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更新日期:2018年07月03日

 

動動腦 (時間:10/2~11/4)  歡迎提供解答  

1002~1104 正確解題名單 

 

[昔日動動腦題目]

 

世界盃足球賽有幾場賽事

2018年國際足總世界盃(第21屆國際足總世界盃賽事),於6月14日至7月15日在俄羅斯舉行世界盃足球賽32強分成8組(A~H)第一輪採小組單循環賽產生16強進入第二輪第二輪採淘汰賽先產生8強進入半準決賽再產生4隊進入準決賽準決賽輸的兩隊進行季軍賽準決賽贏的兩隊進入決賽進行冠亞軍戰。試問第21屆國際足總世界盃需要辦理多少場賽事《繼續閱讀》 (6/19)

 


 

德國教育家第斯多惠(F. A. W. Diesterweg)說過:教學的藝術不在於傳
授本領,而在善於激勵、喚醒和鼓舞。

 


 

適合小學二年級以上的算術小遊戲

在1~8之中任選幾個數字,數字可以重選,組成一個二位數以上的數字 N。刪除N的任一位數字a,並加總其餘數字,其和是 M。請告訴我 N-M的結果,那麼我就可以說出你之前刪除的數字a。《繼續閱讀》 (5/24)

 


 

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< 2013年~2017年新增內容 > 

 


 

一隻螞蟻從長方體盒子的頂點(起點)到頂點(終點)的最短距離為何
《繼續閱讀》 (4/21)

 



科學記號 (4/18)

 

飛行中的老鷹緊盯著定點的兔子,視線改變,飛行方向改變,視線和飛行方向的夾角保持不變。老鷹的飛行軌跡是直線還是曲線呢

《繼續閱讀》 (4/4)

 

等角螺旋線(logarithmic spiral)是由法國數學家、哲學家 笛卡兒(René Descartes)在西元1638年發現的。瑞士數學家 雅各布·伯努利 (Jakob I. Bernoulli,1654-1705)重新研究後發現了等角螺旋線的許多特性,例如等角螺旋線擁有自我相似性,他十分驚嘆和欣賞等角螺旋線,要求將等角螺旋線的圖案雕刻在自己的墓碑上,並附上拉丁文相關語:「eadem mutata resurgo」(即使改變,依然故我)。可惜雕刻師犯錯,誤刻成阿基米德螺旋線(等速螺線)了。

 

相關連結:雅各布·伯努利的墓碑照片

 

 


 

m是整數且1≦m≦9,運用1~m共m個數組成一個m位數,其中每位數字不重複。如果m位數的前n位數可以被n整除,1≦n≦m,則m位數為何


m m位數
1 1
2 12
3 123,321
4 不存在
5 不存在
6 123654321654
7 不存在
8 38165472
9 381654729

 

 《繼續閱讀》(3/28)

 


 

給小學一年級的數學小遊戲,練習加法並動動腦:「在桌面上任意推移(不旋轉、不翻轉、不重疊)左列四張正方形紙,緊密組成正方形。是否發現中央四個數字相加和都是定值?為什麼?」
《繼續閱讀》 (3/9)

 


 

古希臘亞歷山大里亞(Alexandria)的數學家海龍 (Heron)(西元1-75)所處年代大約是在歐幾理得之後350年左右,他也是力學家和機械學家。海龍的著作《Metrica》(測量術)已經有了Heron's formula的證明,可參考 [註],我們則試著運用切線長和相似三角形來和國三學生一起探索Heron's formula《繼續閱讀》 (3/5)

 


 

《繼續閱讀》 (2/26)

 


 

一個適用於小學4年級的乘法遊戲,你先依循下列步驟

(1) 從51~99之中任選一個整數為a
(2) 從133和167兩數之中任選一個數為N
(3) 正確計算a
×N的乘積=x,再告訴我x的後二位數字,我就可以猜中原先的a和N。《繼續閱讀》 (1/26) 

 


 

相機的光圈值(焦比,f-number,f/#)簡稱光圈,是焦距和光圈有效直徑的比值。標準全級光圈值尺度:

f/0.5、f/ 0.7、 f/1.0 、f/1.4、 f/2 、f/2.8、f/ 4、 f/5.6、 f/8 、f/11、 f/16 、f/22 、f/32、 f/45 、f/64 、f/90 、f/128

數列 0.5, 0.7, 1 ,1.4,2 ,2.8,...,128原本就是公比為 的等比數列 0.5,0.5×2,0.5×(2 )2,0.5×(2 )3,......,0.5×(2 )16

 

 

 

 


    

《繼續閱讀》 (1/ 6)

 



正八邊形等積變換成為正方形.《繼續閱讀》 (12/22)






 

 




速算的背後都有一個數學道理

 

巧用退位減法速算7位數 6920173 - 3920176 = 2999997,
其中 (6-3) × 9 = 27,並連續有 (7-2)個 9 《繼續閱讀》 (12/15)

 

 


 

(382+472)(292+562)=37342+7652

如果兩個數都是兩個整數的平方和,則這兩個數的乘積可以表示成兩個整數的平方和。《繼續閱讀》  (11/11)



 

 

將圓形紙張圓周上的點摺向圓內定點,當摺痕夠多時,其包絡線是橢圓。

《繼續閱讀》 (10/23)

 

 

 

 

 


  

 

從矩形導論畢氏定理...《繼續閱讀》(6/19)

 


 

一顆撞球從長方形m×n (m和n是整整數)左下角沿45度角擊出,彈性碰撞直到球到頂角為止。探究這個球會經過幾次格子點?

 《繼續閱讀》  (4/27)

 

 



小學數學素材(適用於手機和平板)...geogebra製作

geogebra 圖形計算器 /   geogebra Geometry
大學數學系常用教科書列表與簡評(台大數學系)

台大演講網/隨選視訊/教學講座

 


 數學學習影片(國立教育研究院)  /高職數學科資訊科技融入教學教材

 IMO奧林匹亞試題 / 數學傳播季刊

 科學史沙龍(CASE)

 2017第58屆國際數學奧林匹亞競賽試題

 2017台積電盃-青年尬科學---看見數學

 2018第一屆數感盃青少年數學寫作競賽得獎作品

數學素養之意涵與其變遷(游自達(國立台中教育大學教育學系副教授)

機器算得出心靈與意識嗎?--歌德爾 vs 涂林 / 李國偉(中研院數學所研究員)

107年國中教育會考試題

   數學科非選擇題第二題參考解答

第十屆丘成桐中學數學獎  

 

 

 

 

 
  
     
  
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台北市立建國高級中學通訊解題(143期) 

雙週一題(中山大學應數系)  

 

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高中數學中心定期考試題 / 台北市多媒體資源中心



 

夜晚飛蛾誤認燭火是月亮,飛行時仍保持與放射狀的燭火光線成固定角度,卻讓自己尋等角螺旋線撲向燭火。《繼續閱讀》 (5/4)

 

相關連結 : 等角螺旋線

 

 

 


 

活絡七年級的一次式運算,一點點樂趣就可以趨散枯燥沉悶的氣氛。

請你想一個數 x 放在心中,不要告訴別人,並依循下列步驟逐一計算。

(1) 計算 x+3」,得甲數;  
(2) 計算 3×甲數」,得乙數;
(3) 計算 乙數+3,得丙數;

(4)  計算 3×丙數」,得丁數;
(5) 最後計算「丁數+x」,並說出計算結果。我就可以說出你原先想的心數。

 

《繼續閱讀》 (5/15)

 

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從10個數任選5個數,由小數到大數排序。其餘5個數,由大數到小數排序。

計算對應數差(大數減小數)的相加和,為什麼計算結果都是一樣?

 

《繼續閱讀》 (5/11)

 


 

在數線上的一點代表一個數,如何在數線上找到一個點表示一個正整數的正平方根呢?
繼續閱讀》 (4/27)

 


 

任意寫出一個自然數N,「如果N有a個數字是偶數,有b個數字是奇數,將(a)(b)(a+b)串列成一個數」依照這個規則可以在重複有限次之後,直到123為止。例如:8035691→347→123。繼續閱讀》 (4/10)

 



寓教於樂,給國小1年級~3年級的算術魔法--數字卡速算加法。

有4張數字卡,每一張卡有5個數字,每組5個數字需要刻意安排。每次併列4張數字卡就可得5個4位數,動腦想一想如何設計數字卡並速算這5個4位數的相加和?

《繼續閱讀》 (4/9)

 


 

有三張卡片,各有四個數,由每一張卡片任選一個數,只要知道所勾選三個數的個位數字和就可以速算三個數加總的和。(為什麼?)《繼續閱讀》 (3/19)

 

 


 

適用於小學四年級的數學小遊戲,在趣味的氛圍裡輕鬆學習四則運算。同時激起好奇心,想一探究竟。
(1) 從1~89之中任選一個整數為x。
(2) 正確計算 x+11,結果為a。
(3) 正確計算a×99,結果為b。
(4) 取b的前兩位,得c。例如:如果b=4851,則c=48。
(5) 正確計算c-10,你將見證驚奇。
《繼續閱讀》 (3/18)

 


 

332 + 672 = 5578

3332 + 6672 = 555778

33332 + 66672 = 55557778

........

    

333 + 673 = 336700

3333 + 6673 = 333667000

33333 + 66673 = 333366670000

........

 

《繼續閱讀》 (3/13)

 

 


 

分數連乘積不等式

  《繼續閱讀》 (2/23)

 

將113355從中分成113和355,發現 355和113的比值近似於圓周率π。

 


 

數學算術(減法)遊戲 (適合小學2年級以上)

(1).請選一個至少兩位數的數N,N至少有二個數字是不相同。例如:N=6521
(2).將N的數字重新排列,得一新數M。  例如:M=5216
(3).計算 | N-M | (即大數減小數),得 P。 例如:P=6521-5216=1305
(4).刪除P其中一個非0的數字,並加總其他數字求和得S。例如:刪除5,S=1+3+0=4
請依循上述步驟並正確計算得S後,只要告訴我正確的S值,我就可以正確說出你刪除的數字。為什麼 ?
《繼續閱讀》 (2/10)

 


 

找到第50個梅森質數 277,232,917-1 

 

雖然已經證明質數有無限多個,還是有一群愛好質數者編寫程式並運用現有的電腦硬體找尋巨數的質數。Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS) 今年1月3日公布找到目前最大的質數 277,232,917-1,共有23249425位數。距離找到第49個梅森質數(2016.1.7)大約有2年時間了。

我們要
如何計算求出第50個梅森質數 277232917-1的位數,以及其最高位和個位數字呢?....《繼續閱讀》 (1/17)

 

相關連結:
梅森質數與完全數

https://www.mersenne.org/

 


 

Simpson's paradox (辛普森詭論)提出一個論點,「即使分組比較都佔優勢的一方,也會在總評中是居於劣勢的一方。」《繼續閱讀》

 

延伸閱讀:
如何設計滿足辛普森悖論的例子 ( 數學傳播 第41卷第2期 (162) 2017,連威翔 )

 


 

「是誰讓蜘蛛如棣美弗那般精確,不靠量尺準繩就設計出圖樣?」
英國詩人波普 (Alexander Pope) 在
他的作品《人的讚禮》以這句話向棣美弗表達敬意。棣美弗在西元1707 年發現棣美弗定理 (De Moivre's Theorem),西元1722 年正式發表 (cosθ+isinθ)n = cos(nθ)+isin(nθ),其中n是正整數。西元1749年歐拉 (Euler)證明 n 是實數,該定理也成立。
《繼續閱讀》  (11/25)

相關連結:複數乘積的幾何意義 

 



新課綱(108)數學領域重新將直角三角比(基本三角函數)納入國中數學
。以險升(降)坡為例說明直角三角形中銳角的對邊和鄰邊的比值,險坡標誌(附圖)提醒車輛駕駛人小心駕駛,裝置於道路縱坡在7%以上之路段。 標誌牌下緣設附牌,說明該險坡的坡度及險坡的長度.
坡度是
爬升高度(h)和在水平面上的移動距離(d)的比值的百分率坡度=(100h/d)%。(正切函數值 tanα的百分率) 《繼續閱讀》  (11/30)

參考資料:十二年國教各領域/科目課程綱要課程手冊初稿(更新版本)



 

(1)、請您先寫出一個三位數 (至少有一位數字不同於其他兩個數字) (例如:300)
(2)、將三位數的數字重新排列得一新數 (例如:3 或 30 )
(3)、求原來三位數和新數相減的差 (例如:300-3=297 )
(4)、將相減差再減去1 ~ 8其中一個整數
(5)、將上列計算結果,刪除其中一個數字,但是不刪 9。請你正確告訴剩下數字所組成的數,我就可以正確說出你刪除的數字。為什麼

《繼續閱讀》  (11/17)

 


 

 
十字形由5個全等正方形組成,如何使用最少次的切割,將它重組成面積相同的正方形。《繼續閱讀》  (11/2)
 

 



相關係數和最適直線(最佳直線) (高一Ⅱ)  (10/14)

使用摺紙認識三角形的內角和(小五) (10/12)



0~99百數表內斜向區域的規律

好奇心與生俱來,驅使我們探索未知的世界並激發出創造力...
《繼續閱讀》 (9/16)

 



 

 

 

等積變換證明畢氏定理

相關連結:阿拉伯數學家筆下的畢氏定理
                   



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