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圓周上一點到圓內接正三角形三頂點的距離關係

 
圓內接正三角形ABC,P點在圓周上,如果¯PB>¯PA¯PB>¯PC,則¯PB=¯PA+¯PC。」

¯PA=a¯PC=b¯PB=c已知∠APB=∠CPB=60°

(1) 如果a=b,則APB全等於CPB(SAS或SSS),因此∠ABP=∠CBP=30°,得∠BAP=∠BCP=90°,c=2a且c=2b,所以c=a+b。

(2) 如果a≠b,從餘弦定理可知 a2+c2-2acCos60°=b2+c2-2bcCos60°,因此a2-ac=b2-bc,即 a2-b2=ac-bc=c(a-b),

(a+b)(a-b)=c(a-b),得 c=a+b。

 

如果只要運用國中的數學知識可以證明如下

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