111年學測數學A(18~19)

坐標平面上有一環狀區域由圓 x2+y2=3的外部與圓 x2+y2=4 的內部交集而成。某甲欲用一支長度為 1 的筆直掃描棒來掃描此環狀區域之 x 軸上方的某區域 R。他設計掃描棒黑、白兩端分別在半圓 C1 : x2+y2=3( y ≧ 0 )、 C2 : x2+y2=4( y ≧ 0 )上移動。開始時掃描棒黑端在點 A( $\sqrt{3}$0) 白端在 C2 的點 B。接著黑、白兩端各沿著 C1、 C2 逆時針移動,直至白端碰到 C2 的點 B'( -2,0) 便停止掃描

第18題︰ 試求B點坐標?

第19題令 O 為原點,掃描棒停止時黑、白兩端所在位置分別為 A' B'。試在答題卷上作圖區中以斜線標示掃描棒掃過的區域 R;並於求解區內求 cosOA' B'及點 A' 的極坐標。

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