111年學測數學A(18~19)

坐標平面上有一環狀區域由圓 x²+y²=3的外部與圓 x²+y²=4 的內部交集而成。某甲欲用一支長度為 1 的筆直掃描棒來掃描此環狀區域之 x 軸上方的某區域 R。他設計掃描棒黑、白兩端分別在半圓 C₁ : x²+y²=3( y ≧ 0 )、 C₂ : x²+y²=4( y ≧ 0 )上移動。開始時掃描棒黑端在點 A( $\sqrt{3}$，0) ，白端在 C₂ 的點 B。接著黑、白兩端各沿著 C₁、 C₂ 逆時針移動，直至白端碰到 C₂ 的點 B'( -2,0) 便停止掃描。

第18題︰ 試求B點坐標?

第19題︰ 令 O 為原點，掃描棒停止時黑、白兩端所在位置分別為 A'、 B'。試在答題卷上作圖區中以斜線標示掃描棒掃過的區域 R；並於求解區內求 cos∠OA' B'及點 A' 的極坐標。