自然數的拆分

自然數的分拆

臺北市113學年度公立國民小學教師聯合甄選初試基礎類科知能試題第57題：

「只能用自然數與加號來湊數，例如湊數「1」，只有1種方法﹛1﹜；湊數「2」，有2種方法﹛2, 1+1﹜；湊數「3」，有3種方法﹛3, 2+1, 1+1+1﹜；求湊數「7」有幾種方法？」

這是數論的自然數分拆問題，通常使用Ferrers圖（Ferrers diagram)，以點或方塊來視覺化圖示分拆（partition）。每一個分拆可以用一行一行的點或方塊來表示，每一行依照非遞增排列，從上到下，每行表示一個拆分。

已分拆7為例，其Ferrers圖示如下

所以湊數「7」有15種方法。

如果以P(n)表示自然數n的分拆方法個數，則

n	1	2	3	4	5	6
P(n)	1	2	3	5	7	11

因為前5項是連續的質數，而這個巧合卻誤導P(7)=13。