台北和昆明相距多遠

地球近似於球體，為了便於討論，通常將地球視為圓球體，其半徑長6371公里，緯度0度的赤道周長大約是40000公里。

台北市的地理位置24°57'24"N，121°31'20"E。雲南昆明市的地理位置24°57'15"N，102°49'12"E。

台北市和昆明市所在位置的緯度大約是25度。

下圖，O點是球心，R點在赤道上，則$\overline{OR}$是地球半徑，已知$\overline{OR}$≒=6371公里。

台北和昆明分別位於緯度25°線上的A點和B點，所以$\angle{AOR}$=25°。

台北和昆明所在緯度25°的緯度周長是圓C的周長。

因為$\overline{AC}$//$\overline{OR}$，所以$\angle{OAC}$=$\angle{AOR}$=25°。

已知$\overline{OA}$=$\overline{OR}$=6371公里，

直角三角形ACO，∠C是直角，∠A=25°，所以

$\overline{AC}$=$\overline{OA}$×cos25°=6371(公里)×cos25°≒5774(公里)。

圓C的周長s=2$\pi$×5774(公里)≒36279(公里)

台北在121°31'20"E，昆明在102°49'12"E。台北和昆明大約在東經122°和103°，因此$\angle{ACB}$=(122-103)°=19°。

$\overset{\LARGE{\frown}} {AB}$=s×$\cfrac{19}{360}$=36279×$\cfrac{19}{360}$≒1915(公里)

如果地球上A和B兩地位於相同緯度a°，兩地所在的經度分別是東經b°和c°，b＞c。則

A和B之間的地表弧線長是2$\pi$×6371×cos a°×$\cfrac{b-c}{360}$。