日  期

圓O₁和圓O₂的半徑分別是3和2，連心線長O₁O₂和公切線長AB相差1，則公切線長AB=?

成功解題名單(19名):

LMao，溪崑國中謝昀佐，dazzmoon1 ，
台灣Vuvu ，楊一峰 ，裕仁，vinskman ，Ryu ，Alan Peng 台北市 ，Yip Sun Ping Boris，呂建鴻 ，誠仔，郭順興(興桑)，周小頭 ，宜蘭 桑巧濃，陳大一 ，paper.s319 ，p889013 ，汐止國中803 趙中

△O₁AM~△O₂BM，令AM=3x，則BM=2x
令O₁M=3y，則O₂M=2y，且 y>x 。
依題意 5y-5x=1，y-x=1/5.....(1)
因為(3y)²=3²+(3x)²，y²=1+x²，
所以(y+x)(y-x)=1，y+x=5...(2)
(2)-(1) x=12/5
AB=5x=12

本期題目在條件所提供的數據不合理，以致造成網友解題時的困擾，李老師(昌爸)向大家致歉。「修正本期題目，BE= 5」

感謝 興桑，fanny8314，台南Sean來信指教

圖中，AB是圓的直徑，，如果BC= 6，BE= 4，則AB長=?
(附圖僅供參考，以題意條件為主)


成功解題名單(16名):
裕仁，dazzmoon1 ，郭順興(興桑)，paper.s319，dt8062，台灣Vuvu ，
詹為仁(永靖國中)，王國亨(太源國小校長)，
Sambulon，Chin ， 謝昀佐(北縣溪崑國中)，李昌明 ，  徐偉晉 (新營南光高中高一忠班 ) ， 
杜杜，vinskman，楊一峰             

1.  ∵弧BC=弧AD，∴AC//BD，因此∠CBD=∠C=90∘，
     而 ACBD是長方形。
2.  顯然，BE平分∠ABF，又∠E=90∘，
     所以△ABE和△FBE全等 (ASA)。
3.  △ABF中，BF的高是AD(=BC)=6。
     令AE=x，則△ABF面積=6(BF)/2=4(2x)/2，
     得BF=4x/3=AB
4.  直角△ABE，AB²=AE²+BE²，
(4x/3)²= x²+4²
     得x=12√7/ 7
5.  AB=4x/3=16√7/ 7

正方形ABCD和正△EFG的邊長都是 6，頂點F、頂點G分別在AD邊和BC邊且FG//DC。若正△EFG的重心落在正方形ABCD的對角線的交點H。求△AFM的面積？

成功解題名單(18名):

Boris Yip (香港)，LMao ，張維，裕仁，威翔 ，dazzmoon1 ，林祥瑞，李柏儒，
謝昀佐(北縣溪崑國中)，paper.s319，王國亨(太源國小校長)，李家瑞，P889013，vinskman ，詹為仁(永靖國中)，Ryu，博旭，
郭順興(興桑)

作 EQ⊥FG， 交MN於P，交FG於Q

EP=2√3-3，EQ=3√3

∵MN//FG ∴MN:FG=EP:EQ

MN:6=2√3-3:3√3

MN=4-2√3=EM (△EMN是正△)

FM=6-EM=2+2√3

∵△AFM的內角是90∘, 30∘, 60∘

∴△AFM面積=

{[√3(2+2√3)/2][[(2+2√3)/2]}/2=3+2√3

平行四邊形ABCD中，
AD // EF，若右圖中甲、乙、丙三個部份的面積比是 2：3：6，則
DF：FG：GC=？

成功解題名單(29名):

李嘉倫(台北市萬華國中)，
pokemonMao，棟良 ，台灣VUVU，
博旭 ，勝鈞 ，廖頤安，湯亦祥 ，莊宜蓁，Monica，vinskman (香港)，Chi Kan So (香港)，steven chen (香港)，王國亨校長 (太源國小)，梁培均， 林銑昭(高雄市明義國中)，Ryu ，Boris Yip (香港)，Peter蔣，paper.s319 ，dazzmoon1，陳業 ，蔡乙瑭，秀華 ，李輔明 ，Toby Wong ，Hui Kam Fu(香港)，郭順興(興桑)，陳裕仁
　

過G點作 GH // EF
如圖，平行四邊形ADFE、平行四邊形EFGH、平行四邊形HGCB的面積比是 2：6：3，所以DF：FG：GC= 2：6：3

如圖，三角柱的底面是邊長為 2公分 的正三角形，側面是正方形。如果底面和側面是垂直的，正△ABC的兩中線相交於P點，正方形ABED的兩對角線相交於Q點，則 PQ長多少公分﹖

成功解題名單(21名):

dazzmoon1,  台灣VUVU,李嘉倫(台北市萬華國中),趙中(台北縣汐止國中),Chi Kan So(香港), Boris Yip(香港),vinskman(香港), langmushi(馬來西亞),海綿寶寶, wagamama1979, 黃維 ,Monica , 冠中, 阿鈞, chin4079,Ryu , 徐宇霆 , Jesic.Chang,
paper.s319, 謝昀佐, 郭順興(興桑)

　

 090410~090425

九個圓圈排成一個正三角形，每一邊都有四個圓圈，將1,2,3,4,5,6,7,8,9填入圓圈內，讓每邊四個圓圈內的數字和都相等，如圖所示。三頂點圓圈內的數字除了1,5,9 這組數字之外尚有其他可能，請找出三頂點圓圈內數字的所有組合﹖

成功解題名單(12名):

Toby Wong , 郭順興(興桑), dazzmoon1,
郭勝鈞, p889013, paper.s319, vinskman,
阿連,Chi Kan So(香港), Amy Law(香港),
詹為仁(彰化縣 永靖國中 )，李嘉倫(台北市 萬華國中)

1+2+3+4+5+6+7+8+9=45，

三頂點圓圈內的數字和S,6≦S≦24，

因為每邊四個圓圈內的數字和都相等，

所以45+S是3的倍數，因此S是3的倍數，

S可能是6、9、12、15、18、21、24，

合題意的三頂點數字組合是

(1,2,3)，(1,4,7)，(1,5,9)，(2,3,7)，(2,5,8)，

(3,5,7)， (3,6,9)，(3,7,8)， (4,5,6)， (7,8,9) 。


總共有10組

090326~090406  

如圖，圓O的半徑長 2，
若∠OAB=60∘，
∠OCB=45∘，則△ABC的面積=﹖


成功解題名單(37名):
李昌明 ,Chi Kan So , 黃楚玉 ,Ryu ,李仁傑,
湯亦祥 ,袖珍 ,林俊傑 , 黃維溎 , 朱健邦 ,
Toby Wong , coolson_id ,謝昀佐 , 陳邑,
陳裕仁 , 郭順興(興桑) , dazzmoon1 ,
pokemonMao , 威翔 , lang mushi , 博旭,
paper.s319 ,
小宇(嘉義縣溪口國中),李嘉倫(台北市萬華國中),Jimmy(台北縣江翠國中),袁白 (台北縣碧華國中 703) ,趙中(台北縣汐止國中703),
陳彥螢(台北縣新泰國中820),盧劍峰 , 廖約翰 , 黃柏諭 ,林祥瑞,邱文浩(香港) ,Boris Yip (香港),vinskman(香港) , kfhui2 (香港) ,
lang mushi (馬來西亞)
　

090306~090320

S_n表示等差級數的前n項和，如果S₅₀ = a，

S₁₀₀ = b，則S₁₅₀ +S₂₅₀= ?
　

成功解題名單(38名):

李昌明,Ryu ,黃楚玉,威翔,pokemonMao,曾明崑,郭順興(興桑),coolson_id,大有為數學,顏老大,袖珍,棟良,曾秀玉老師,博旭,陳裕仁 ,
p889013,林建志 (埔心顧德),paper.s319,
frank, Hui Kam Fu,陳邑,朱健邦,李仁傑,yakumobike,廖約翰,,Chi Kan So,
林俊傑,傅老,許杰,Toby Wong ,謝昀佐,
趙中(台北縣汐止國中703) ,張凱翔 (台中縣沙鹿國小),李嘉倫(台北市萬華國中),袁白(台北縣碧華國中703),vinskman(香港),guardfi-annie(香港),Boris Yip(香港).

---袖珍---

090213~090220

正方形ABCD，AF= 1，AE=CH
= 2，CG= 4，AC分別和EF、GH相交於S點、T點。試求
(1) ES長 = ?
(2) AS長 = ?


成功解題名單(28名):
Ryu， rejerw  ，peter60803，李昌明，邱文浩，新南遊俠(阿連)，Eddie Chen ，郭順興(興桑) ，wattshen，Chi Kan So ， 李岳鴻 ，陳仁裕 ，
朱建邦，香港 vinskman ，promenade giga，p889013 ，博旭 ，dazzmoon1 ， 寬 ， Bo Shing Shie ，pokemonMao，paper.s319 ，香港Boris Yip ，李嘉倫(台北市萬華國中)，張凱翔 (台中縣沙鹿國小)，溫盛涵(台北市蘭雅國中)，
詹為仁(彰化縣永靖國中 )，趙中(台北縣汐止國中703)

081218~081229

解方程式 x⁴+y⁴+z⁴- 4xyz+1= 0

成功解題名單(13名):

郭順興(興桑)，李嘉倫(北市萬華國中)，
華祥志， 詹為仁(彰化永靖國中)，Joy091 (北市奎山中學)，阿連，Chi Kan So (香港)，謝昀佐，林建志(埔心顧德) ，黃振哲 ，paper.s319，yjs6265 ，趙中 (北縣汐止國中703)
　

(x² - 1)²+( y² - z² )² + 2(yz- x)² = 0

(x, y, z) = (1, 1, 1) , (1, -1, -1) , (-1, -1, 1) , (-1, 1, -1) .

081204~081214

如圖，正方形ABCD和
正方形CEFG的邊長分別是 3和 2。BG和DF相交於H點，試求△BDH的面積?



成功解題名單(21名):

 李昌明，郭順興(興桑)，vinskman，
 詹為仁( 永靖國中 )，裕仁，林建志(埔心顧德)， 趙中 ( 汐止國中703 )，李仁傑，rejerw，
 Chi Kan So (香港)，李嘉倫( 萬華國中 )，
 邱文浩，許kfhui2(香港)，阿連 ，
 謝昀佐， Boris Yip(香港)， edhank，
  p889013 ，  dazzmoon1，chubby ，
 paper.s319 　

081030~081108

直角三角形的斜邊長 c，兩股長分別是a和b。如果面積大小與周長相同，則兩股和與斜邊相差多少？

成功解題名單:成功解題名單(24名):

paper.s319, 棟良, 李昌明 ,郭順興(興桑) ,永靖國中 詹為仁 ,裕仁 , Chi Kan So , 邱文浩 ,
森藍  , 萬華國中 李嘉倫 ,vinskman , 李仁傑 , 阿連 ,edhank ,臺安醫院胃腸中心 gicenter ,p889013 , 張凱翔 , 徐霆宇 ,
montana_chen , 新泰國中 陳彥螢 ,林建志(埔心顧德), 林博瀚 ,謝昀佐  ,彰化員林(晨樺)陳先生

依題意知 ab/2 = a+b+c 且 c² = a² + b²

 因為 a² + b² = (a+b)² - 2ab = (a+b)²- 4(a+b+c)

即 c² = (a+b)² - 4(a+b+c)

所以 4(a+b+c) =(a+b)² - c² = (a+b+c)(a+b- c)

因此 a+b- c =4

兩股和與斜邊相差 4

080911~080926

如圖，兩正方形甲、乙的面積和是60，若兩正方形的邊長和是8，邊長差是 a，試求 a長？

成功解題名單(32名):
★° 灝 〃,森藍,　
李嘉倫(萬華國中),
李家瑞 / J.J.Lee,
郭順興(興桑),Jesic.Chang,
蘇志勤,黃慶華,
李昌明,溫盛涵,frag,邱文浩(CWSF),阿連,Ren-Jie Lee( 李仁傑),
Toby Wong ,
高文湛(香港仁愛堂陳黃淑芳紀念中學),
林睿峰(弘道國中0913),wailun wong ,p889013 ,
王泰鈞,許敏能,Boris Yip ,amy law ,何志雄,
Sarah Lin,
徐億韶(員林國中106班),peter60803,Mr.書蟲,
陳小峰,凱翔,裕仁,bater

---李昌明---

080806 ~080822

如圖，兩個全等正方形ABCD和正方形EFGH，EG分別交BC、HF於S、T，試求 BC：ST的比值?

成功解題名單(32名):
王rejerw,邱文浩,陳QK,黃君豪, 李昌明,李家瑞,
李嘉倫(北市萬華國中),楊封條,曹家駿(建國),
帥氣漢堡(正德國中),郭順興(興桑),Toby Wong,rick16566,郭芳圻(新泰國中),王文成,
陳先生(彰化員林鎮晨樺),溫盛涵,
徐宇霆,Hydeist,顏嘉佑(大同國小),linkdcw.victory,帥哥堯,張文田,cj,Boris Yip,Brian,阿連,林建志(埔心顧德),李仁傑, JESIC CHANG,煦雰(Sophie),amy law

080720~080731

三個相同的長方形，如上圖。每個長方形內各自有兩個平行四邊形，且重合區域分別是甲、乙、丙，試比較 出甲、乙、丙的面積大小順序？




[補充說明]：在三個長方形內的平行四邊形(左圖)，其長邊的斜率都相同。而另一個平行四邊形的長邊斜率則都不相同。

丙 > 甲 > 乙

請參閱題解 080720.pdf

成功解題名單(7名):

邱文浩 (香港陳黃淑芳紀念中學)，  黃慶華， 李嘉倫(北市萬華國中)， Toby Wong， 陳彥螢(北縣新泰國中)， 陳俊憲(多多屋) ，李家瑞 / J.J.Lee