限時挑戰題 p5   第1頁   第2頁   第3頁   第4頁   第5頁   第6頁   第7頁   第8頁   第9頁   第10頁

日  期

題  目

解   題

091024~091102

 

圓O1和圓O2的半徑分別是3和2,連心線長O1O2和公切線長AB相差1,則公切線長AB=?

 

成功解題名單(19名):

LMao,溪崑國中謝昀佐,dazzmoon1 ,
台灣Vuvu ,楊一峰 ,裕仁,vinskman ,Ryu ,Alan Peng 台北市 ,Yip Sun Ping Boris,呂建鴻 ,誠仔,郭順興(興桑),周小頭 ,宜蘭 桑巧濃,陳大一 ,paper.s319 ,p889013 ,汐止國中803 趙中

△O1AM~△O2BM,令AM=3x,則BM=2x
令O1M=3y,則O2M=2y,且 y>x 。
依題意 5y-5x=1,y-x=1/5.....(1)
因為(3y)2=32+(3x)2,y2=1+x2
所以(y+x)(y-x)=1,y+x=5...(2)
(2)-(1) x=12/5
AB=5x=12

090926~091012 

本期題目在條件所提供的數據不合理,以致造成網友解題時的困擾,李老師(昌爸)向大家致歉。「修正本期題目,BE= 5

感謝 興桑,fanny8314,台南Sean來信指教

圖中AB是圓的直徑,,如果BC= 6,BE= 4,則AB長=?
(附圖僅供參考,以題意條件為主)



成功解題名單(16名):
裕仁dazzmoon1 ,郭順興(興桑),paper.s319,dt8062,台灣Vuvu ,
詹為仁(永靖國中),王國亨(太源國小校長),
Sambulon,Chin , 謝昀佐(北縣溪崑國中),李昌明 ,  徐偉晉 (新營南光高中高一忠班 ) , 
杜杜,vinskman,楊一峰             



1
.  ∵弧BC=弧AD,∴AC//BD,因此∠CBD=∠C=90∘,
     而 ACBD是長方形。
2.  顯然BE平分∠ABF,又∠E=90∘,
     所以ABE和FBE全等 (ASA)。
3.  ABF中,BF的高是AD(=BC)=6。
     令AE=x,則
ABF面積=6(BF)/2=4(2x)/2,
     得
BF=4x/3=AB
4.  直角
ABE,AB2=AE2+BE2
(4x/3)2= x2+42
     得x=12√7/ 7
5.  AB=4x/3=16√7/ 7




 

 

 

 

090901~090914


正方形ABCD和正△EFG的邊長都是 6,頂點F、頂點G分別在AD邊和BC邊且FG//DC。若正△EFG的重心落在正方形ABCD的對角線的交點H。求△AFM的面積?

成功解題名單(18名):

Boris Yip (香港)LMao 張維裕仁威翔 dazzmoon1 林祥瑞李柏儒
謝昀佐(北縣溪崑國中)paper.s319王國亨(太源國小校長)李家瑞P889013vinskman 詹為仁(永靖國中)Ryu博旭
郭順興(興桑)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

作 EQ⊥FG, 交MN於P,交FG於Q

EP=2√3-3,EQ=3√3

∵MN//FG ∴MN:FG=EP:EQ

MN:6=2√3-3:3√3

MN=4-2√3=EM (EMN是正)

FM=6-EM=2+2√3

AFM的內角是90∘, 30∘, 60∘

AFM面積=

{[√3(2+2√3)/2][[(2+2√3)/2]}/2=3+2√3

090618~090627


平行四邊形ABCD中
AD // EF,若右圖中甲、乙、丙三個部份的面積比是 2:3:6,則
DFFGGC
=?

成功解題名單(29名):

李嘉倫(台北市萬華國中),
pokemonMao棟良 台灣VUVU
博旭 勝鈞 廖頤安湯亦祥 莊宜蓁Monicavinskman (香港)Chi Kan So (香港)steven chen (香港)王國亨校長 (太源國小)梁培均 林銑昭(高雄市明義國中)Ryu Boris Yip (香港)Peter蔣paper.s319 dazzmoon1陳業 蔡乙瑭秀華 李輔明 Toby Wong Hui Kam Fu(香港)郭順興(興桑),陳裕仁
 

過G點作 GH // EF
如圖平行四邊形ADFE平行四邊形EFGH、平行四邊形HGCB的面積比是 2:6:3,所以DFFGGC= 2:6:3

 







090429~090510


如圖,三角柱的底面是邊長為 2公分 的正三角形,側面是正方形。如果底面和側面是垂直的,正△ABC的兩中線相交於P點,正方形ABED的兩對角線相交於Q點,則 PQ
長多少公分﹖

成功解題名單(21名):

dazzmoon1,  台灣VUVU,李嘉倫(台北市萬華國中),趙中(台北縣汐止國中),Chi Kan So(香港), Boris Yip(香港),vinskman(香港), langmushi(馬來西亞),海綿寶寶, wagamama1979, 黃維 ,Monica , 冠中, 阿鈞, chin4079,Ryu , 徐宇霆 , Jesic.Chang,
paper.s319, 謝昀佐, 郭順興(興桑)

 














 090410~090425

九個圓圈排成一個正三角形,每一邊都有四個圓圈,將1,2,3,4,5,6,7,8,9填入圓圈內,讓每邊四個圓圈內的數字和都相等,如圖所示。三頂點圓圈內的數字除了1,5,9 這組數字之外尚有其他可能,請找出三頂點圓圈內數字的所有組合﹖

成功解題名單(12名):

Toby Wong , 郭順興(興桑), dazzmoon1,
郭勝鈞, p889013, paper.s319, vinskman,
阿連,Chi Kan So(香港), Amy Law(香港),
詹為仁(彰化縣 永靖國中 )李嘉倫(台北市 萬華國中)

 

1+2+3+4+5+6+7+8+9=45,

三頂點圓圈內的數字和S,6≦S≦24,

因為每邊四個圓圈內的數字和都相等,

所以45+S是3的倍數,因此S是3的倍數,

S可能是6、9、12、15、18、21、24,

合題意的三頂點數字組合是

(
1,2,3)(1,4,7),(1,5,9)(2,3,7)(2,5,8)

(3,5,7) (3,6,9)(3,7,8) (4,5,6) (7,8,9)


總共有10組

090326~090406  

如圖,圓O的半徑長 2,
若∠OAB=60∘,
∠OCB=45∘,則
ABC的面積=


成功解題名單(37名):
李昌明 ,Chi Kan So , 黃楚玉 ,Ryu ,李仁傑,
湯亦祥 ,袖珍 ,林俊傑 , 黃維溎 , 朱健邦 ,
Toby Wong , coolson_id ,謝昀佐 , 陳邑,
陳裕仁 , 郭順興(興桑) , dazzmoon1 ,
pokemonMao , 威翔 , lang mushi , 博旭,
paper.s319 ,
小宇(嘉義縣溪口國中),李嘉倫(台北市萬華國中),Jimmy(台北縣江翠國中),袁白 (台北縣碧華國中 703) ,趙中(台北縣汐止國中703),
陳彥螢(台北縣新泰國中820),盧劍峰 , 廖約翰 , 黃柏諭 ,林祥瑞,邱文浩(香港) ,Boris Yip (香港),vinskman(香港) , kfhui2 (香港) ,
lang mushi (馬來西亞)
 

∵∠OAB=60°,∠OCB=45° ,又△OAB、△OBC為等腰三角形......(1)

 ∴△OAB為正三角形、OBC為等腰直角三角形且∠BOC 為90° 故∠AOC為150°

延長OC直線,過A點作其之垂線交於P;又∠AOC=150° 故∠POA=30°,又圓之半徑為2,∴OAC面積為1

由(1)知OAB面積為√3、OBC面積為2

 ∴ABC面積為(√3+2)-1=√3+1

                                                               

  ---江翠國中Jimmy---

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

090306~090320


Sn表示等差級數的前n項和,如果S50 = a,

S100 = b,則S150 +S250
= ?
 

成功解題名單(38名):

李昌明,Ryu ,黃楚玉,威翔,pokemonMao,曾明崑,郭順興(興桑),coolson_id,大有為數學,顏老大,袖珍,棟良,曾秀玉老師,博旭,陳裕仁 ,
p889013,林建志 (埔心顧德),paper.s319,
frank, Hui Kam Fu,陳邑,朱健邦,李仁傑,yakumobike,廖約翰,,Chi Kan So,
林俊傑,傅老,許杰,Toby Wong ,謝昀佐,
趙中(台北縣汐止國中703) ,張凱翔 (台中縣沙鹿國小),李嘉倫(台北市萬華國中),袁白(台北縣碧華國中703),vinskman(香港),guardfi-annie(香港),Boris Yip(香港).

 


---袖珍---

 

 

 

 

090213~090220

正方形ABCD,AF= 1,AE=CH
= 2,CG= 4,AC分別和EFGH相交於S點、T點。試求
(1) ES長 = ?
(2) AS長 = ?


成功解題名單(28名):
Ryu rejerw  peter60803李昌明邱文浩新南遊俠(阿連)Eddie Chen 郭順興(興桑) wattshenChi Kan So 李岳鴻 陳仁裕
朱建邦香港 vinskman promenade gigap889013 博旭 dazzmoon1 Bo Shing Shie pokemonMaopaper.s319 香港Boris Yip 李嘉倫(台北市萬華國中)張凱翔 (台中縣沙鹿國小)溫盛涵(台北市蘭雅國中)
詹為仁(彰化縣永靖國中 )趙中(台北縣汐止國中703)

 

 

 

 

 

 

 

081218~081229

 

解方程式 x4+y4+z4- 4xyz+1= 0

成功解題名單(13名):

郭順興(興桑)李嘉倫(北市萬華國中)
華祥志 詹為仁(彰化永靖國中
),Joy091 (北市奎山中學)阿連Chi Kan So (香港)謝昀佐林建志(埔心顧德) 黃振哲 paper.s319yjs6265 趙中 (北縣汐止國中703)
 


(x2 - 1)2+( y2 - z2 )2 + 2(yz- x)2 = 0

(x, y, z) = (1, 1, 1) , (1, -1, -1) , (-1, -1, 1) , (-1, 1, -1) .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

081204~081214

 

如圖,正方形ABCD和
正方形CEFG的邊長分別是 3和 2。BGDF相交於H點,試求BDH的面積?



成功解題名單(21名):

 李昌明,郭順興(興桑)vinskman,
 詹為仁( 永靖國中 ),裕仁,林建志(埔心顧德) 趙中 ( 汐止國中703 )李仁傑rejerw,
 Chi Kan So (香港),李嘉倫( 萬華國中 ),
 邱文浩,許kfhui2(香港)阿連
 謝昀佐, Boris Yip(香港) edhank,
 
p889013 ,  dazzmoon1,chubby ,
 paper.s319  

 

 

 

 

 

 

 

081030~081108

直角三角形的斜邊長 c,兩股長分別是a和b。如果面積大小與周長相同,則兩股和與斜邊相差多少?

 

成功解題名單:成功解題名單(24名):

paper.s319, 棟良, 李昌明 ,郭順興(興桑) ,永靖國中 詹為仁 ,裕仁 , Chi Kan So , 邱文浩 ,
森藍  , 萬華國中 李嘉倫
,vinskman , 李仁傑 , 阿連 ,edhank ,臺安醫院胃腸中心 gicenter ,p889013 , 張凱翔 , 徐霆宇 ,
montana_chen , 新泰國中 陳彥螢
,林建志(埔心顧德), 林博瀚 ,謝昀佐  ,彰化員林(晨樺)陳先生

 

依題意知 ab/2 = a+b+c 且 c2 = a2 + b2

 因為 a2 + b2 = (a+b)2 - 2ab = (a+b)2- 4(a+b+c)

即 c2 = (a+b)2 - 4(a+b+c)

所以 4(a+b+c) =(a+b)2 - c2 = (a+b+c)(a+b- c)

因此 a+b- c =4

兩股和與斜邊相差 4

 

 

 

080911~080926

如圖,兩正方形甲、乙的面積和是60,若兩正方形的邊長和是8,邊長差是 a,試求 a長

成功解題名單(32名):
★° 灝 〃,森藍,
 
李嘉倫(萬華國中),
李家瑞 / J.J.Lee,

郭順興(興桑),Jesic.Chang,
蘇志勤,黃慶華,
李昌明,溫盛涵,frag,邱文浩(CWSF),阿連,Ren-Jie Lee( 李仁傑),
Toby Wong ,
高文湛(香港仁愛堂陳黃淑芳紀念中學),

林睿峰(弘道國中0913),
wailun wong ,p889013 ,
王泰鈞,許敏能,Boris Yip ,amy law ,何志雄,
Sarah Lin,
徐億韶(員林國中106班),peter60803,Mr.書蟲,
陳小峰,凱翔,裕仁,bater

 

 

---李昌明---

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

080806 ~080822

 

如圖,兩個全等正方形ABCD和正方形EFGH,EG分別交BC、HF於S、T,試求 BC:ST的比值?

成功解題名單(32名):
rejerw,邱文浩,陳QK,黃君豪, 李昌明,李家瑞,
李嘉倫(北市萬華國中),楊封條,
曹家駿(建國),
帥氣漢堡(正德國中),
郭順興(興桑),Toby Wong,rick16566,郭芳圻(新泰國中),王文成,
陳先生(彰化員林鎮晨樺),溫盛涵,
徐宇霆,Hydeist,顏嘉佑(大同國小),linkdcw.victory,帥哥堯,張文田,cj,Boris Yip,Brian,阿連,林建志(埔心顧德),李仁傑, JESIC CHANG,煦雰(Sophie),amy law

 






 

 

 

 

 


080720~080731

 

三個相同的長方形,如上圖。每個長方形內各自有兩個平行四邊形,且重合區域分別是甲、乙、丙,試比較 出甲、乙、丙的面積大小順序?




[補充說明]:在三個長方形內的平行四邊形(左圖),其長邊的斜率都相同。而另一個平行四邊形的長邊斜率則都不相同。

丙 > 甲 > 乙

請參閱題解 080720.pdf

成功解題名單(7名):

邱文浩 (香港陳黃淑芳紀念中學)  黃慶華 李嘉倫(北市萬華國中) Toby Wong 陳彥螢(北縣新泰國中) 陳俊憲(多多屋) 李家瑞 / J.J.Lee

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 



 

 

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