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題      目

如圖，正方形ABCD的一邊長是2。有一圓經過B點和C點，而且和AD相切於E點。
試求圖中紅色區域的面積?

       

洪偉誠 (高雄)，施韋嘉，陳瑞柱，Mojet，小河壩

趙邦鈞，周弘宇(桃園市) ，李昌明 ，張朗聰 ，文種慧

傅強(C.Fu) ，郭順興(興桑) 莊勝傑老師(桃園市立大溪國中)

如圖，正方形ABCD，正方形EFGH，H點在CD上。如果凹四邊形ABGF的面積是a，凹四邊形BCHG的面積是b，三角形DEH的面積是c，凹四邊形ADEF的面積是d。

試說明：a+c=b+d

小河壩，vinskman，施韋嘉，周弘宇(桃園市)，ㄚ福(彰化縣大同國中) ，
賴清雄(屏師50級)，傅強(C.Fu)、傅遠新(新竹實驗高中) ，
胡凱翔( 嘉義縣協同中學 二年九班)，文種慧，郭順興(興桑)，張朗聰

分別以△ABC的AC邊和AB邊為斜邊作等腰直角三角形ADC和等腰直角三角形AEB。如果在△ABC上，F點是BC邊的中點，請證明∠DFE=90°。

李昌明， ㄚ福(彰化縣大同國中)，方義撰，小河壩
傅強，vinskman(香港），林金玲(台北市西湖國中)
郭順興(興桑)，周弘宇(桃園市)，張朗聰，文種慧

如圖，△ABC和△ECD是全等的正三角形，B、C、D三點在同一直線，BE和AD相交於G點，BE和AC相交於H點，AD和EC相交於F點，BF和AC相交於I點。試求△BHI和四邊形FGHI的面積比為何？

文種慧，陳瑞柱 ，周弘宇(桃園市)，李昌明 ，vinskman(香港）， 蕭偉智(新北市文山國中)，傅強
小河壩， 賴清雄(屏師50乙)，汪揚(中興大學)，張朗聰 ，郭順興(興桑)，洪偉誠 (高雄)，ㄚ福
胡凱翔(嘉義縣協同中學 二年九班)，游崇鑫
 

如圖，B、C、D三點在同一直線，ACDE是正方形，CH⊥AB，H點是垂足。如果ABFG是平行四邊形，AG=AH且∠BAG是銳角，試比較正方形ACDE面積和平行四邊形ABFG面積的大小並說明之。

如圖，正六邊形ABCDEF，G點是BC的中點。將A點摺到G點的位置，得摺線LK，五邊形ALKEF被摺到五邊形GLKJH的位置。則
(1) △BLG的三邊的邊長比為何？
(2)如果DE和HJ相交於I點，則HI：IJ的比值是多少？

從3、5、7、9、11、13、15、17、19這九個數當中刪去兩個數，剩餘的7個數的總和是3的倍數，試問有幾種不同的刪去方法？

3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＝99為3的倍數。

先將數字分組為三群

(1) 三的倍數的有 3、9、15

(2) 比三的倍數多1的有 7、13、19

(3) 比三的倍數多2的有 5、11、17

可知刪去的兩個數可以是

(1) 兩個三的倍數：(3，9)，(3，15)，(9，15)，共3種。

(2) 一個(3的倍數多1)與一個(3的倍數多2)：(7，5)，(7，11)，(7，17)，(13，5)，(13，11)，(13、17)，(19，5)，(19，11)，(19，17)，共3×3＝9種。

所以刪去的方法合計共3+9＝12 種組合。

~文種慧(東勢國中)~

朱慶仁，賴清雄，文種慧(東勢國中)，莊加旭(協同中學 國一9)，
Vinskman(香港)，阿吉，dazzmoon1，小河壩 ，張朗聰，

莊勝傑老師(桃園大溪國中)，徐暉庭(振聲中學國三平)，小魚(外埔國中)，
林澤宇(新北市文山國中)，周弘宇(桃園縣)，Cho Wing Wan (香港)，
温錦隆老師(彰化縣新興國小) ，p889013，胡凱翔(嘉義縣協同中學 一年九班)，
凱叡(彰化)，Breeze Wu，C.Fu ，翟建強 (香港)，KeKe，郭順興(興桑)

右圖，長方形可以被分割成6個全等的正方形，CD和AB相交於G點，EF和AB相交於H，試求AG：HB＝？

  ~ 蕭偉智(新北市文山國中) ~

小河壩，賴清雄 (屏師50級)，蕭偉智(新北市文山國中)，苦力爸，KeKe ，C.Fu
，張朗聰 ，朱 慶仁，Liao Paul ，dazzmoon1 ，vinskman(香港），凱瑞 (彰化)
，陳瑞柱，小魚(外埔國中)，王瑀謙(高雄小王子)，徐暉庭((振聲中學國三平)
，文種慧(東勢國中)，周弘宇(桃園縣)，p889013 ，温錦隆老師(彰化縣新興國小)
，莊勝傑老師(桃園縣立大溪國民中學)，林 正吉 ，許崇淵(文山國中)，凃芯瑜(埔心國中)
，郭順興(興桑)，李昌明 ，Breeze Wu，胡凱翔(嘉義縣協同中學 一年九班)

Navi，vinskman（香港)，小河壩，李昌明，KeKe ，傅強，
周弘宇(桃園縣)，洪偉誠 (高雄)，馮聖堯，Liao Paul
，蕭偉智(新北市文山國中)，張朗聰，郭順興(興桑)

如圖，圓內接八邊ABCDEFGH，AB＝CD＝EF＝GH＝6，BC＝DE＝FG＝HA＝3，則圓內接八邊形ABCDEFGH的面積是多少？

小河壩，C.Fu ，陳瑞柱 ，KeKe 柯柯，李昌明，張朗聰 ，王瑀謙(高雄小王子)，
劉俊宏， 莊加旭(嘉義協同中學國一9)，vinskman (香港），林世勳老師，
p889013 ，家瑞，周弘宇(桃園縣)，Liao Paul ，文種慧(東勢國中)，蕭偉智(新北市文山國中)，
疾風，dazzmoon1 ， 温錦隆老師(彰化縣新興國小)，朱慶仁 ，李昌鴻 ，
胡丞豪 張淇賀 陳智鉉 邱詠泰 黃柏翰 謝沛珊 謝政融 蘇庭儀(埔心國中)(共8名)，
葉旻軒 ，洪偉誠(高雄)，郭順興(興桑) ， 賴柏叡 (彰化縣大同國中)，徐暉庭(振聲國三平)，
吳念怡 ， 胡凱翔(嘉義縣協同中學 一年九班)

假設4個人的年齡分別是a、b、c、d，且a≦b≦c≦d，

則a+b≦a+c≦a+d≦b+d≦c+d，因此a+b＝46，a+c＝70，b+d＝78，c+d＝102，
又a+c ≦ b+c ≦ b+d，依題意b+c＝74，所以a+d＝74

得 a＝21，b＝25，c＝49，d＝53

洪偉誠 (高雄)，Navi Lg(香港) ，陳瑞柱 ，溫錦隆老師(彰化縣新興國小)，小河壩，
劉俊宏(南港區補教老師)，Aaron Lu(羅東高中)，張朗聰 ，vinskman(香港)，
王瑀謙(高雄小王子)，dazzmoon1 ，吳萱安(嘉義協同中學)，賴清雄(屏東師範50級乙班)，
周景佑 ，莊加旭 ，KeKe，溫楚穎，周弘宇(桃園縣)，徐暉庭(振聲中學國三平)，
Troy Lee ，朱慶仁，小魚(外埔國中)，傅強 ，胡凱翔(嘉義縣協同中學 一年九班)，
p889013 ，林謙 ，鄭俊傑 ，黃瑞祥 ，Liao Paul ，郭順興(興桑)

梯形ADFC，AD//CF，∠ADF＝90∘，B點在CF上，E點在AB上。若△ABC與△DEF是正三角形，則△ABC與△DEF的面積比為何？

朱慶仁，小河壩，劉俊宏老師(南港區補教老師)，苦力爸，賴清雄(屏東師範50級)，
文種慧老師(口湖國中)，vinskman(香港)，周景佑，,莊勝傑老師(大溪國中)，陳瑞柱，
李昌明，周弘宇(桃園縣)，林金玲，,家瑞，陳海偉，,黃偉義，洪偉誠(高雄)，p889013，
張朗聰，林昱瑄，胡城瑋，劉若愉(台北市明湖國中)，Joe Lee，C.Fu，林sir，K堂主，
温錦隆老師(彰化縣新興國小)，陳瑞枝，郭順興(興桑)

 如圖，等腰直角△ABC，∠BCA＝ 90^∘，∠DCE＝45^∘，∠BCD＝∠ACF，CD=CF。
 若 BD＝ 2，EA＝，則 DE的長度是多少？
 

--洪偉誠 (高雄)--

  洪建章，vinskman( 香港 )，温錦隆老師(彰化縣新興國小)，賴清雄(屏師50級)，
  劉俊宏老師(北市南港區補教)，莉莉絲普烏，小河壩，dazzmoon1 ，莊勝傑，
  朱慶仁，周景佑(彰化市)，李昌明，Vinskman（香港 )，高雄小王子(瑀謙)，
  洪偉誠 (高雄)，wen koibital ，周子軼(新北市新莊國中)，周弘宇(桃園縣)，
   路人蔡，C.Fu，Peter ，郭順興(興桑) ，bc010299，乖小孩~富

如圖，梯形ABCD，AB//CD，MN是中線。E在AB，F在CD。若BE+CF=MN，且△BEG的面積是18，△CFH的面積是16，則△NGH的面積是多少？

賴清雄(屏師50級)，林金玲， 裕仁 ，Navi，劉若愉(台北市明湖國中)，
vinskman(香港)，周景佑， 小河壩 ，朱慶仁 ，蕭偉智(新北市文山國中)，
洪偉誠(高雄)，莊勝傑 (桃園縣大溪國中)，温錦隆老師(彰化縣新興國小)，
胡城瑋(六和高中)， 胡羽森(胡成)(高雄)

附圖，正方形ABCD的邊長是1，如果先對摺正方形ABCD，得摺線 EF。再將頂點D摺到E點處，得摺線GJ；此時頂點C摺到 I 點處。試分別求AG長和BH長？

裕仁，小河壩，李昌明，朱慶仁，Navi(香港)，vinskman(香港)，
賴清雄(屏師50級)，佩恩，吳孟哲，劉若愉 ( 台北市明湖國中)，
游柏仁(桃園縣立大溪國中705班)，周弘宇(桃園縣)，dazzmoon1 ，
程孟如，Breeze Wu ，林旭(大同國中330)，蕭偉智(新北市文山國中)，
周景佑 ，温錦隆老師(彰化縣新興國小) ，高雄胡羽森(胡成)，
許聖郁，賴宥辰(彰化縣大同國中)，郭順興(興桑) ，文種慧(口湖國中)

右圖，正方形ABCD，梯形BECA，BE//AC且AE＝AC，
試說明∠AEB＝30∘。

小河壩，李昌明，胡羽森(胡成)(高雄)，vinskman(香港），
Navi Lg(香港），莊勝傑(桃園縣大溪國中)，曾詩耘 ，
周弘宇(桃園縣)，佩 恩， 小明 ，郭順興(興桑) ，洪偉誠(高雄)，
葛如山

已知 a≠b，且 bc−2＝a， ca−2＝b ， ab+7＝c，則 a+b+c＝？

 
bc−2＝a ...(1)
ca−2＝b ...(2)
(1)-(2) c(b-a)＝a-b，c＝-1 代入(1)(2)得
-b−2＝a ...(3)
-a−2＝b ...(4)
(3)-2*(4)得(-b-2)-2(-a-2)＝a-2b
a+b＝-2
所以a+b+c＝-3

文種慧，李昌明，朱慶仁 ，黃小偉 ，裕仁 ，p889013 ，程孟如，
莊勝傑(桃園縣立大溪國中)，洪偉誠(高雄)，周弘宇(桃園縣)，vinskman（香港），
wmscsm，Jeanchen (中壢 東興國中)，陳黎，郭順興(興桑) ，徐暉庭(振聲中學國二平)，
Navi Lg (香港)，佩 恩，高雄胡羽森(胡成)，鄭毅老師(屏東市)，dazzmoon1 ，
戴坤邦 老師 ( 新北市三峽國中 )，蕭偉智老師(新北市文山國中)，
(劉峻榮，黃胤皓，黃文俞，張書榕---彰化縣大同國中330 )，高雄小王子，余頌揚老師(香港)                                                         

如右圖，正三角形ABC，O點是正三角形ABC的重心。有一圓經過O點和A點而且和 AB、AC 相交於D點和E點。若 OD =12，則 DE長多少？

黃小偉，陳裕仁，小河壩 ，周景佑(彰化市)，Navi(香港)，胡城瑋，洪偉誠(高雄)，
文種慧，洪建章， 瑛瑛，莊勝傑， 洪國煜老師(彰化縣鹿東國小)，Billy Kwok(香港)，
vinskman(香港)，周弘宇(桃園縣)，p889013， 陳陳， 李昌明， 戴坤邦，Yen-Shen Lin ，
dazzmoon1，蕭偉智(新北市文山國中)，郭順興(興桑)， 温錦隆老師 (彰化縣新興國小)，
林旭(大同國中 330)，朱慶仁，weiihuang(彰化陽明國中)

已知a > 0，c > 0，d > b > 0 ，a+b＝c+d＝1，試說明

ABCD是正方形，由三角形二邊差小於第三邊，可得知。

---文種慧---

文種慧，李昌明，Vihskman(香港)，小河壩，蕭偉智(新北市文山國中)，王瑀謙(高雄小王子)，郭順興(興桑) ， 苦力爸，Near(City University of Hong Kong)，周弘宇(桃園縣)，p889013，林旭(大同國中 330).