限時挑戰題 p9   第1頁   第2頁   第3頁   第4頁   第5頁   第6頁   第7頁   第8頁   第9頁   第10頁

 

日  期

題      目

題  解
170221~170305


如圖,正方形ABCD的一邊長是2
。有一圓經過B點和C點,而且和AD相切於E點。
試求圖中紅色區域的面積?

       








~洪偉誠~



~Mojet
~

成功解題名單
( 13名 )

洪偉誠 (高雄),施韋嘉,陳瑞柱,Mojet,小河壩

趙邦鈞,周弘宇(桃園市) ,李昌明 ,張朗聰 ,文種慧

傅強(C.Fu) ,郭順興(興桑) 莊勝傑老師(桃園市立大溪國中)

 160626~160711  48+1=49=72是平方數,而且48÷2 +1=25=52也是平方數
1680+1=1681=412是平方數,
而且1680÷2 +1=841=292也是平方數。
57120+1=57121=2392是平方數,
而且57120÷2 +1=28561=1692也是平方數。
上述三個正整數 48、1680 和 57120 在加 1 之後都是平方數,而且它們的一半加 1 之後也都是平方數,試求具有這樣性質的下一個正整數為何?



~洪偉誠~


延伸閱讀: 連威翔解法
成功解題名單
( 8名 )
連威翔 陳瑞柱 tang168 張朗聰 文種慧 周弘宇(桃園市) wen koibital 洪偉誠
160226~160313   

 

如圖,正方形ABCD,正方形EFGH,H點在CD上。如果凹四邊形ABGF的面積是a,凹四邊形BCHG的面積是b,三角形DEH的面積是c,凹四邊形ADEF的面積是d。

試說明:a+c=b+d

 
成功解題名單
( 11名 )

 

小河壩vinskman施韋嘉周弘宇(桃園市),ㄚ福(彰化縣大同國中)
賴清雄(屏師50級),傅強(C.Fu)傅遠新(新竹實驗高中)
胡凱翔(
嘉義縣協同中學 二年九班),文種慧郭順興(興桑)張朗聰

 


151121~151206

分別以△ABC的AC邊和AB邊為斜邊作等腰直角三角形ADC和等腰直角三角形AEB如果在△ABC上,F點是BC邊的中點,請證明∠DFE=90°



 ~方義撰~
成功解題名單
( 11名 )

李昌明, ㄚ福(彰化縣大同國中),方義撰,小河壩
傅強,vinskman(香港),林金玲(台北市西湖國中)
郭順興(興桑),周弘宇(桃園市),張朗聰,文種慧

151020~151108  


如圖,△ABC和△ECD是全等的正三角形,B、C、D三點在同一直線,BE和AD相交於G點,BE和AC相交於H點,AD和EC相交於F點,BF和AC相交於I點。試求△BHI和四邊形FGHI的面積比為何?





~洪偉誠~
成功解題名單
(16名)

文種慧陳瑞柱 周弘宇(桃園市)李昌明 vinskman(香港) 蕭偉智(新北市文山國中),傅強
小河壩 賴清雄(屏師50乙)汪揚(中興大學)張朗聰 郭順興(興桑)洪偉誠 (高雄)ㄚ福
胡凱翔(嘉義縣協同中學 二年九班)游崇鑫
 

150907~150928  


如圖,B、C、D三點在同一直線,ACDE是正方形,CHAB,H點是垂足。如果ABFG是平行四邊形,AG=AH且∠BAG是銳角,試比較正方形ACDE面積和平行四邊形ABFG面積的大小並說明之。

 




~李昌明~
成功解題名單
(17名)
ㄚ福(彰化縣大同國中 )小河壩 張朗聰 vinskman(香港)陳瑞柱
游崇鑫(桃園),,蕭偉智老師(新北市文山國中)施韋嘉 周弘宇(桃園市)
李昌明 傅傅強 朱慶仁洪偉誠 (高雄) 賴清雄(屏師50級),莊勝傑老師(桃園大溪國中)
wen koibital ,郭順興(興桑)


150311~ 150410


如圖,正六邊形ABCDEF,
G點是BC的中點。將A點摺到G點的位置,得摺線LK,五邊形ALKEF被摺到五邊形GLKJH的位置。則
(1) △BLG的三邊的邊長比為何
(2)如果DEHJ相交於I點,則HIIJ的比值是多少?




(1)

(2)


~王瑀謙(高雄小王子) ~
成功解題名單
(6名)
  王瑀謙(高雄小王子)
  小河壩
  張朗聰
  周弘宇(桃園縣)
  傅傅強
  郭順興(興桑)
 150103~150116 

35791113151719這九個數當中刪去兩個數,剩餘的7個數的總和是3的倍數,試問有幾種不同的刪去方法?

 

35791113151719993的倍數。

先將數字分組為三群

(1) 三的倍數的有 3915

(2) 比三的倍數多1的有 71319

(3) 比三的倍數多2的有 51117


可知刪去的兩個數可以是

(1) 兩個三的倍數:(39)(315)(915)3種

(2) 一個(3的倍數多1)與一個(3的倍數多2):(75)(711)(717)(135)(1311)(1317)(195)(1911)(1917),共3×3=9種。


所以刪去的方法合計共3+9=12 種組合

~文種慧(東勢國中)~

成功解題名單(24名)

朱慶仁賴清雄文種慧(東勢國中)莊加旭(協同中學 國一9)
Vinskman(香港)阿吉dazzmoon1小河壩 張朗聰

莊勝傑老師(桃園大溪國中)徐暉庭(振聲中學國三平)小魚(外埔國中)
林澤宇(新北市文山國中)周弘宇(桃園縣)Cho Wing Wan (香港)
温錦隆老師(彰化縣新興國小) p889013胡凱翔(嘉義縣協同中學 一年九班)
凱叡(彰化)Breeze WuC.Fu 翟建強 (香港)KeKe郭順興(興桑)

 141204~141221

右圖,長方形可以被分割成6個全等的正方形,CDAB相交於G點,EFAB相交於H,試求AGHB=?

 


  ~ 蕭偉智(新北市文山國中) ~

成功解題名單(29名)

小河壩賴清雄 (屏師50級)蕭偉智(新北市文山國中)苦力爸KeKe C.Fu
張朗聰 朱 慶仁Liao Paul dazzmoon1 vinskman(香港)凱瑞 (彰化)
陳瑞柱小魚(外埔國中)王瑀謙(高雄小王子)徐暉庭((振聲中學國三平)
文種慧(東勢國中)周弘宇(桃園縣)p889013 温錦隆老師(彰化縣新興國小)
莊勝傑老師(桃園縣立大溪國民中學)林 正吉 許崇淵(文山國中)凃芯瑜(埔心國中)
郭順興(興桑)李昌明 Breeze Wu胡凱翔(嘉義縣協同中學 一年九班)

141103~141116 

~ vinskman(香港)~

成功解題名單(13名)

Navivinskman(香港)小河壩李昌明KeKe 傅強
周弘宇(桃園縣)洪偉誠 (高雄)馮聖堯Liao Paul
蕭偉智(新北市文山國中)張朗聰郭順興(興桑)

141007~141021


如圖,圓內接八邊ABCDEFGH,AB=CD=EF=GH6,BC=DE=FGHA=3,則圓內接八邊形ABCDEFGH的面積是多少



--劉俊宏--
成功解題名單(37名)


小河壩C.Fu 陳瑞柱 KeKe 柯柯李昌明張朗聰 王瑀謙(高雄小王子)
劉俊宏 莊加旭(嘉義協同中學國一9)vinskman (香港)林世勳老師
p889013 家瑞周弘宇(桃園縣)Liao Paul 文種慧(東勢國中)蕭偉智(新北市文山國中),
疾風dazzmoon1 温錦隆老師(彰化縣新興國小)朱慶仁 李昌鴻
胡丞豪 張淇賀 陳智鉉 邱詠泰 黃柏翰 謝沛珊 謝政融 蘇庭儀(埔心國中)(共8名)
葉旻軒 洪偉誠(高雄)郭順興(興桑) 賴柏叡 (彰化縣大同國中)徐暉庭(振聲國三平)
吳念怡 胡凱翔(嘉義縣協同中學 一年九班)

140903~140921
四個人的年齡,兩兩相加的和分別是 46、70、74、74、78、102,試求這四個人的年齡分別是幾歲


 

假設4個人的年齡分別是abcd,且abcd

a+ba+ca+db+dc+d,因此a+b46a+c70b+d78c+d102
a+c b+c b+d,依題意b+c74,所以a+d74

得 a=21,b=25,c=49,d=53

成功解題名單(30名)

 

洪偉誠 (高雄)Navi Lg(香港) 陳瑞柱 溫錦隆老師(彰化縣新興國小)小河壩
劉俊宏(南港區補教老師)Aaron Lu(羅東高中)張朗聰 vinskman(香港)
王瑀謙(高雄小王子)dazzmoon1 吳萱安(嘉義協同中學)賴清雄(屏東師範50級乙班)
周景佑 莊加旭 KeKe,溫楚穎周弘宇(桃園縣)徐暉庭(振聲中學國三平)
Troy Lee 朱慶仁小魚(外埔國中)傅強 胡凱翔(嘉義縣協同中學 一年九班)
p889013 林謙 鄭俊傑 ,黃瑞祥 Liao Paul 郭順興(興桑)

 

140521~140607

梯形ADFC,AD//CF,∠ADF=90∘,B點在CF上,E點在AB上。若△ABC與△DEF是正三角形,則△ABC與△DEF的面積比為何?

成功解題名單(29名)

朱慶仁小河壩劉俊宏老師(南港區補教老師)苦力爸賴清雄(屏東師範50級)
文種慧老師(口湖國中)vinskman(香港)周景佑,莊勝傑老師(大溪國中)陳瑞柱
李昌明周弘宇(桃園縣)林金玲,家瑞陳海偉,黃偉義洪偉誠(高雄)p889013
張朗聰林昱瑄胡城瑋劉若愉(台北市明湖國中)Joe LeeC.Fu林sirK堂主
温錦隆老師(彰化縣新興國小)
陳瑞枝郭順興(興桑)

140417~140504

 如圖,等腰直角△ABC,∠BCA= 90,∠DCE=45,∠BCD=∠ACF,CD=CF
 若
BD= 2,EA,則 DE
的長度是多少?
 


--洪偉誠 (高雄)--

成功解題名單(24名)

  洪建章vinskman( 香港 )温錦隆老師(彰化縣新興國小),賴清雄(屏師50級),
  劉俊宏老師(北市南港區補教),莉莉絲普烏,小河壩,dazzmoon1 ,莊勝傑,
  朱慶仁,周景佑(彰化市),李昌明,Vinskman(香港 ),高雄小王子(瑀謙),

  洪偉誠 (高雄),wen koibital ,周子軼(新北市新莊國中),周弘宇(桃園縣),
   路人蔡,C.Fu,Peter ,郭順興(興桑) ,bc010299,乖小孩~富

140322~140406


如圖,梯形ABCD,
AB//CD,MN是中線。E在AB,F在CD。若BE+CF=MN,且BEG的面積是18CFH的面積是16,則NGH的面積是多少?


 



--蕭偉智--
成功解題名單(15名)

賴清雄(屏師50級)林金玲, 裕仁 Navi劉若愉(台北市明湖國中)
vinskman(香港)周景佑, 小河壩 ,朱慶仁 蕭偉智(新北市文山國中)
洪偉誠(高雄)莊勝傑 (桃園縣大溪國中)温錦隆老師(彰化縣新興國小),
胡城瑋(六和高中), 胡羽森(胡成)(高雄)

140217~140228


附圖,正方形ABCD的邊長是1,如果先對摺正方形ABCD,得摺線 EF。再將頂點D摺到E點處,得摺線GJ;此時頂點C摺到 I 點處。試分別求AG長和BH長?


          所以 AG=3/8,BH=2/3

--吳孟哲--
成功解題名單(24名)

裕仁,小河壩,李昌明,朱慶仁,Navi(香港),vinskman(香港),
賴清雄(屏師50級),佩恩,吳孟哲,劉若愉 ( 台北市明湖國中),
游柏仁(桃園縣立大溪國中705班),周弘宇(桃園縣),dazzmoon1 ,
程孟如,Breeze Wu ,林旭(大同國中330),蕭偉智(新北市文山國中),
周景佑 ,温錦隆老師(彰化縣新興國小) ,高雄胡羽森(胡成),
許聖郁,賴宥辰(彰化縣大同國中),郭順興(興桑) ,文種慧(口湖國中)

140125~140208

 

右圖,正方形ABCD,梯形BECA,BE//ACAEAC
試說明∠AEB=30∘。

 

 

成功解題名單(13名)

小河壩,李昌明,胡羽森(胡成)(高雄),vinskman(香港),
Navi Lg(香港),莊勝傑(桃園縣大溪國中),曾詩耘 ,
周弘宇(桃園縣),佩 恩, 小明 ,郭順興(興桑) ,洪偉誠(高雄),
葛如山

131228~140113


已知 a≠b,且
bc−2=a, ca−2=b ab+7=c,則 a+b+c=?

 
bc−2=a ...(1)
ca−2=b ...(2)
(1)-(2) c(b-a)=a-b,c=-1 代入(1)(2)得
-b−2=a ...(3)
-a−2=b ...(4)
(3)-2*(4)得(-b-2)-2(-a-2)=a-2b
a
+b=-2
所以
a+b+c=-3

成功解題名單(29名)

文種慧,李昌明,朱慶仁 ,黃小偉 ,裕仁 ,p889013 ,程孟如,
莊勝傑(桃園縣立大溪國中),洪偉誠(高雄),周弘宇(桃園縣),vinskman(香港),
wmscsm,Jeanchen (中壢 東興國中),陳黎,郭順興(興桑) ,徐暉庭(振聲中學國二平),
Navi Lg (香港),佩 恩,高雄胡羽森(胡成),鄭毅老師(屏東市),dazzmoon1 ,
戴坤邦 老師 ( 新北市三峽國中 ),蕭偉智老師(新北市文山國中),
(劉峻榮,黃胤皓,黃文俞,張書榕---彰化縣大同國中330 ),高雄小王子,余頌揚老師(香港)                                                         

131111~131123

如右圖,正三角形ABC,O點是正三角形ABC的重心。有一圓經過O點和A點而且和 AB、AC 相交於D點和E點。若 OD =12,則 DE長多少?

正三角形ABC的重心O點也是內心,所以∠DAO=∠OAE=30∘。
因為D、O、E、A四點共圓,所以∠ODE=∠OAE=30∘,∠OED=∠OAD=30∘。
三角形ODE是等腰三角形,底角30∘,底邊DE的高是6。因此DE=63×2=12√3。
成功解題名單(27名)


黃小偉,陳裕仁,小河壩 ,周景佑(彰化市),
Navi(香港),胡城瑋,洪偉誠(高雄),
文種慧,洪建章, 瑛瑛,莊勝傑, 洪國煜老師(彰化縣鹿東國小),Billy Kwok(香港),
vinskman(香港),周弘宇(桃園縣),p889013, 陳陳, 李昌明, 戴坤邦,Yen-Shen Lin ,
dazzmoon1,蕭偉智(新北市文山國中),郭順興(興桑), 温錦隆老師 (彰化縣新興國小),
林旭(大同國中 330),朱慶仁,weiihuang(彰化陽明國中)

131017~131101

已知a > 0,c > 0,d > b > 0 ,a+b=c+d=1,試說明

 

 

 

 

 

 

ABCD是正方形,由三角形二邊差小於第三邊,可得知。

 

---文種慧---

成功解題名單(12名)

文種慧李昌明,Vihskman(香港)小河壩蕭偉智(新北市文山國中),王瑀謙(高雄小王子)郭順興(興桑) 苦力爸,Near(City University of Hong Kong),周弘宇(桃園縣),p889013,林旭(大同國中 330).


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