限時挑戰題 p6   第1頁   第2頁   第3頁   第4頁   第5頁   第6頁   第7頁   第8頁   第9頁   第10頁

 

日  期

題   目

題   解

 110422~110503


附圖是長方體的平面展開圖,若長方體的長寬高分別是 a、b、c,展開圖中的三個長方形甲、乙、丙的面積比是5:3:2,則 a:b:c=?

ab : ac : bc = 5 : 3 : 2

ab : ac = 5 : 3

3b=5c

ac : bc = 3 : 2

2a=3b

2a=3b=5c

a : b : c =15 : 10 : 6

成功解題名單
(57名):

鄭允頎,芬,劉鴻儒 king555 詹為仁(彰化 永靖國中)光見 喜三秀華 p889013
鄭立國,太源國小王國亨校長,芬園 vincent陳立富(中華國中204),tony8631小河壩 大何(高雄市),
Abel(宜蘭縣立南澳高中) ,dazzmoon1 vinskman(香港)Yu.樂數宏(嘉義) 廖偉霖(育才小學)
周弘宇(桃園縣)hokaiming2 Gina 郭順興(興桑)洪仁杰朱慶仁 Boris Yip (香港)張世毅
Alan Peng葉昌庭(新竹縣仁愛國中),陳羽彤 Chien 柯宇耘(新北市立文山國民中學 七年六班),
張中維(高師附中國二智) ,王盈進(恆春工商),ADSL,.蕭偉智(新北市文山國中 0430),趙中(汐止國中903),
溫健淞(諾亞數位教育),李家瑞,張嘉育 (北市教大附小),cindy, annepig1 , 劉 德宏,桃園小賴 ,
張育瑄(新北市立文山國中70305),James(阿湛),鍾 淯丞 , 梁清富 ,劉德宏老師(北市萬芳高中 國中部)
王聰鑫(雲林縣),yen.chien,
葉子(高師大附中 二禮 25)林志懋(台北市立金華國中)lin (獻文補習班)hokaiming2

110318~110407 

圖,長方形ABCD,AB=2BC,E在射線CD上,且CD=2DE,如果ACBE相交於F點,則∠BFC是幾度﹖



-- 小明
成功解題名單
(35名):

hokaiming2桃園小賴 vinskman(香港) 徐宏全 張世毅tony8631Boris Yip (HK)郭君平
dazzmoon1 p889013 小河壩周宗本鄭立國 王宓琦恆春工商王盈進台北 Alan Peng
詹為仁 (彰化 永靖國中)柯宏儒老師 (苗栗 維真國中)侯辰翔李家瑞謝宏麟老師Terence Leung
李品豬 ,,吳幸真(高雄)劉鴻儒黃名意chenyu 蕭偉智(新北市文山國中)郭順興(興桑)洪仁杰
王聰鑫 yolanda James(阿湛)諾亞 溫健淞小明

110219~110307

如圖,C點、D點三等分BE,△ABC、△FDE、△GDE都是正三角形。如果AGBE相交於K點,CFAG相交於L點,則 ALLKKG =﹖



~郭君平~


成功解題名單
(31名):

侯辰翔徐宏全劉鴻儒vinskman(香港)汐止國中903趙中James(阿湛) 詹為仁(彰化 永靖國中) 周弘宇(桃園縣)
王盈進(屏東 恆春工商),郭君平 芬園vincentp889013 steven chen(香港),,derby_chen詹小宇huangpeterid
蕭偉智(新北市文山國中0228),連威翔郭順興(興桑)徐嵩庭Abel(宜蘭縣南澳高中)鄭立國dazzmoon1
桃園小賴 黃巽聰(南投縣立中興國中),雲林縣 王聰鑫tony8631吳幸真(高雄市)hokaiming2 李品豬
張世毅

101214~101227

正△ABC的邊長是10,P點在△ABC外面,如果PEABPDBCPFAC
AE+BD+CF=?


                                                                                                                             ---王聰鑫(雲林縣)---
成功解題名單
(25名):

C.Y.Chiang  王聰鑫(雲林縣) 詹為仁(彰化縣永靖國中)賴清雄(屏師50級)
王盈進(屏東縣恆春工商)chenyu 詹小宇vinskman(香港)周弘宇(桃園縣)
林子軒 郭順興(興桑)郭君平阿猴p889013 smp莊曜禎 ,吳 文正 dazzmoon1
James(阿湛)連威翔 蕭偉智(新北市文山國中),徐宏全劉鴻儒 葉弘智(桃園縣六和高中)
jimmy&henry 謝宏林(彰化縣北斗國中)

101113~101126


七位數 59□16△2除以11,餘數是 9,則 □+△的最小值為何﹖
最大值為何﹖


59□16△2除以11,餘數是 9,所以 59□16△4 為11的倍數
奇數位之和:4+6□+5=15+□
偶數位之和:△+1+9=10+△

奇數位之和與偶數位之和的差為(15+□)-(10+△)=5+□-△=0 或 11
(22以上不符合)

5+□-△=0 ,則 □-△= -5 (□,△)=(0,5)、(1,6).....(4,9)
5+□-△=11,則 □-△= 6 (□,△)=(9,3)、(8,2)、(7,1)、(6,0)
因此
□+△的最小值為5最大值為13

成功解題名單
(35名):

Patrick Siu (香港) 鄭俊傑(Abel)(宜蘭縣南澳高中)king555 ,徐宏全
劉鴻儒周弘宇(桃園縣)侯辰翔, su.jianjr老師(雲林縣永定國小)詹為仁(彰化縣永靖國中)
朱慶仁台灣vuvu王聰鑫(雲林縣)vinskman(香港)小賴 (桃園縣),Alan Chen 陳炬鉾
 郁盛文(臺北市立五常國民中學 七年五班)卜冠州(臺北市立五常國民中學 七年五班1號)
James(阿湛)p889013 芬園vincent詹小宇 趙中(台北縣汐止國中 903),
蕭偉智
(臺北縣文山國中),dazzmoon1李仁傑李昌明 李品宏,吳多聞(桃園市同安國小)
Su-Ching Jian
,吳文正 郭順興(興桑)王盈進(屏東縣恆春工商),張惟傑steven chen (香港)
陳燕樺(高師大附中 9820414 )

101019~101102

如圖,正六邊形ABCDEF的邊長是2。P點在正六邊形ABCDEF內,則PAB、PCD和PEF的面積和是多少﹖
(建議:可以極端原則探索猜想,但以
一般化解題,並附過程。)  

如圖,直線AB分別和直線EF、直線CD交於M點和N點,且直線EF、直線CD相交於L點
顯然,△LMN是邊長6的正三角形,且ABCDEF點分別是正△LMN各邊三等分的等分點
PMPNPL
PAB面積=PMN面積× 1/3
PEF面積=PML面積× 1/3
PCD面積=PNL面積
× 1/3

因此PAB面積+PEF面積+PCD面積=正△LMN面積× 1/3=(36√3/4)× 1/3= 3√3

成功解題名單
(20名):

賴鎮山(嘉義)dazzmoon1 永靖國中 詹為仁(彰化縣永靖國中)張凱翔(臺中縣沙鹿國小)劉鴻儒屏東市OK肉圓老闆王聰鑫(雲林縣)James(阿湛)連威翔 王盈進(屏東縣恆春工商)徐宏全 huangpeterid p889013
金彥良 steven chen(香港)vinskman(香港)郭順興(興桑) 李小霖(台南)陳炬鉾(Alan Chen )周弘宇(桃園縣)

100920~101005 

如圖,直角△ABC∠C=90∘,內切圓與斜邊相切於D點。若AD ×DB=11,則直角△ABC的面積是多少﹖

成功解題名單
(41名):

Boris Yip (香港)呂建鴻( Louis Lu)連威翔詹為仁(彰化縣永靖國中)LMaoじゅう 屏東市OK肉圓店老闆
Patrick林冠仲李昌明 黃博裕(台南市復興國中9年級)徐宏全郭順興(興桑)p889013無敵阿布拉
蕭偉智,
侯辰翔James(阿湛)張凱翔 Poon Ching Long (香港)張喆(泰山)vinskman(香港) 阿猴
dazzmoon1 huangpeterid 903趙中(汐止國中),Thomas Shih 周弘宇(桃園縣)劉鴻儒 小穎(大園高中112),
朱慶仁何昌國(高雄市),陳奕憲Arthur Huang 李佩軒(大園國際高中一年十班18號)蔡小卉 恆春工商王盈進William(台中市萬和國中),Alan Chen 陳東皓 (嘉義縣協同高中),黃錫川 K堂主(大園國際高中)

 
 100729~100816 







如圖,正方形ABCD與正方形EFGH,若AH2 +CF2 - BE2 = 4,則 DG長多少﹖
(請附解題過程)


因此  DG = 2


By --Hinet(cnn8786)--
成功解題名單
(12名):

侯辰翔LMao James(阿湛)dazzmoon1 林冠仲vinskman(香港)郭順興(興桑)
詹為仁(彰化縣永靖國中) 台灣Vuvu周弘宇(桃園縣)Hinet(cnn8786)謝昀佐

100721~100731 謎題:,請猜一兩棲爬蟲類動物

111111111÷9=12345679「無八」

因為「無」通「亡」(讀音ㄨˊ)

「無八=亡八」,又亡另一讀音為ㄨㄤˊ

亡八音同王八(烏龜的俗稱)

因此,謎底為烏龜     
        

成功解題名單
(10名):

(香港) vinskman周弘宇(桃園縣)郭士愷王博毅(上班族)詹為仁(彰化縣永靖國中)郭順興(興桑)
William(台中市萬和國中)蕭偉智(臺北縣文山國中),8A1班施瑞芳(臺北縣文山國中),
8A1班吳艾庭(臺北縣文山國中)

100703~100719

ABBC,半圓ADB和半圓BEC的圓心分別是F點和G點,且兩半圓的半徑長相等,若∠AFD=
EGB=60∘,則
(1)∠DEG是幾度﹖
(2)∠FDE是幾度﹖

△FDB中,∵ FD=FB,且∠DFB=120∘, ∴∠FBD=∠FDB=30∘...(1)

△GBE中,∵ GB=GE,且∠EGB=60∘ ∴∠EBG=60∘  

∴∠EBF=30∘...(2)

由(1)(2)知B、E、D三點在同一直線上

所以∠DEG=60∘+60∘=120∘

∠FDE=∠FDB=30∘
成功解題名單
(23名):

賴清雄(屏東市OK肉圓老闆)LMao_ピカチュウPoon Ching Long (香港)數學小兵M.T.C.林冠仲謝昀佐
徐宏全
台中文大陳老steven chen (香港)郭順興(興桑)James(阿湛)周弘宇(桃園縣)威翔江翠國中 呂冠廷Chi Kan So (香港)dazzmoon1 工友 黃建愷(雲林縣東明國中98學年度畢業生)詹為仁(彰化縣永靖國中) p889013 simonliao無尾熊(台北縣福和國中98學年度畢業生)

100421~100503

正方形ABCD內接於圓O,E點在圓O上,AEBC相交於G點,直線CE與直線AB相交於F點。若CE=3EF=2,則GE=





















 

by 徐宏全
成功解題名單
(33名):

永遠的鷹大俠dazzmoon1Chi Kan So李昌明cwr623LMaovinskman(香港)
台北小小胖
台灣Vuvu杜杜宏全paper.s319 葉俊賢(台北縣江翠國中),
p889013
smb 阿鈞 郭順興(興桑)天下李嵩James(阿湛)林 冠仲
花蓮的黃書彥
周弘宇(桃園縣) 無尾熊(台北縣福和國中9年級) 蕭偉智(台北縣文山國中)
王泓仁(台北縣中正國中 )
葉瑞誠葉子(高師大附中10325)  游欣為(桃園國中一年31班)
陳則宇(桃園國中一年級)
pI pI  Super朱慶仁 趙中(台北縣汐止國中803)

100331~100412

平行四邊形ABCD,F點是AB的中點,若△AFE的面積是 3,△BCF的面積是4,△CDE的面積是 2,則△CEF的面積是多少

因為F點是AB的中點,所以△BCF的面積是平行四邊形ABCD的1/4,
因此平行四邊形ABCD面積=4×4=16
所以△CEF的面積=16-3-4-2=7



成功解題名單
(48名):

Phish花蓮的小余王國亨校長(屏東縣太源國小)金彥良(台北市景美國中)朱慶仁dazzmoon1
詹為仁(彰化縣 永靖國中)
洺榤(台南縣新化國中)vinskman(香港) jys賴清雄(屏東市OK肉圓老闆)
EYE苗栗Chi Kan SoPoon Ching Long (香港)吳威德 orange82102300p889013呂建鴻 許杰(歐曄)
LMao 桃園縣周弘宇金鳳夏 陳大一 鍾大方(台北市古亭國小511)paper.s319 吳雨潤郭順興(興桑)
無尾熊(台北縣福和國中9年級)鍾立杰蕭偉智(台北縣文山國中)袁白(台北縣碧華國中)秀華HAU.BO
勝鈞 趙中(台北縣汐止國中803)王嘉鳴(台北縣秀峰國中)阿東郭士愷(台北縣中正國中 7年級)
蕭明凱(台北市五常國中二年級) 葉俊賢陳燕樺(高師大附中11414)徐億韶葉瑞誠黃鈺婷(台北縣積穗國中)
William(台中市萬和國中)宇宙無敵超級氣質美少女(台北市五常國中)張騰James(阿湛)

100222~100308

梯形ABCD中,AB//DC,∠A= 90°CB=CDDEBCAB= 2,DC= 5,則 DE=?(圖僅供參考)














 
by Poon Ching Long (香港)
成功解題名單
(44名):

Poon Ching Long(香港) Peng Peng,Chi Kan So (香港)台灣 VUVU吳威德陳大一 朱慶仁 vinskman(香港) dazzmoon1袁白(台北縣碧華國中)鍾立杰郭順興(興桑)傅惠君李ML(HCSH)Wan Derek黃賜宏(新竹市三民國中)陳奕,許杰(歐曄)Ryu Jason Chan(香港)周小頭LMaopaper.s319 阿鈞 蕭偉智(台北縣文山國中)周庭如(台北縣文山國中811)王國亨校長(屏東縣太源國小)
徐嵩庭(桃園縣中興國中)李仁傑蘇老師(雲林縣永定國小)葉瑞誠小余無尾熊(台北縣福和國中9年級) 713K(台北縣淡水國中)何冠杰陳鈺佳(北一女中 二年級) 郭士愷(台北縣中正國中七年級) ,
葉子(高師大附中國一13 25 ) 林承信(台北市五常國中二年級) p889013阿華田(高師大附中11414)
張中維phisheryu 許靖邦(高師大附中 國一智 9810427)嘉女休學生金彥良(台北市景美國中 )

100122 ~100201

定義X(n)是正整數n的所有非0數位值的乘積,
例如:X(7)=7X(18)=1×8=8,X(920)=2=18,X(2000)=2,則
X(1)+X(2)+X(3)+......+X(2009)+X(2010)=

















--蕭偉智 (北縣文山國中)--
成功解題名單
(19名):

陳大一LMao ,李ML(HCSH),dazzmoon1台灣VUVU葉瑞誠p889013vinskman(香港) 郭順興(興桑)李仁傑詹為仁(彰化縣永靖國中)朱慶仁蕭偉智 (北縣文山國中)paper.s319 Chi Kan So(香港),Poon Ching Long ,吳威德(桃園縣大有國中)Ryu無尾熊(台北縣福和國中9年級)

091228~100104


a和b都是正整數,四位數2a9b,a是百位數,b是個位數。如果 2a9b = 2a9b,則 a=?,b=?



  2a9b=2a9b
  顯然2a9b有因數2和9
  因此b為偶數,而且2+a+9+b是9的倍數
  因為0 < b < 4,否則2a9b > 2999所以 b =
2
  因為
2+a+9+b=9K,K是正整數,
  1 < a+b=9K-11 < 12
  所以 K=2, a+b = 7,因此 b = 2a = 5

成功解題名單
(35名):

詹為仁(彰化縣永靖國中)dazzmoon1台灣VUVU李昌明李ML(HCSH)葉瑞誠陳大一周祐誼 Alan Peng p889013vinskman(香港) 歐曄郭順興(興桑)李仁傑李品宏(北縣昌隆國小五年級)阿鈞LMao
趙中(北縣汐止國中803)黃安碩 雨 ~ JNY 王國亨校長(屏東縣太源國小),林念臻(北市五常國中二年級)
朱慶仁金彥良 謝昀佐 蕭偉智 (北縣文山國中)李加樂(北縣義學國中一年級) 王勝韋(新竹市培英國中)
無尾熊(高雄市福和國中9年級)楊立安林松逸 劉凡瑋(北縣文山國中7年12班)袁白(北縣碧華國中) paper.s319 Evan Chio

 091205~091220

如圖,E、F、G、H是四邊形ABCD的各邊的中點。連接EG、FH,將ABCD分割成甲、乙、丙、丁。如果甲的面積是5,乙的面積是3,丁的面積是4,則丙的面積是多少?

成功解題名單
(22名):

Lmao陳大一杜杜Jerry Lin阿連李昌明paper.s319 詹為仁(彰化縣永靖國中)阿鈞
郭順興(興桑) p889013棟良vinskman(香港) 俊源 白 袁 碩碩RenJie Lee
無尾熊(台北縣福和國中9年級) 徐嵩庭(桃園縣中興國中),葉瑞誠(台北縣樂利國小) 李ML(HCSH)
林念臻 (台北市五常國中二年級),謝昀佐(台北縣溪崑國中)

091110~091117

如圖,點B和點C三等分AD,點G和點F三等分HE。如果△BHG的面積是5,△CGF的面積是6,則△DFE的面積=?



分別過B點、C點、D點作EH的垂線,垂足分別是H'點、G'點、F'點。

梯形BH'F'D中,CG'是中線,所以CG' =( BH' + DF' )/2

又點G和點F三等分HE

因此△CGF的面積=(△BHG的面積+△DFE的面積)/2

所以△DFE的面積= 7

成功解題名單
(19名):

Alan Peng , 李昌明 , 詹為仁 (彰化縣永靖國中), 宜蘭 fanny8314,p889013 , 香港 vinskman,
dazzmoon1 , 姜維 ,陳大一, 棟良  ,台灣VUVU, LMao ,郭順興(興桑), paper.s319 ,
政大附中Ken , HTSI 楊一峰,謝昀佐(台北縣溪崑國中),  蔡承霖(台北縣淡水國中8年14班),沈家任.

 

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