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題      目

張朗聰
chang9999
小河壩
尤銓譽
Navi Lg(香港)
周弘宇
傅強 (C.Fu)
傅遠新 (新竹實驗高中)
吳東陵
文種慧
ㄚ福 (彰化縣大同國中)
郭順興(興桑)
連啟竣

如圖，AF = CE且AF // CE，GE = BD且GE // BD，G點在 AF上，C點在BD上，且AB // GC。
試說明： AG × CD = GF × BC 。

解法二：

 連接 BG和AC。

 ∵ AF = CE 且 AF // CE ∴ACEF 為平行四邊形 。

 ∵ GE = BD 且 GE // BD∴BDEG 為平行四邊形。

 ∵ AB // GC  ∴ ∆AGC = ∆BCG  (同底等高)  。        

 ∵∆AGC + ∆EFG = ∆CEG = ∆BCG + ∆CDE ，
 已知 ∆AGC = ∆BCG，
 ∴ ∆EFG = ∆CDE  。

 h1是 ∆AGC 與 ∆EFG分別以 AG 、 FG 為底的高。
 h2是 ∆BCG 與 ∆CDE分別以 BC 、CD 為底的高。

  ∵ ∆AGC = ∆BCG  且 ∆EFG = ∆CDE 

  ∴ h1 × AG = h2 × BC， h1 × FG = h2 × CD 

 所以  AG ： BC  = h2： h1 ，  FG ： CD = h2： h1

 得 AG ： BC  =  FG ： CD ，AG x CD = GF x BC 。

~ㄚ福(彰化縣大同國中)~

解法一：
如圖,延長FA與DB，並相交於H點。
作輔助線BG與AC 。
因為ACEF與HCEG皆為平行四邊形，AF=CE，GH=EC，所以FA=GH，可知HA=GF ，同理可知 HB=CD 。
因為 AB // GC 由平行線截成比例性質可得 AG : HA = BC : HB 置換成AG : GF = BC : CD ，因此 AG x CD = GF x BC 。

~ 文種慧~

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