動動腦 ( 限時挑戰題  ) p10   第1頁   第2頁   第3頁   第4頁   第5頁   第6頁   第7頁   第8頁   第9頁  第10頁


日  期

題      目

題  解
171002~171104

 

正方形ABCD,其中 EFGH是各邊的中點。每一邊中點與其對邊的兩個頂點連成線段,當中線段交點的8個點,包括A1B1C1D1E1F1G1H1,連接成八邊形A1B1C1D1E1F1G1H1
試說明
八邊形A1
B1C1D1E1F1G1H1的面積是正方形ABCD



~ chang9999 ~












成功解題名單
( 13名 )

張朗聰
chang9999
小河壩
尤銓譽
Navi Lg(香港)
周弘宇
傅強 (C.Fu)
傅遠新 (新竹實驗高中)
吳東陵
文種慧
ㄚ福 (彰化縣大同國中)
郭順興(興桑)
連啟竣

 

170314~170331

如圖,AF = CEAF // CEGE = BDGE // BD,G點在 AF上,C點在BD上,且AB // GC
試說明
AG × CD = GF × BC

 

解法二

 


 連接 BGAC

  AF = CE AF // CE ACEF 為平行四邊形

  GE = BD GE // BDBDEG 為平行四邊形

 ∵ AB // GC  ∆AGC = ∆BCG  (同底等高)          

 ∆AGC + ∆EFG = ∆CEG = ∆BCG + ∆CDE 
 已知
∆AGC = ∆BCG
 
∆EFG = ∆CDE 

 h1 ∆AGC ∆EFG分別以 AG FG 為底的高。
 h2 ∆BCG ∆CDE分別以 BC CD 為底的高。

   ∆AGC = ∆BCG   ∆EFG = ∆CDE 

  h1 × AG = h2 × BC h1 × FG = h2 × CD 

 所以  AG BC  = h2 h1  FG CD = h2 h1

 得 AG BC  =  FG CD AG x CD = GF x BC

~ㄚ福(彰化縣大同國中)~

 

解法一
如圖,延長FA與DB,並相交於H點。
作輔助線
BGAC
因為ACEF與HCEG皆為平行四邊形,AF=CEGH=EC,所以FA=GH,可知HA=GF ,同理可知 HB=CD
因為
AB // GC 由平行線截成比例性質可得 AG : HA = BC : HB 置換成AG : GF = BC : CD ,因此 AG x CD = GF x BC

 

~ 文種慧~


成功解題名單

( 16名 )


 wei kang lin,陳瑞柱 ,洪偉誠,ㄚ福(彰化縣大同國中) ,李昌明 ,楊漢 ,文種慧,
 周弘宇(桃園市)
Catherine,施韋嘉 ,莊勝傑 ,傅強(C.Fu) ,陳湋昱 ,朱慶仁 ,連威翔 ,張朗聰


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