正△ABC的邊長是 2，D點在AC上且異於A和C兩點。若DE⊥AC且DE⊥EF，則四邊形CDEF面積的最大值 為何？

解題成功者:

李昌明,kuo shunhsing,北縣光復國中 楊佳晉香港陳黃淑芳紀念中學 邱文浩,森藍,李家瑞,胡軍(大里顧德),p889013,quark 龍帥,北市萬華國中 李嘉倫,montana_chen,Toby Wong ,埔心顧德 林建志,losser,劉珍銘,棟良,Yip Sun Ping Boris(The Chinese University of Hong Kong)
　

表示的整數部份，例如:，，試求=？

解題成功者:
李昌明,郭順興,香港陳黃淑芳紀念中學 邱文浩,香港陳黃淑芳紀念中學 高文湛
北市萬華國中 李嘉倫,柯竣嚴,p889013,大里顧德 胡軍,灝,Toby Wong,quark 龍帥 ,澳門聖羅撒女子中學中文部 戴琬欣,埔心顧德 林建志,montana_chen,張文田,森藍,方士維,李家瑞,北縣新泰國中 陳彥螢

正△ABC的邊長是2，正△CDE的邊長是4，如果B點、C點和D點在同一直線上，BE交AC於F點。試求△CEF的面積？

解題成功者:
北市萬華國中 李嘉倫,李昌明,sfwong(香港),森藍,紅魚,looser,夢哲,礁溪國小 陳奕翰,胡軍(大里顧德),北港國中 許宏瑋,montana_chen,:林建志(埔心顧德),
澳門聖羅撒女子中學中文部 戴琬欣,北縣新泰國中 陳彥螢,郭順興,嘟爸.雞蛋,
quark ,鴿吻 ,Kytu,pong,Toby Wong

有規律的數列  2² - 2，3² - 3，4² - 4，...，98² - 98 ，試問在這97項之中有幾項是 7 的倍數？(數列的第a項是a² - a)

解題成功者:
北市萬華國中 李嘉倫,李昌明
高文湛(香港屯門區仁愛堂陳黃淑芳紀念中學),邱文浩(香港屯門區仁愛堂陳黃淑芳紀念中學),p889013,大里顧德 胡軍,Toby Wong,陳懷家,北縣大同國小 顏嘉佑,montana_chen,looser,李家瑞,桃園埔心 林建志 ,pong,m-Leo,北港國中  李鴻瑋
　

a² - a=a(a-1)
a=7h,h=1,2,....,14或
a=7k+1,k=1,2,...,13
共27個a值,所以有27項是7的倍數






　

彥螢在文具行購買鉛筆和原子筆，本來打算買5枝A牌鉛筆和5枝B牌原子筆，卻發現身上的錢不夠35元。只好改買4枝A牌鉛筆和3枝B牌原子筆，付帳後身上還可剩餘47元。如果瑋倫也在這家文具行購買A牌鉛筆2枝和B牌原子筆4枝，則瑋倫需要付帳多少元?

解題成功者:

李昌明,胡軍,陳彥螢(北縣新泰國中),
邱文浩(香港陳黃淑芳紀念中學),顏嘉佑(北縣大同國小),李嘉倫(北市萬華國中),
montana_chen, Alex Wang,高文湛(香港陳黃淑芳紀念中學),黃羽萍(北縣明志國中72135),losser, Jesic chang,Ivy Chen ,chg(及人中學),pong,棟良,陳懷家

圓內接△ABC的三邊長分別是AB=17，BC=25，AC=26，試求此圓的半徑長?
(請儘量用國中數學觀念解題，不用三角函數)


解題成功者:

李昌明,ab0123,胡軍(大里)，102,
montana_chen,夢哲,邱文浩(香港中三級),林俊男(嘉義),小哲

Ｏ點是圓心
作CD⊥AB於D，令AD=x，則BD=17-x
26²-x²=25²-(17-x)²，
得x=10，CＤ=24。
因為∠DAC=∠POC，且
∠ADC=∠OPC=90∘，因此△DAC~△POC，
所以CD : AC = CP : OC，
24 : 26=25/2 : OC，
24 : 26=25/2 : OC
半徑OC=325/24。

梯形ABCD中∠A=∠B=90°，AD=AB= a，BC= b。若 DF 平分∠ADC，且AF= c，則CD長多少?
( 以a、b、c 的式子表示 )

解題成功者:
李昌明,looser,顏嘉佑(北縣樹林大同國小),胡軍(大里顧德),李家瑞,蔡旻翰,Toby Wong,Geary,陳彥螢(台北縣新泰國中),小哲,p889013,Cheng Theta

※此題答案的表示法不唯一

延長BC，取CE= a-b，取EG= c
則△DEG △DAF，因此∠4=∠1且∠EGD=∠AFD。
...(1)
已知∠1=∠2，所以∠4=∠2。
因此∠4+∠3=∠2+∠3，即∠CDG=∠EDF。
又因為∠EDF=∠AFD，所以∠CDG=∠AFD。...(2)
由(1)(2)知∠CDG=∠CGD
所以CD=CG= a-b+c。
　

從1,2,3,...n-1,n這n個連續自然數移去5個連續自然數，如果原來n個數的平均值與移去後剩下的 n-5個數的平均值都是33，試求移走的5個連續自然數?

解題成功者:
Toby Wong,李昌明, looser, 胡軍(大里顧德),cchjudy,黃 51811,李秉霙(北縣樹林大同國小),顏嘉佑(北縣樹林大同國小),陳彥螢(台北縣新泰國中),montana_chen,李龍欣,李家瑞,pong,黃穎宣,蔡嘉誼,p889013,張天昀

右圖，3個全等的正六邊形，邊長是 1。試求AB長 ?





解題成功者:
ab0123,陳文傑,吳政儒,胡軍,
Jesic.Chang,溫盛涵,p889013 ,
李昌明,montana_chen,李家瑞 ,
林海灣,詹為仁(彰化縣永靖國中),
張立凡(台北縣福和國中 7年級 38班 )
洪濟賢,蕭安超,looser,
顏嘉佑(台北縣大同國小),吳華民,
Liu.Tai-Yi ,Orion,
陳韜光(桃園縣桃園市青溪國中八年級）
Toby Wong

鉛筆的橫切面是每邊長都是X公分的正六邊形，若將鉛筆在桌面上滾動，試問A點從滾動前所在位置，經滾動再次回到桌面(如上圖)，A點所經過的軌跡長度是多少公分？

解題成功者:

李家瑞,胡軍,李昌明,詹為仁(彰化縣永靖國中 ),吳孝仁,p889013,,montana_chen,顏嘉佑(台北縣大同國小),謝東育,陳文傑,陳彥螢(台北縣新泰國中)

圖解如上，五個扇形(紅色虛線)的弧長相加的總和即為所求。
五個扇形的圓心角都是60∘，從左而右的半徑分別是x，，2x，，x。所以
A點所經過的軌跡長度是。

感謝 謝東育老師專為此題設計powerpoint模擬動畫，如要引用(不提供商業利益使用，僅限教學用)，請註明該powerpoint模擬動畫出自謝東育老師(交大InforMath工作室)

下載ppt模擬動畫

三個質數a、b、c，滿足a×b×c=29×(a+b+c)，試求a、b、c之值？

李昌明, pan , leon4326 ,凱西 , 張天昀 ,顏嘉佑(北縣大同國小) ,ab0123 , jean ,chun fuk chor(香港) , 李家瑞 , 黃柏諺 , John , 陳彥螢(北縣新泰國中),pong,曾耀賢(北縣新泰國中), 胡軍, 棟子 ,潘柏如(台中市立光明國中),montana_chen,黎明 ,邱子嚴,張明純(台南縣文賢國中)

　

自然數刪去2的倍數，再刪去3的倍數，最後又刪去5的倍數。留下了1，7，11，13，..........，試問在這一序列數當中的第720個數是多少？

解題成功者:

李昌明,陳麗旭,胡軍,蔡伯仁,陳彥螢(北縣新泰國中),Frank Lin,chun fuk chor(香港),montana_chen,吳孝仁,曾耀賢(北縣新泰國中),黃柏諺,leanne(南縣文賢國中),顏嘉佑(北縣大同國小)

[2,3,5]=30,
從自然數中刪去2的倍數，再刪去3的倍數，最後又刪去5的倍數
  1~30 ,留下了 1， 7，11，13，17，19，23，29
31~60 ,留下了31，37，41，43，47，49，53，59
61~90 ,留下了61，67，71，73，77，79，83，89
………………
每一區段都有8個數,而且
每一區段的最後一個數分別是29,59,89...,其相鄰兩數相差30....(1)
因為720÷8＝90………0
所以求數列(1)的第90項
即29+30×(90-1)=2699..........ANS