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題   目

題   解

右圖是正三角形ABC，AE長是AD的2倍。若 EF⊥BC，DG⊥BC，已知 FG = 9，則AE長是多少﹖

令AE=x，AB=a，則
BE=a-x，AD=x/2，CD=a-(x/2)
因為BF=(a-x)/2且CG=[a-(x/2)]/2
所以(a-x)/2 + 9 + [a-(x/2)]/2=a
a-x+18+a-(x/2)=2a
3x/2=18，x=12 ，所以AE長是12

屏師(50)級賴清雄，黃小偉 ，苦力爸，陳裕仁， 胡城瑋( 桃園私立六和高中)，小河壩，周景佑 (彰化市)，佩恩 ，

朱慶仁，vinskman(香港) ，p889013 ，Lim BK ，李昌明 ，徐宏全， 蕭偉智(新北市文山國中)，洪偉誠 (高雄)，

徐暉庭(振聲中學國二平)，dazzmoon1 ，馮甯，周弘宇(桃園縣)，陳黎， 林旭(員林 大同國中 330 )，温錦隆老師(彰化縣鹿港鎮新興國小) ，楊承澔，郭順興(興桑)

如圖，一塊平行四邊形草地，∠A=150^∘，如果要使用籬笆圍住四周，但是要在AB和AD邊各留1公尺的出入口，已知使用的籬笆總長是22公尺，則這塊平行四邊形草地的最大面積是多少平方公尺﹖

周景佑，小河壩 ，咖啡大，黃小偉，賴清雄(屏師50級)，陳裕仁 ，p889013，
李昌明，朱慶仁， 小魚老師(外埔國中)，dazzmoon1 ，周弘宇(桃園縣)，
李家瑞，vinskman(香港)，温錦隆老師(彰化縣新興國小)，Shu-Chuan Chiu ，
郭進壽 ，洪偉誠 (高雄)，丁 浩文 ，郭順興(興桑)

雅貞由1~2n中(n是正整數)，任意選取n個數，並由大而小排列成a₁、a₂、a_3、…、a_n-1、a_n。健雄則從雅貞所選剩下的n個數，由小而大排列成b₁、b₂、b₃、b_n-1、b_n。若將兩個數列的n個同項差( | an－bn | )相加，結果是729，例如︰
|a₁－b₁|+| a₂－b₂|+…+|a_n-1－b_n-1|+|a_n－b_n|=729，則n=？

小明，陳裕仁，小魚老師(台中 外埔國中)， p889013 ，郭進壽， 黃小偉(高雄)，朱慶仁，周景佑，小河壩，vinskman(香港)，蕭偉智(新北市文山國中)，dazzmoon1， boonkwang (马来西亚) ，Kohleth Chia ，温錦隆老師(彰化縣新興國小) ，周弘宇(桃園縣)，薑汁咖啡 (江翠國小六年級)

平行四邊形ABCD，F是CD的中點，E是BC上一點。若△ABE面積=a，△ECF面積=b，△ADF面積=c，試寫出a、b、c的關係式﹖

 
作 FG//AD
△AGH=a/4，GHEB=3a/4，
△AFH=△EFH
△ADF+△AGH=△ECF+GHEB
c+a/4=b+3a/4
4c+a=4b+3a
a=2c-2b

陳裕仁 ，小魚老師(外埔國中)，朱慶仁 ，高雄黃小偉，小河壩 ，温錦隆老師(彰化縣新興國小)，咖啡大，李昌明，dazzmoonl，黃煌文，p889013， 周弘宇(桃園縣)，戴坤邦老師，林旭(大同國中2年30班)，ksming1.tw ，
賴宥辰， 丁浩文，郭順興(興桑) ，李家瑞

如附圖，AB是半圓的直徑，DE和CF都垂直於AB，E、F都是垂足。若AD弧長4π，DC弧長6π，CB弧長2π，則

(1)四邊形DEFC的面積為何﹖
(2)圖中兩塊綠色區域的面積相差多少﹖

周景佑，陳裕仁，p889013，李昌明，dazzmoon1，小河壩，chia hsiung cheng ，溫錦隆(彰化縣新興國小教師) ，許維縈(高雄市復華中學國中部)，郭順興(興桑)，周弘宇(桃園縣)，蔡孟弘，王瑀謙(高雄小王子)，蔡子暘 ，丁浩文，陳瑞枝(桃園)，朱慶仁，林群雄(高雄市東光國小)

周景佑 (彰化市)，陳裕仁，雲林的阿如，王瑀謙(高雄小王子)，p889013，林旭(彰化縣大同國中 2年30班) ，吳幸真(高雄)，蔡孟弘，vinskman(香港)，曾慶珊 ，dazzmoon1 ，朱慶仁，小河壩，溫錦隆老師(彰化縣新興國小)，
王彥筑(彰化縣鹿港國中三年級)，李昌明，周宗本，員林鎮嚕嚕咪，許維縈(高雄市復華中學國中部)，洪韻涵(曉明女中)，張鈞棨(杉林國中)，蔡子暘， 吳岳曄(彰化縣立大同國中)， 黃薏珊(彰化縣立大同國中二年三十班)，楊漢，鄭毅老師(屏東市) ， 黃斌斌(歸仁國中) ，文種慧老師(雲林縣元長國中)， 邱淑娟，鄭揚，賴清雄(屏師50級)，林群雄(高雄市東光國小輔導主任)，陳瑞枝(桃園) ，ksming1.tw， 賴宥辰 (彰化縣大同國中)，郭進壽 ，戴坤邦 ，Vinci Ho (香港)，林世勳老師，楊承澔(秀峰高中國中部901) ，Breeze Wu  ，Huang Ji_Chiang  ，程德翔(新北市新泰國中904)，靖兒(華興高級中學國中部八年級) ，Bryan Hsieh ，莊佳潔(新竹縣博愛國中)，郭順興(興桑) ， 方淑玲(建興國中)

如圖，BA切圓O於A點，BD切圓O於C點，直線AO和BD相交於D點，如果圓O半徑是3，BA =4，則CD長=?

AD與圓O相交於E點
令DE=x，CD=y

因為△ABD～△COD

BD：OD=AB：CO
所以(4+y):(3+x)=4:3 ，得 4x=3y ....(1)  

又AD:CD=AB：CO
所以(6+x):y=4:3，得 18+3x=4y...(2)

解(1)(2)得 x=216/28，  y=72/7

因此CD長=72/7

--台南市建興國中  方淑玲--

吳幸真(高雄)，桃園小賴，vinskman(香港)，周景佑，陳裕仁，戴坤邦，王瑀謙(高雄小王子)，小河壩 (連威翔)，
黃斌斌老師(台南市立歸仁國中)，李昌明，chia hsiung cheng， 溫錦隆老師(彰化縣新興國小)，莊祐國教師(桃園縣立大溪國中)，蕭偉智(新北市文山國中)，周弘宇(桃園縣)，方淑玲(台南市建興國中)，賴宥辰(彰化縣大同國中)，文種慧，阿如(雲林)，Bryan(岡山)，洪偉誠(高雄)，施承祐(彰化縣鹿港國中)，楊漢，嚕嚕咪(員林鎮)，邱忠呈老師(高雄市立福誠高中) ，Christian Yeh，dazzmoon1 ，洪韻涵(台中市私立曉明女中三年級)，安瑟斯老師(宇勝文教)，張鈞棨(高雄市杉林國中)，Chaun R.Seng ，黃老師 quark，p889013， An4976887 ，陳瑞枝(桃園)，楊承澔( 秀峰高中/國中部901)

如圖，正△ABC，AE：BE=1：2，BD：DC=1：2，

AD和CE相交於F點，則△AEF和△CDF的面積比=﹖

AE:BE=1：2，如果△AEF面積=x，則△BEF面積=2x。
BD：DC=1：2，如果△BDF面積=y，則△CDF面積=2y。

因為3△ABD=△ABC，3△CBE=2△ABC，
所以 6△ABD=3△CBE，即2△ABD=△CBE，
因此 2(3x+y)=2x+3y，
4x=y，即x:y=1:4，x:2y=1:8
所以△AEF和△CDF的面積比=1:8

---蕭偉智(新北市文山國中)---

李昌明，嚕嚕咪(員林)，周景佑(彰化)，pobylin，steven chen (香港)，James(阿湛)，朱慶仁，小河壩 ，陳裕仁，郭順興(興桑)，丁浩文，溫錦隆老師 (彰化縣新興國小)，楊漢丁，邱創毅，chc6565，周弘宇(桃園縣)，敬雅棠(台中市私立曉明女中國中部三年級)，dazzmoon1 ，賴宥辰 ，vinskman(香港)，桃園小賴 ，p889013 ，蔡子暘 ，邱淑娟(新竹縣芎林鄉)，詹為仁(彰化縣永靖國中)，沙怡伶，鄭毅(高雄)，高雄小王子，蕭偉智，楊承澔(新北市秀峰高中國中部901)，洪偉誠(高雄)，曾懿