日  期

題   目

題   解

等腰直角△ABC和△EBD是相似形，其面積比是1：9。若AB=1，∠ABC=∠EBD=∠BCE=90∘，則AD=﹖

李品豬，小明，steven chen (香港)，陳裕仁 ，周弘宇(桃園縣)，小河壩 ，
James(阿湛)，周景佑 ，dazzmoon1，馮甯，郭順興(興桑)，員林鎮嚕嚕咪，
詹為仁(彰化永靖國中)，林旭(彰化大同國中)，鳳凰院凶真，林孟潔 ，陳吉漢 ，
小淞(彰中)，李家瑞，朱慶仁 ，曾懿，陳佳佑 ，p889013 ，
溫錦隆老師(彰化縣新興國小)，李仁傑，黃尉益(彰縣)，葉旻軒 (桃園)，
vinskman(香港)，黃家展(寰宇資優)，張博雅老師

 如圖，正方形ABCD的邊長=1，∠DAE=22.5°，∠BAF=22.5°，試求DE長為何?

正方形ABCD的對角線AC平分∠A
和∠C。
因為∠DAE==22.5°，所以
∠CAE=45°-22.5°=22.5°。
作EG⊥AC並交AC於G點，
可得△ADE全等於△AGE(AAS)
因此ED=EG，且AD=AG=1....(1)
因為∠GCE=45°，∠EGC=90°，所以
∠GEC=45°，因此GE=GC....(2)
由(1)(2)知ED=EG=GC=AC-AG=AC-AD=√2-1

Boris Yip (香港)，steven chen (香港)，李家瑞 ，嚕嚕咪(員林鎮)，黃尉益(彰化縣)，陳裕仁，鄭俊傑 ，張原彰(彰化縣大同國中)，施君諺(彰化縣大同國中)，朱慶仁 ，Jack Fong (香港)，廖偉霖 ，李品豬，丁浩文(嘉義市北興國中)，邱瀚緯(立志中學電子1-1)，蕭偉智(新北市文山國中)，小明，溫錦隆老師(彰化縣新興國小)，周弘宇(桃園縣)，James(阿湛)，葉旻軒 (桃園)，蕭培均 (彰化縣大同國中130)，江育齊(桃園縣過嶺國中/武陵高中)，大周(彰化市補教)，蔡子暘 ，曾懿，李昌明，dazzmoon1 ，林群雄(東光國小)，p889013 ，Ed ，陳吉漢 ，方孝楷，王邦立(新北市永和)，楊承澔(秀峰高中國中部801)，vinskman(HK)，小淞(彰中)，張博雅老師(新北市新泰國中)，林子鈞(新北市新泰國中802)，黃如霜(新北市新泰國中802)，林昱祥(臺中市補教)，趙小意，仁傑，詹鈞(基隆市二信中學國中部)，何赤楊(新北市新泰國中)，林彥廷(新北市新泰國中804)，程德翔(新北市新泰國中804)，光見 喜三(臺南)

如圖，正方形ABCD的邊長是8，CE=CB，∠BCE=60^°，
射線AE和CD相交於F點，則△CEF的面積是多少﹖

steven chen (香港)，賴清雄(屏師50級)，朱國豪，p889013，小河壩，曾懿，chain7359，dazzmoon1 ，清清(補教)，周弘宇(桃園)，小明 ，車干軒，林旭(彰化縣大同國中130)，小謝(台中)，楊小保， 小賴(桃園)，黃尉益，嚕嚕咪(員林)，蕭偉智，朱慶仁， 嵐卉 ，江育齊(桃園縣過嶺國中)，黃文俞(彰化縣大同國中130)，許銘裕老師(新興國小)，許嘉麟(鹽水國小)，大中天(新北市新泰國中)，James(阿湛)， 趙于(汐止國中)，鄭毅老師(高雄市)，張博雅 (新北市 新泰國中)，陳乙成,vinskman (香港)，林昱祥，江沅翰(彰化縣大同國中130 ),方孝楷，賴以展 (新竹市竹光國中810)，楊承澔(新北市立秀峰高中國中部20113)，郭順興(興桑)，林群雄(高雄市東光國小輔導主任)

如右圖，△ABC中，AE和CD相交於F點。
△ADF面積=2，△CEF面積=4，
△ACF面積=8，則四邊形BDFE的面積是多少﹖

  △BDF面積=x，△BEF面積=y
  AF：EF=8：4=(2+x)：y
  DF：FC=2：8=x：(y+4)
  2y=2+x
  y+4=4x
  x=10/7,y=12/7，x+y=22/7


--vinskman(香港)--

dazzmoon1，徐宇霆，李昌明，朱慶仁，清清(補教)， 蕭偉智(新北市文山國中)， 詹為仁(彰化縣永靖國中)，陳立富(宜蘭縣中華國中304)， 趙于(新北市汐止國中802)，小河壩，James(阿湛)，黃雅琦(彰化縣大同國中130)，p889013，小謝(台中)， 蕭培均(彰化縣大同國中130)， 周弘宇(桃園縣)， 徐暉庭(西門國小6年2班)，Chia-Chan Huang ，王崇育(高雄市 大義國中)， 陳怡伶，小淞(彰中)，張博雅(新北市 新泰國中)，李品宏，劉瀚聲(台北市和平國中)，Arthur Huang ，桃園小賴，vinskman(香港)，郭順興(興桑)，Ed ， 曾懿，楊承澔(新北市 秀峰高中國中部801)，呂乃源，方孝楷，王邦立 

阿明在一本有800頁的書中，從第1頁開始，逐頁依順序在第1頁寫1，第2頁寫2、3，第3頁寫3、4、5，…，依此規則，即第n頁從n開始，寫n個連續正整數(如附圖)。阿明寫到第800頁止，他總共寫了幾遍數字 628﹖

   2n-1≧628
   n≧3.14.5
   所以n=315~628
   628-315+1=314

   "628"總共寫了314遍

小河壩 ，steven chen (香港)， 詹為仁(彰化 永靖國中)， 曹家駿(建國)，周弘宇(桃園縣)，
曾懿，tony8631，李翊(補教)，James(阿湛)，p889013 ，dazzmoon1 ，芬 ，王國亨校長(太源國小)，Hank(台中 萬和國中)，朱慶仁，vinskman(香港)，小淞(彰中)，楊承澔 (秀峰高中國中部 801)，郭順興(興桑)，炫澄

 已知一等差級數有50項，前 30項的和是 40，後 30項的和是 70，則首項與末項的和是多少﹖

   
  S₅₀+( a₂₁+a₂₂+...+a₂₉+a₃₀)=110
  25(a₁+a₅₀)+5(a₂₁+a₃₀)=110
  25(a₁+a₅₀)+5(a₁+a₅₀)=110
  a₁+a₅₀=11/3

James(阿湛) ,朱 慶仁 ,鄭俊傑(宜蘭南澳高中),賴清雄(屏師50級),小明,陳立富(宜蘭縣中華國中304),小河壩(連威翔) ,炫澄(師大附中1292班),dazzmoon1 ,何昌國(高雄),郭順興(興桑),YIP SUN PING BORIS (香港),Hank(台中萬和國中一年級),annepig1 ,楊承澔 (秀峰高中/國中部801 ),詹為仁(彰化 永靖國中),周弘宇(桃園縣),p889013 ,王國亨校長(太源國小),vinskman(香港),曾懿,黃毅,大陳

菱形ABCD的對角線相交於G點，已知E點在AD上，F點在AB上，而且 AF：BF=1：2，AE：ED=2：1。
如果菱形ABCD的周長是12，則EG²+FG²=﹖

James(阿湛) ，詹為仁(彰化永靖國中) ，賴清雄(屏師50級)，蕭偉智1210(新北市文山國中)，tony8631，李昌明 ，益豪 ，dazzmoon1，李仁傑，odd ，黃冠彰 ，炫炫 (師大附中1314班)，p889013 ，小河壩，建國 曹家駿，趙中(松山高中) ，cmkouster，steven chen (香港)，黃尉益(彰化陽明國中)，vinskman(香港)，周弘宇(桃園縣)，郭順興(興桑)，林正吉，╭☆SensationaL ♥Bu ，李毓中(彰化員林大同國中)，李翊(補教)，astro ，Tina(e高雄 左營國中3)

朱慶仁，蕭偉智，詹為仁(彰化 永靖國中)，小河壩，陳炫澄(師大附中1314班)，hokaiming2，Boris Yip (Hong Kong)，李昌明，謝秉辰，周小頭，趙中(松山高中)，James(阿湛) ，李仁傑，p889013，李品宏，周弘宇(桃園縣)，vinskman(香港) ， 黃尉益(彰化 陽明國中)，oddeven7， 何昌國( 高雄市)，dazzmoon1 ，郭君平 ，郭順興(興桑)，ChiChi ，桃園小賴 ，王宜宣(花蓮)

如圖一，由三個長方形組合而成。連接頂點的線段(紅線)將圖一分割成甲和乙兩個區域，如圖二。
試問甲區域和乙區域的周長相差多少?

賴清雄(屏師50級)，陳燕樺(高師大附中 9820414 )，詹為仁(彰化 永靖國中)，YIP SUN PING BORIS (香港)，p889013 ，李仁傑，小河壩，李品宏(新北市板橋區江翠國中718)，muller lee ，steven chen (香港)，李家瑞，周弘宇(桃園縣)，James(阿湛) ，vinskman(香港)，陳在天(高師大附中 國一仁班 0010133)，朱慶仁 ，鍾淯丞，謝大理(高師大附中國一智班，陳嬿絜(高師大附中0020112)，dazzmoon1 ，楊宗賢(新北市文山國中)，楊又誠 ，陳俊憲(多多屋)，小淞(彰中)，王國亨校長 (太源國小)，蔡小嶺，新竹市Mei老師，陳麗真， JasonXie (桃園縣平興國中)，郭順興(興桑)，張育瑄(新北市文山國中803)，王國儒 ，桃園小賴

如上圖，走廊的寬度是 3公尺，牆上有一扇門，寬度是 1公尺。今走廊有一個長方體木箱，如果此木箱在地板上可以被推拖通過這扇門，那麼，在不計門高度和木箱高度的條件下，木箱底面積的最大面積是多少平方公尺﹖(請附說明，恕不登錄只有最後答案者)

∵△ABC 〜△ADE

(∠ACB = ∠CAE =∠AED;
∠BAC = ∠DAE; ∠B=∠D=90^o)

∴AB :AC = AD: AE

  3 : AC = AD :1

AC∙AD = 3
∴木箱底面積的最大面積為 3

-- lgjeng --

詹為仁(彰化 永靖國中)，steven chen (香港)，文大陳老(台中)，小河壩，lgjeng，郭順興(興桑)，周弘宇(桃園縣)，James(阿湛)，李加樂(新北市 義學國中三年級)

如圖，直角三角形ABC，∠B=90∘，已知∠DAC=2∠BAD，
DC=3BD，則 AB：BD的比值=﹖

小河壩，貓頭鷹，王聰鑫(雲林縣)，smp ，徐宏全，tony8631，侯辰翔，李昌明，陳品聿，♀★炫炫☆♂(新北市新莊國中)，breeze wu，Abel(宜蘭南澳高中)，詹為仁(彰化縣永靖國中) ，桃園小賴 ，dazzmoon1 ，mingchunlee，趙中(汐止國中903)，郭順興(興桑)，李品宏 ，周弘宇(桃園縣)，James(阿湛) ，p889013 ，vinskman(香港)，李家瑞