未命名 1

20.

適合對象:九年級

能力指標: 三角形的心

難度指數：☆☆☆☆☆

三角形的外心O、重心G、垂心H在同一直線上，試說明 HG：GO = 2：1

( 三角形的三高相交於一點，該點是垂心 )

解析:

21.

適合對象: 高一	能力指標: 階乘	難度指數：☆☆☆☆☆
n是自然數且 n > 2，試證：(n!)² > nⁿ

解析:

m=1，2，3，...，n-1，n

因為 m(n+1-m)-n=mn+m-mm-n=n(m-1)+m(1-m)=(m-1)(n-m) ≧ 0

所以 m(n+1-m) ≧ n，因此

       1×n      ≧ n
       2×(n-1) ≧ n
       3×(n-2) ≧ n

....

(n-1)×2 ≧ n
n×1 ≧ n

由上述知 [1×2×3...×(n-1)×n][n×(n-1)×(n-2)×...×2×1] ≧ nⁿ

n! n! ≧ nⁿ 故得證

22.

適合對象: 九上

能力指標: 畢氏定理，全等性質

難度指數：☆☆☆☆

長方形ABCD，半圓O的直徑EF，E點和F點在長方形的邊，且半圓O和長方形相切於G點和H點。若EF平分∠AEH，OI⊥AD，OJ⊥AB，OI=5，OJ=12，試求EH長？

解析:

因為△EOI≌△OFJ (AAS或ASA全等) ，所以EI=OJ=12，所以EA=24。

連FH，得∠EHF=90°。所以△EHF≌△EAF (AAS全等)，因此EH=EA=24。

23.

109年會考第25題

能力指標: 二元一次方程式

難度指數：☆☆☆☆☆

附圖為有春蛋糕店的價目表，阿凱原本拿了 4 個蛋糕去結帳，結帳時發現該店正在舉辦優惠活動，優惠方式為每買 5 個蛋糕，其中 1 個價格最低的蛋糕免費，因此阿凱後來多買了 1 個黑櫻桃蛋糕。若阿凱原本的結帳金額為 x 元，後來的結帳金額為 y 元，則 x 與 y 的關係式不可能為下列何者？ (B)

(A) y=x
(B) y=x+5
(C) y=x+10
(D) y=x+15

解析︰

因為優惠方式為每買 5 個蛋糕，其中 1 個價格最低的蛋糕免費，且阿凱後來多買了 1 個黑櫻桃蛋糕55元。

已知阿凱原本的結帳金額為 x 元，後來的結帳金額為 y 元。x和y都是4個蛋糕的總價，其中y是優惠價，即5個蛋糕中 1 個價格最低的蛋糕免費。

(A)、如果阿凱後來多買了 1 個黑櫻桃蛋糕55元，而且是5個蛋糕中的最低價格，則這個蛋糕免費，所以不影響前後總價，因此y=x。

(B)、如果y=x+5，表示5 個蛋糕中最便宜的價格是50元，但是價目表沒有50元的蛋糕，所以(B)選項是不可能的。

(C)、如果多買了 1 個黑櫻桃蛋糕55元，在5個蛋糕中的價格最低是45元，45元蛋糕免費，但是55-45=10，所以y=x+10。

(D)、如果多買了 1 個黑櫻桃蛋糕55元，在5個蛋糕中的價格最低是40元，40元蛋糕免費，但是55-40=15，所以y=x+15。

24.

適合對象︰高一

能力指標: 階乘

難度指數：☆☆☆☆☆

250!÷2008的餘數為何?

25.

適合對象︰高一	能力指標: 階乘	難度指數：☆☆☆☆☆