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20.

適合對象:九年級 能力指標: 三角形的心 難度指數:☆☆☆☆☆

 三角形的外心O、重心G、垂心H在同一直線上,試說明 HGGO = 2:1

( 三角形的三高相交於一點,該點是垂心 )

解析:



21.

適合對象: 高一 能力指標:  階乘 難度指數:☆☆☆☆☆

 n是自然數且 n > 2,試證:(n!)2 > nn
 

解析:

 m=1,2,3,...,n-1,n

 因為 m(n+1-m)-n=mn+m-mm-n=n(m-1)+m(1-m)=(m-1)(n-m) ≧ 0

 所以 m(n+1-m) ≧ n 因此

       1×n      ≧ n
      
2×(n-1) ≧ n
      
3×(n-2) ≧ n

       ....

      (n-1)×2  ≧ n     
     
n×1       ≧ n

      由上述知 [1×2×3...×(n-1)×n][n×(n-1)×(n-2)×...×2×1] ≧ nn

      n! n! ≧ nn  故得證

       

22.

適合對象: 九上 能力指標:  畢氏定理,全等性質 難度指數:☆☆☆☆


長方形ABCD,半圓O的直徑EF,E點和F點在長方形的邊,且半圓O和長方形相切於G點和H點。若EF平分∠AEH,OI⊥AD,OJ⊥AB,OI=5,OJ=12,試求EH長?  

 

解析:

 因為EOI≌OFJ (AAS或ASA全等) ,所以EI=OJ=12,所以EA=24。

 連FH,得∠EHF=90°。所以EHF≌EAF (AAS全等),因此EH=EA=24。

 

 

 

23.

 109年會考第25題 能力指標:  二元一次方程式 難度指數:☆☆☆☆☆

附圖為有春蛋糕店的價目表,阿凱原本拿了 4 個蛋糕去結帳,結帳時發現該店正在舉辦優惠活動,優惠方式為每買 5 個蛋糕,其中 1 個價格最低的蛋糕免費,因此阿凱後來多買了 1 個黑櫻桃蛋糕。若阿凱原本的結帳金額為 x 元,後來的結帳金額為 y 元,則 x 與 y 的關係式不可能為下列何者?   (B)

(A)  y=x
(B)  y=x+5
(C)  y=x+10
(D) y=x+15

 

解析

因為優惠方式為每買 5 個蛋糕,其中 1 個價格最低的蛋糕免費,且阿凱後來多買了 1 個黑櫻桃蛋糕55元。

已知阿凱原本的結帳金額為 x 元,後來的結帳金額為 y 元。x和y都是4個蛋糕的總價,其中y是優惠價,即5個蛋糕中 1 個價格最低的蛋糕免費。

(A)、如果阿凱後來多買了 1 個黑櫻桃蛋糕55元,而且是5個蛋糕中的最低價格,則這個蛋糕免費,所以不影響前後總價,因此y=x。

(B)、如果y=x+5,表示5 個蛋糕中最便宜的價格是50元,但是價目表沒有50元的蛋糕,所以(B)選項是不可能的。

(C)、如果多買了 1 個黑櫻桃蛋糕55元,在5個蛋糕中的價格最低是45元,45元蛋糕免費,但是55-45=10,所以y=x+10。

(D)、如果多買了 1 個黑櫻桃蛋糕55元,在5個蛋糕中的價格最低是40元,40元蛋糕免費,但是55-40=15,所以y=x+15。

 


24.

適合對象︰高一 能力指標:  階乘 難度指數:☆☆☆☆☆

 

 250!÷2008的餘數為何?

 

 

 

 

25.

適合對象︰高一 能力指標:  階乘 難度指數:☆☆☆☆☆

 

 

 



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