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16.

適合對象:九年級 能力指標:圓周角,全等三角形 難度指數:☆☆☆☆☆

如圖,圓O的半徑長6,弦CD與弦EF都垂直於直徑AB分別以CDEF為直徑作半圓,如果兩個半圓相切於G,則這兩個半圓的面積和為何?

解析:

因為 ∠ CFE=45∘,所以∠ COE=90∘

因此∠1=∠3,∠2=∠4

又因為OC=OE,所以△CMO△ONE (ASA)

因此MO=EN(小半圓的半徑)

因為直角△CMO,CO2=CM2+MO2

因此CO2兩個半圓的面積和=(CM2π+MO2π)÷2

所以兩個半圓的面積和=62π÷2=18π



17.

適合對象:九年級 能力指標:全等三角形,相似三角形 難度指數:☆☆☆☆

如圖,正方形ABCD的面積是256,直角三角形ECF(其中∠FCE=90∘)的面積是200,試求 BE 的長度 ?

(105學年度彰化高中科學班甄選數學試題第7題)

解析:

BG = x,BE = y,因為 BC =16,所以 CG =16-x

因為∠FCD+∠FCB =∠ECB+∠FCB = 90∘,所以∠FCD =∠ECB,可推得∠DFC=∠BEC

CD = CB,因此 △CDF≌△CBE(AAS全等性質),得 DF = BE = y

FA = DA - DF =16-y

因為 GB // FA,所以 EB : EA = GB : FA,y : (16+y) = x : (16-y)

16x+xy-16y = y2

因為 △FCE的面積 = △FCG的面積 + △CEG的面積 = 200

16(16-x) + y(16-x) = 400,256-16x+16y-xy = 400,256-y2 = 400,y=12

所以 BE=12






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