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1.
| 對象：國一以上 | 能力：二元一次聯立方程式的應用 | 難度指數：◎◎◎◎ |
| 某個團體成員要從A到相距18公里的B地去，只有一輛汽車，所以把全體人員分成甲、乙兩組，先由甲組乘車，乙組步行，同時出發，汽車行駛到途中的C地，甲組人員下車，汽車回去接乙組人員，把乙組送到B地時，甲組也恰好同時到達B地，汽車車速每小時60公里，步行每小時4公里。求A地到C地之的距離，兩組人員各步行多少公里? | ||
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自己試著作答，如果需要解析可忸忸幫忙。
解析：
假設 A、C相距 x公里。 汽車從C往回遇到乙組人員時(D)，汽車行駛 y公里(CD)。
汽車從A到C再返回到接乙組人員處，共行駛(x+y)公里,，時間
(小時)與乙組從A到被汽車接到的時間
(小時)相同。
甲組從C到B距離是(18-x)公里， 時間
(小時)， 此時汽車從C到D再從D到B， 距離是2y+18-x公里，
時間是
(小時). 因此，我們可以列出
聯立方程式
解得：
答：
A、C相距16公里, 甲、乙兩組都步行2公里。
2.
| 對象：國二以上 | 能力：數列、級數和 | 難度指數：◎◎◎◎ |
| 數列{an}的前n項和=Sn， 已知 an= 5Sn-3，n式正整數，試求 (a1+a3+…+a21)的值。 | ||
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解析：
由 Sn=a1+a2+…+an知
an=Sn-Sn-1
(n≧2)， a1=S1，
由已知an=5Sn-3
得 an-1=5Sn-1-3
於是 an-an-1
=5(Sn-Sn-1) =5an，
所以 
由 a1=5S1-3，得 
所以，數列{an}是首項,公比
的等比數列，
由此知數列 a1,a3,a5,…,a21是首項,公比是
的等比數列。
∴ a1+a3+a5+…+a21=
3.
| 對象：國二以上 | 能力：多項式相除求餘式 | 難度指數：◎◎◎ |
| 一多項式A除以 x-1餘 2，除以 x-2 餘 3，如果 A除以 (x-1)(x-2)得商式(x-3)，求餘式？ | ||
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解析：
設A除以(x-1)(x-2)的餘式為 ax+b ，則 A= (x-1)(x-2)(x+3)+ax+b
(因為除式為二次式，而餘式的次數必須比除式小，所以令餘式是 ax+b)
多項式A除以 x-1餘 2，即
，所以
b + a = 2。
多項式A除以 x-2 餘 3，所以 b + 2a = 3。
因此得 a=1，b=1，即
A=
- 6x+7
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