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13.

對象:九年級 能力:相似三角形 難度指數:☆☆☆☆☆


如圖,圓內接△ABC,弦AD平分∠BAC且交BCE。若∠BAC=45AE=6DE=2,則△ABC的面積為何?

解析

△ABE~△ADC
AB:AD=AE:AC
AB×AC=AD×AE=8×6=48
BAC 45
△ABC的面積=

 

14.

對象:九年級 能力:全等三角形,相似三角形 難度指數:☆☆☆☆


如圖,ABC與菱形EFGDAB=AC,∠EFB90∘,互相垂直於H。若FG3EH2,則的長度為何? 

解析

△EBF△FCG

△EBF~△CDH

15.

對象:九年級 能力:三角形30-60-90所對邊長比例關係 難度指數:☆☆☆

如圖,長方形ABCD,扇形CBH4分之1圓,直線EF切扇形CBHG並且分別交AB與CD於EF
若$\overline{EF}:\overline{AD}=2:\sqrt{3}$,$\overline{BC}=\sqrt{6}$
BE 的長度為何?   

解析:
FI // AD
因為 $\overline{EF}:\overline{FI}=2:\sqrt{3}$

所以∠EFI=30∘
又因為$\overline{IF}$=$\overline{BC}$=$\sqrt{6}$,所以$\overline{EI}$=$\sqrt{6}\over\sqrt{3}$=$\sqrt{2}$
因為 △CGF中,∠CFG=60∘,∠CGF=90∘
所以 $\overline{CF}$=$\sqrt{6}$×$2\over\sqrt{3}$=$2\sqrt{2}$

BE =BI EI$2\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$


 

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