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10.

對象:九年級 能力:平行性質,全等三角形 難度指數:☆☆☆☆☆

如圖,正方形ABCDL1 // L2,正方形ABCD的四邊分別與L1L2相交於EFGH
FH相交於M,若正方形ABCD的邊長與平行線L1L2的距離相等。
(1).試說明平分∠BFE
(2).試求
∠FME的度數?

解析:

(1)
過H作HP⊥AB,作HN⊥L1,
因為
正方形ABCD的邊長與平行線L1L2的距離相等,所以HP=HN。
因為∠P=∠N=90∘,HF=HF,
HM=HN,所以△HPF△HNF (RHS性質),
因此,∠PFH=∠NFH,即
平分∠BFE

(2)

同理可證FG平分∠FED,即∠FEG=∠DEG。
因為∠BFE和∠DEF都是△AFE的外角,所以∠BFE+∠DEF=180∘+∠A=270∘。
在△EFM中,∠E+∠F=(∠BFE+∠DEF)÷2=135∘,因此
∠FME=(180
135)∘=45∘。

11.

對象:九年級 能力:重心 難度指數:☆☆☆☆

右圖,直角△ABC全等於直角△EBD,∠ABC=∠EBD90∘,FG分別是兩三角形的重心,∠CBE30∘,若8BC6,則FG的長度為何?

解析:
因為F與G分別是ABC與△EBD的重心,所以M與N分別是AC與DE的中點。

因為ABC=∠EBD90,且M與N分別是AC與DE的中點,所以MC=MB=5且NE=NB=5,因此
C=∠MBC且∠E=∠NBE

因為直角△ABC全等於直角△EBD所以C=∠D
因為
∠D+∠E90,所以∠C+∠E90,因此∠MBC+∠NBE90
因為
∠FBG∠MBC+∠CBE+∠NBE(90+30)120
因為△FBG中,BF=5×2/3=10/3,BG=5×2/3=10/3,
∠FBG120∘所以FG


12.

對象:九年級 能力:相似形 難度指數:☆☆☆☆

如圖,梯形ABCDAB//CDCD=2ABE是對角線AC的中點。若直線DEBC相交於F,則四邊形ABFE的面積與△CDE的面積比是多少?

解析:
(1)
直線DF交直線AB於G

因為∠GAE=∠DCE,AE=CE,∠AEG=∠CED
所以△GAE≌△DCE (ASA)
因此 GA=DC
CD=2AB

AED面積=CED面積=ABC面積
因為
GBF~DFC,GBF面積:DFC面積=1:4
(3)

四邊形ABFE的面積=a,AED面積=CED面積=ABC面積=x
EFC面積=x−a
因為
GBF面積:DFC面積=1:4
所以
GBF面積=DFC面積/4=(x−a+x)/4
因為
GAEDCE
所以[(x−a+x)/4] + a=x
3a=2x
a:x=2:3
四邊形ABFE的面積與△CDE的面積比=2:3

 

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