p.2

 

 

循環節對稱圖(pdf)

 

 



全等的正五邊形無法鋪滿平面,因為內角108°不是360°的因數。用同一種正多邊形來鋪滿平面,叫做正鑲嵌圖,只有正三角形鑲嵌、正方形鑲和正六邊形鑲嵌,正鑲嵌圖就只有這3種。

但是德國Reinhardt (西元1918年)發現了非正五邊形的5種五邊形鑲嵌,直至西元2012年數學家們找到14種五邊形鑲嵌。西元2015年,美國華盛頓大學貝色分校(University of Washington, Bothell)的三位數學家Casey Mann、 Jennifer McLoud、和 David Von Derau以計算機演算法找到第15種五邊形鑲嵌(註1),這個五邊形的內角分別是60°、135°、105°、90°、150°其對應邊比是 1:1:2:1:(√2+√6)/ 2。

 

參考資料:

http://www.dailymail.co.uk/sciencetech/article-3201424/A-new-way-tile-floor-Scientists-discover-strange-new-shape-trying-solve-one-maths-complex-problems.html 

(註 1):15種五邊形鑲崁圖案引自
https://commons.wikimedia.org/wiki/File:PentagonTilings15.svg





荷蘭
計算機學者 Japp Van den Herik、Uiterwijk、Van Rijswijck等人在西元2002年,給「公平遊戲」下了定義:若該遊戲是平手的遊戲,且玩家雙方犯錯的機率是相等的,就可以稱此遊戲是公平的。如大家所熟悉井字圈叉遊戲和五子棋都是公平遊戲。

Awari 遊戲是流傳於非洲3500年的古老遊戲,甚至是迦納的國棋,一直到西元2002年,任教於荷蘭阿姆斯特丹的自由大學的二位計算機人工智慧學者John W. Romein 和 Henri E. Bal同時利用144個計算機處理器作平行計算,耗時51小時,破解Awari 遊戲有 889‚063‚398‚406個不同的玩法,證明它是公平遊戲。
有些人下載安裝在手機和平板電腦的寶石棋遊戲就是Awari 遊戲。

 

相關連結: 寶石棋遊戲(swf版,目前只能在電腦執行)

 



加拿大人
Philippe Chrétien根據菲波拉契數列的前51,1,2,3,5相加和等於12,設計出一個12小時制的菲波拉契時鐘。在長方體鏡面上劃分5個正方形,由小而大的邊長分別是11235,而每一個正方形所對應的數字分別是11235,並配合紅、藍、綠、白4種顏色的LED燈光,亮紅燈和亮藍燈的正方形所對應的數字和表示小時,而亮綠燈和亮藍燈的正方形所對應的數字和的5倍數表示分鐘,亮白燈的正方形則不算數。例如

圖一:(2+3+1)小時,[(5+1)×5]分
圖二:(2+3+1)小時,[(5+1+1)×5]分

圖三:(3+2+1)小時,[(5+2+1)×5]分

圖四:(5+3+1+2+1)小時,[(2+1)×5]分
圖五:(3+1)小時,[(5+1+1+3)×5]分

 




2010年是美國麻省理工學院(MIT)建校150周年,有一位匿名人士捐助一座名為「Alchemist 」的人形雕塑並在Stratton 學生中心前廣場展示,「Alchemist 」的作者是西班牙巴塞隆納的藝術家Jaume Plensa,他使用不鏽鋼為材料,融入了150個數學符號作為創作元素,塑造了一座促膝席地而坐的人形雕塑。


圖片來源:

http://listart.mit.edu/public-art-map/alchemist



 

皮克斯動畫工作室(Pixar)以述說故事和製作動畫聞名,他們所出品的《海底總動員》、《超人特攻隊》、《料理鼠王》、《瓦力》、《天外奇蹟》、《玩具總動員3》及《勇敢傳說》都獲得奧斯卡獎或金球獎殊榮。但是鮮為人知甚麼使得胡迪和其他你喜愛的動畫人物,活靈活現的呈現在你我眼前,它就是隱藏在動畫背後的數學,包含算術、三角函數和幾何學、線性代數、微積分等。例如:《玩具總動員》裡的胡迪的移動和旋轉就是運用坐標平面幾何的平移和三角函數。《勇敢傳說》裡的「梅莉達」所穿的衣服與臉部、雙手就是運用細分(subdivision)讓表面曲線更平滑,細分綜合了取線段中點、平均分割、平均線移,創造了動畫中角色的3D外型。

延伸閱讀

The math behind the movies: An interview with Tony DeRose of Pixar
  

 


 

2013年11月1日,齊柏林的《看見台灣》紀錄片以空拍壯闊鳥瞰的視角,將台灣以一種你從未見過的角度與姿態,呈現在大銀幕上。同時帶起一股空拍的風潮,讓四軸飛行器成為熱銷產品,可是你知道四軸飛行器如何擁有靈活運動力嗎?其實,這都得助於數學演算法........

「用數學模型捕捉機器行為的物理法則 ,然後用數學的一個分支--"控制理論"來分析這些模型並合成控制的演算法 。例如我們想讓四軸原地懸停,我們首先用一組微分方程式來捕捉動態 ,然後操縱這些微分方程式,並得助於控制理論建立的演算法讓四軸得以穩定 」。

以下來自TED的影片將擴大數學知識的視野

拉菲羅安德烈 (Raffaello D'Andrea): 四軸飛行器驚人的運動能力

 


 

連接點與點,建構幾何圖形不是難事,但是要在交通路線圖上呈現動物圖像,卻需要創意巧思。

1988年英國藝術家Paul Middlewick 首先將倫敦地鐵的軌道、站點、轉乘站點連接成一隻大象,之後又陸續創作了35張動物圖像。

相關連結: 在英國倫敦地鐵的動物

 

 

 


 

數學甜品,賞心悅目,烤製圓錐體糕餅,切割圓錐體糕餅並在橫截面塗上巧克力。橫截面是圓錐曲線,左下圖由左而右分別是圓形、橢圓、拋物線、雙曲線。


 

 

 

 

 

 

圖形引自

www.evilmadscientist.com/2013/sconic-sections/

 

 


 

 

隨機投擲銅板,正面朝上記做+1,反面朝上記做-1,如果投擲非常多次,並記錄每一次的結果形成一個數列。

匈牙利數學家保羅.艾狄胥(Paul Erdos)在西元1932年提出「the Erdos Discrepancy Problem」的猜想,他認為可以在由+1-1所形成的無窮數列,找到一個有限的子數列,該子數列的各項總和大於已知的常數C 西元20142月,英國物浦大學的計算機專家Alexei Lisitsa博士和Boris Konev博士利用電子計算機(電腦)證明了由+1與-1隨機組成且長度為1161的數列必定存在一個子數列,該子數列的各項總和大於2。電腦經過大約6小時的計算,包含證明細節的檔案大小大約是13Gb,比起知名的維基百科網站的容量(大約10Gb)還多,以致非常難用人工來檢驗其準確性。這就衍生出問題:「電腦證明數學命題,但是資料量過於龐大,以至於無法由人工進行驗證,那麼這個證明是否算是正確呢?」可是在現實裡,電腦成為數學研究的工具已是大勢所趨,需要極大運算量的數學問題,大多數情況也只能靠電腦的幫忙,電腦正在擴展數學研究的方法,並延伸數學研究的範疇。過去,四色問題、E8結構、Fekete問題、Kepler猜想等著名數學難題,都是借助電腦來證明的。

 
延伸閱讀:

A STA Attack on the Erdos Discrepancy Conjectur
On the multiplicative Erdős discrepancy problem

 

 


 

 

Google在2013年11月4日的首頁徽章(Google Doodle)是印度數學家夏琨塔拉‧戴維(Shakuntala Devi)和計算機的圖樣。
夏琨塔拉今年(2013年)4月21日因呼吸道和心臟疾病過世,享壽83歲。「紐約時報」形容她是心算能力驚人的數學魔法師,1977年,她在美國德州達拉斯(Dallas)的南衛理公會大學(Southern Methodist University)於50秒內算出一個201位數字

9167486769200391580986609275853801624831

0668014430862240712651642793465704086709

6593279205767480806790022783016354924852

3803357453169351119035965775473400756816

8830562082101612913284556480578015880677

1的23次方根,而當時被用來驗算的電腦Univac1108則花了62秒執行了約13000道程序才算出答案。
1980年,她在英國倫敦帝國學院(Imperial College)只花了28秒就正確算出兩個13位數字相乘的答案,這兩個13位數為電腦隨機選取,分別是7686369774870和2465099745779,答案是18947668177995426462773730。而且28秒是包括唸出26位數答案的時間,這項神算讓她名列1982年版的金氏世界紀錄大全。 

 



華爾街日報中文版2013/10/15刊登一篇報導<分數對學好數學有多重要?>提到:「美國賓州卡內基梅隆大學(Carnegie Mellon University)認知心理學教授鮑勃﹒希格勒(Bob Siegler)2012年領銜的一項研究發現,學生五年級時掌握的分數知識能夠預測其高中數學課的表現,在排除智商、閱讀成績、工作記憶力、家庭收入和教育、整數知識等因素的影響後也是如此。」

...全 文...

文中提到的戰艦數軸遊戲

 


 

 


上列的循環小數都是1/3的乘方,第6個數1/729的循環節很長,循環節含有81個數。諾貝爾物理獎得主費曼(Richard Feynman)獨對第5個數1/243有興趣,它的循環節是 004 115 226 337 448 559 670 781 893,其中
115-004=226-115=337-226=448-337=559-448=670-559=781-670=781-670=111,893-781=112。

名作家陳之藩的《散步》輯二裡的<敲門聲>、<令人失眠的數>提及他在台南成功大學客座講課期間和小學生曾討論這個怪數1/243的故事。

延伸閱讀:
費曼怪數!?

陳之藩文集3-時空之海、散步、看雲聽雨(天下文化)

 

 


 

西元1966年奧地利數學家 Leo Moser 提出一個問題:「平面上,如果有一道轉角是90度的走廊, 走廊寬 1 公尺,如下附圖,則一個可以完全通過直角轉彎的沙發面積為何?」
西元1968年英國數學家John Hammersley 畫出一張狀似電話聽筒的沙發,並說明此沙發的面積≧π/2+2/π2.207,但是面積不超過2√22.8284。
西元1991年1月美國數學家 Joseph Gerver 發表較完善的說明,可是截至今日仍然沒有完全的證明。 



(圖像來自:Wikimedia Commons)

延伸閱讀:

www.math.ucdavis.edu/~suh/gerver-moving_sofa.pdf

 

 


 

 

上圖中兩條軌跡是腳踏車行進間前後輪胎在地面留下的痕跡,你能判斷這輛腳踏車是向右行進還是向左嗎﹖
前輪留下的軌跡是紅色痕跡或藍色痕跡呢﹖這個問題曾經出現在西元1903年福爾摩斯偵探小說《TheAdventure of the Priory School》 (Arthur Conan Doyle著作)
參考資料:

Bicycle tracks

Mathematical Impressions- Bicycle Tracks
Bicycle Diagram (
mp4影像檔)

 


 

李安執導《少年Pi的奇幻漂流》榮獲第85屆奧斯卡金像獎最佳導演,《少年Pi的奇幻漂流》(Life of Pi)是一齣描述一名印度男孩「Pi」在太平洋上與成年孟加拉虎理察‧帕克(Richard Parker)同船而撐過227天的生存故事。22/7是圓周率π的近似值,西元前250年阿基米得計算出圓周率π介於223/71 22/7之間。

 



西元2013年,2013=3×11×61,2013是三個相異質數的連乘積。巧合的是接下來二年的西元數2014、2015也都是三個相異質數的連乘積,2014=2×19×53,2015=5×13×31。試想一想三個連續整數都是三個相異質數的連乘積,還有哪些呢﹖

 



一個正整數可以寫成一些正整數的和。在數論上,跟這些和式有關的問題稱作整數分割(integer partition)。
例如:
2=1+1,有2種分割方式
,所以p(2)=2;
3=1+2=1+1+1,有3種分割方式,所以p(3)=3;
4=3+1=2+2=2+1+1=1+1+1+1,有5種分割方式,所以p(4)=5。
此外
p(8)=22
p(16)=231
p(32)=8349
p(64)=1741630
p(128)=4351078600
p(256)=365749566870782
p(512)=4453575699570940947378
p(1024)=61847822068260244309086870983975
2011年1月21日美國埃默理大學(Emory University)的數學教授Ken Ono和研究團隊就發表研究數論”整數分割”(integer partition)的新方法,他們發現整數分割的序列結構就像是分形(碎形,fractal),並運用他們所發現的函數(Ken Ono稱此函數為P)可以以有限的、代數的公式(如下)計算出所有整數的分割數目。


(摘錄自Ono的簡報影片)簡報影片(youtube)/相關網站/ 簡報影片       
 

 



 

「有哪些類型的圖案可以讓一小塊局部花紋透過旋轉、翻轉、鏡射、平移等方式,填滿整個平面呢?」數學家已經證明它有 17 種類型,這種平面對稱型態被稱為「Wallpaper group」,如下圖。

圖片來源: http://mathworld.wolfram.com/WallpaperGroups.html
延伸閱讀: http://xahlee.org/Wallpaper_dir/c5_17WallpaperGroups.html
java展示程式: Download Escher Web Sketch 



 

 




年終了,將送走2011迎來2012,美國佛羅里達州(Florida)史丹森大學(Stetson University )數學系副教授 Erich Friedman 設計了一座數字迷宮,入口處是2011,進入後可以漫步其間,遇到算式就運算,你可以重複走過的路,但是不可以往回走剛走過的路,如果在出口的運算結果是2012,就是過關了

參考答案:
(((((((((((((((((((((((((((2011 +7) ÷2) +7) ÷2) +7) -5) ×3) ÷2) +7 )÷2) +7) ×3) -5) ÷2) +7) ÷2) +7) -5) ×3) -5) ×3) ÷2) +7) -5) ×3) ÷2) +7) -5 = 2012

參考網頁:
www2.stetson.edu/~efriedma/holiday/2011/index.htm

 




19世紀法國數學家傅立葉(J. B. Fourier, 1768-1830) ,證明了所有的樂聲,包括器樂和聲樂都是一些簡單的正弦周期函數的和。傅立葉的發現,使人們可以將聲音的音調、音量、音色透過圖解來加以描述和區別。音調與曲線的頻率有關,音量與曲線的振幅有關,而音色則與周期的形狀有關。
參考網站:
www.phy.ntnu.edu.tw/java/sound/

 




英國《新科學家》網站2010/8/11日刊載一篇關於數學家可能解決了計算機科學難題P≠NP的文章,美國惠普實驗室(Hewlett-Packard Labs)的數學家Vinay Deolalikar已經於2010/8/6日提交了證明P≠NP的論文草稿,如果此論文被審核無誤,則表示七大世界數學難題之一的P問題(多項式算法)對NP問題(非多項式算法)終於答案揭曉。並可獲得由美國克雷數學研究所提供的100萬美元獎金。
參考資料: NewScientist

 



2010年7月,包括 Morley Davidson、John Dethridge、Herbert Kociemba and Tomas Rokicki 等人的研究團隊證明任意組合的三階魔術方塊可以在 20 步內還原。現在上帝之數正式定為 20 。
參考資料:階魔術方塊可以在 20 步內還原。現在上帝之數正式定為 20 。
參考資料:
God's Number is 20

 


 

自然界的數學...
黃蜂的眼睛由Nikon(尼康)贊助舉辦的2010年顯微照片比賽揭曉,10月13日由美國國家地理網站報導得獎照片,蚊子的心臟獲得首獎。右圖是獲獎照片之一,清晰可見黃峰的複眼由眾多的六邊形小眼緊密組合而成。

參考網頁: 美國國家地理網站

 

 


 

奈傑爾‧雷恩博士說,蜜蜂為了採蜜,在蜂巢和花朵之間飛來飛去,這是一件很耗精力的事情,因此實際上蜜蜂都在解決“旅行商問題”(Traveling Saleman Problem,TSP)。這是首次發現能解決這個問題的動物,研究報告即將發表在《美國博物學家》雜誌。如果能理解蜜蜂怎樣做到這一點,對人類的生產、生活將有很大幫助。
旅行商問題(Traveling Saleman Problem,TSP)又稱為旅行推銷員問題,簡稱為TSP問題,該問題是在尋求單一旅行者由起點出發,通過所有給定點之後,最後再回到原點的最小路徑和。最早的旅行商問題的數學規劃是由Dantzig(1959)等人提出,目前雖有超級電腦的協助運算,仍沒有最佳結果。(2010/10/31)

延伸閱讀: 旅行業務員問題
 

 


 

 

 

2010年12月,電影院線上映「Agora」agora原意是希臘的城市市集,而國內將影片命名<風暴佳人>,由曾獲奧斯卡最佳女配角的英國女星瑞秋懷茲(Rachel Weisz)主演。瑞秋懷茲所扮演的角色正是數學家海巴夏 (Hypatia,370~415 AD)。
第四、五世紀,
東羅馬時代末期,在北非埃及亞歷山大城 (Alexandria) 的海巴夏 (Hypatia) 是人類史上的第一位傑出女數學家、天文學家和哲學家,海巴夏才貌雙絕、辯才、品德備受時人稱讚。她遊學過雅典,在博學院裡教授數學、天文學和新柏
拉圖哲學 (Neoplatonic philosophy)。在數學和天文方面,她講授並評論簡釋當時最深奧的學問,譬如 Apollonius 的《二次錐線論》(Treatise on Conic Sections),代數鼻祖 Diophantus 的《代數學》(Arithematica),天文、數學和地理權威 Ptolemy 的名著《天文學大全》及歐幾里得的《幾何原本》等。
上圖是電影
「Agora」<風暴佳人>劇照。右圖文藝復興時期義大利名畫家拉斐爾在畫作《雅典學院》中所繪的白衣女子,後世咸信就是海巴夏 (Hypatia)。

延伸閱讀:episte.math.ntu.edu.tw/articles/mm/mm_16_4_13/

 



 

日本共同社( Kyodo News Agency)2011年10月17日報導, Shigeru Kondo (近藤茂)宣布已經成功使用自己組裝的電腦執行演算π的程式,計算圓周率到小數點後第10兆位(1012),而且第10兆位數字是5。超越了自己在2010年8月公布的小數點後第5兆位,而所需要的硬碟容量也由2010年的22TB大增到48TB,執行程式(美國研究生-亞歷山大設計)計算的時間將近一年的時間,比上次紀錄多執行了近9個月的時間。(1TB=1024GB)

    2010年8月2日,日本 Alexander J. Yee (余智恒),Shigeru Kondo (近藤茂)宣布成功利用電腦跑程式演算出圓周率到小數點後5,000,000,000,000位數 (5×1012) Alexander J. Yee(余智恒)所設計的演算軟體主要是應用了v0.5.4.9138 y-cruncher阿爾法的計算程式,並在Shigeru Kondo(近藤茂)的電腦上持續不斷執行了90天的運算。驗證工作則是在兩台電腦上完成的,這種計算的規模,需要用到大量的記憶體和22 TB 的硬碟,並且需要3.8 TB 的硬碟來儲存已經壓縮了的十進位和十六進位的運算數據。

(註:圓周率是不循環無限小數的無理數)
參考網頁: www.numberworld.org/misc_runs/pi-5t/announce_en.html

 


2010世足吉祥物

 

2010世界足球賽正在南非舉行,吉祥物是Zakumi,中譯名叫「扎庫米」。他是一隻綠髮人形豹,在2008年9月22日向公眾發表。他的名字「ZA」源於南非的ISO 3166-1代碼,而「kumi」則是各種非洲語言中10 的意思。

[註]台灣的3166-2代碼是TW。

參考網頁:
2010世界足球賽官方網頁





Gömböc均質不倒翁是2010年上海世界博覽會
匈牙利館所展示的作品之一,它是由數學家Gábor Domokos(匈牙利/布達佩斯技術學院)和 Péter Várkonyi (美國/普林斯頓大學)所共同創造它不同於我們所認識底面積大且底部重量較重的不倒翁,Gömböc卻是整顆質地均勻的,目前匈牙利館正為它正式徵求中文名稱

相關網頁: 2010世博會匈牙利館

 


 

英國威爾特曾出現一個麥田圈,圖案顯示以2進制寫出歐拉定理ei(pi)+1=0,這個式子是數學家眼中最美麗的公式。而 e的二進制ascii碼是01100101,^(幂方)的二進制ascii碼是01011110,i的二進制ascii碼是01101001,圖案中以hi取代pi,應該只是玩笑之舉。

參考資料:
www.dailymail.co.uk/sciencetech/article-1280930/Complex-crop-circle-appears-rape-seed-field--does-mean.html





日本數學家杉原厚吉(Kokichi Sugihara)的設計"不可思議的移動(impossible-motion)"最近獲得了美國神經相關活動研究所(The Neural Correlate Society)在美國佛羅里達州舉辦的2010年度最佳錯覺比賽的第一名大獎。
 

 

 

前往欣賞影片  /  相關網頁連結

 

 

 


 

許多人都曾有無法確定停車位空間是否足夠而放棄停車的經歷,英國倫敦大學皇家霍洛韋學院(University of London's Royal Holloway College)數學教授布萊克本( Blackburn)推演出以下公式 = (自用車身長之外,所需要的停車空間的最小值)。
首先,駕駛員需要知道自己愛車的轉彎半徑(R)以及前後輪距離(L)。然後,還需要測算出從車前輪中心點到車子最前端的距離(K),最後,駕駛員還需要知道停在自己車旁邊的車子的寬度(W)。布萊克本說,這個公式得出的數字,是除了自身車長外,還需要的停車空間最小值。

資料來源:
www.telegraph.co.uk/motoring/news/6784428/Scientists-create-formula-for-perfect-parking.html  


 

 

每日郵報於2009年12月16日報導一則新聞,Jim和他的團隊參考數學Apollonian gasket(如右圖)在美國內華達州黑岩沙漠(Black Rock Desert in Nevada),製作出世界上面積最大的單幅圓環沙地畫作,周長超過十四公里,沙畫直徑約五公里,大圓圈內有大約一千多個圓,總面積約90平方公里,相當於紐約曼哈頓,即使在一萬二千多公尺的高空也看得到。
他們利用GPS衛星定位系統設定坐標,來取得正確的角度,然後用卡車拖拽勾網在沙地上重覆挖掘,有的圓圈的線條最寬可達8.5公尺,有些地方的深度將近一公尺。
 
參考網頁
www.dailymail.co.uk/news/article-1236380/Worlds-largest-artwork-etched-desert-sand.html
en.wikipedia.org/wiki/Apollonian_gasket 

Apollonian gasket



公斤(千克)原器由鉑銥合金製成的圓柱體(柱高=底圓直徑=39毫米),
現存放於法國 巴黎郊區的國際計量局(BIPM)內,近來卻發現減輕了50微克。 

  

 


 

太陽也會寫數字
圖中,那些亮點組成的8 字形曲線,就是所謂的"日行跡"(Analemma)。該曲線是在地球上一年中每一天的同一時間在同一地點所拍攝的太陽軌跡。
參考網頁:

http://antwrp.gsfc.nasa.gov/apod/ap071002.html
http://antwrp.gsfc.nasa.gov/apod/ap071204.html


 

數學遊戲:

 (連結遊戲網頁)
非洲棋(Mancala),是一種兩人對奕的棋類遊戲,遊戲過中不斷搬移棋子逐一灑進棋具的各小洞中,遊戲流行於非洲國家以及亞洲中東地區。因為流行區域不同,這遊戲也衍生出多種形式,和現代化、商品化的品種。其中Kalah的玩法是
「選己方一小洞並抓取洞中所有棋子,逆時鐘方向逐一分配一顆棋子到各小洞,需要經過己方的計分洞。若最後分配的一顆棋子落在己方計分洞時,該玩家必需選擇任一己方小洞,再進行分配動作。若最後分配的一顆棋子落在己方原本無棋子的小洞裡時,而對方相對的小洞還有棋子時,可將分配的最後一顆棋子與對方相對小洞的棋子都取得。」
數 積 木 / 黑白棋(翻轉棋)
翻轉棋相關資料

 


 

世界上最圓的物體
德國不倫瑞克國立度量衡學研究所的研究員說,他們將利用一個直徑10厘米的矽球體,
來建立一個比
巴黎
圓柱體砝碼更準確的標準測量器具,他們將在2011年將這個球體交給
國際度量衡委員會(International Committee of Weights and Measures)討論使用,而
這個直徑10厘米的矽球體也將成為世界上最圓的物體。

 


 

破解英國麥田圈密碼(2008/6/29)

2008/6/18英國每日郵報報載李德教授(Mike Reed)破解了六月初才出現在鮑伯理城堡 (Barbury Castle} 附近的一個麥田圈,如果將隱含在圖形的訊息還原,發現到是圓周率的前十個數字。李德教授(Mike Reed)解釋說,因為麥田圈外圍有十個等分的印記,暗示圓周應該切成十等分;以中心圓圈當圓心,畫出虛擬的圓周十等分線後,並用不同半徑的扇形就可還原整個密碼。他將最中央的圓當成出發點,扇形當成階梯,每個階梯代表一位數,而階梯的格數就是這位數字的大小。例如,第一個扇形過三條十等分線,因此是「3」;接著,扇形向外移動一格,代表是下一位數;而扇形旁邊的一點,則代表小數點。他利用電腦繪圖出了一個詳細的圓周率解析圖將圓周率的前10個數位按照不同的半徑,用不同顏色和不同格數的色塊來代表;3.141592654的第一個數位3,在最靠近圓心處用3格紅色色塊來代表,小數點用一個黑圓點代替,1則用一格綠色色塊代表,4用4格紫色色塊代表,4後面的1用一格橙色色塊代表,1後面的5用5格藍色色塊代表……接下來的每個數位都用不同顏色的色塊代表,並且每個數位所在的圓形半徑,都要比前面一個數位大一圈。在最後一個數位4後面,則是3個黑色的圓圈,表示刪節號象徵圓周率的無窮無盡(不循環的無限小數)。(圖轉載自英國每日郵報)

                                                                                      


 

舒瓦茲-克里斯托夫方程式

Darren Crowdy國倫敦皇家大學應用數學系( Applied MathematicsImperial College London)達倫-克勞迪(Darren Crowdy)教授在保形映射學術領域取得了突破性進展,使其可被應用於更複雜的形狀。並在最新一期(March-June 2007)出版的《劍橋哲學學會數學進展》( issue of Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society)雜誌上發表他對“舒瓦茲-克里斯托夫方程式”(Schwarz-Christoffel formula)的最新補充進展。
19世紀中葉,兩位數學家合力研究出“舒瓦茲-克里斯托夫方程式”(
Schwarz-Christoffel formula)的著名公式,得以進行保形映射的研究。對於數學家、工程師和科學家們而言,保形映射是一 個重要理論工具,在很多領域都被廣泛應用,例如,在航空學中對複雜翼形上空的氣流模式進行建模。目前,保形映射還被應用在神經 系統科學來描繪人腦中樞神經係統中灰質的複雜結構。然而,至今140年來,這個公式只適用在不包含孔形或者不規則形的形狀。
如今克勞迪教授對於這個方程式的突破性補充,使得它可適用於比以前更為複雜的情境。例如在工業上,如果一塊金屬或者其它物質的形狀材質不一致,例如,部分含有另一種材質或者一些孔,原來的映射工具很難派上用場。如今補充完善後的方程式就可以在一個簡單的圓盤形上對這些複雜的形狀進行映射和分析。

 



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