西元2016年12月14日,拍賣行佳士得(Christie's)在紐約舉辦了一場拍賣會,其中最為矚目的是物理學家牛頓的《自然哲學的數學原理》(Philosophia Naturalis Principia Mathematica,簡稱《原理》)初版書(歐陸版),最終成交價高達3,719,500美元(約1億1千9百萬新台幣),成為史上最昂貴的科學書籍。
《原理》以拉丁文寫成,當年牛頓所屬的英國皇家學會缺乏經費,由天文學家哈雷代為編輯並支付印刷費用。初版出版日期為西元1687年7月5日,大約只有出版400本,其中約80%是英國本土版,只有80本是專為歐洲大陸買家出版的歐陸版,這次創下科學書籍拍賣紀錄的正是歐陸版《原理》。
牛頓在《原理》裡發表了運動三大定律、萬有引力定律...等等,他採取的數學方法用了極限來進行論證,大量運用了圖形和幾何的關係,可見微積分的雛形。

(附圖是《自然哲學的數學原理》初版書的封面)

 

相關連結
英國劍橋大學三一學院圖書館藏書--《原理》

拍賣行佳士得(Christie's)

自然哲學的數學原理(維基百科)

 

 

 

「如果你沒有成功的渴望(ganas),我會給你,因為我是專家。」這是美國八○年代電影《為人師表(Stand and Deliver)》的一句經典台詞。
美國郵政署(USPS)於2016年7月13日發行郵票紀念高中數學老師艾斯卡蘭堤(Jaime Escalante)(2010年逝世)
美國總統歐巴馬艾斯卡蘭堤的唁電裡說:「儘管我們大都透過電影知道他教導貧民學生微積分的事蹟,但那些曾被他改變命運的學生,是他一生付出的真實見證。在其整個教師生涯中,艾斯卡蘭堤為他的一個個學生,開啟了通向成功和高等教育之門,證實了一個人能走多遠,不會受限於他從哪裡來。他把知識傳遞給學生,更重要的是,他讓他們找到了實現自身潛能的激情與決心。」 (摘錄自人間福報)

 

延伸閱讀
給學生成功的渴望:一代名師艾斯卡蘭堤(人間福報) 

Stand and Deliver(為人師表) (1988)電影
USPS(美國郵政署)發行艾斯卡蘭堤紀念郵票

 

 

 

早在西元前300年,希臘數學家歐幾里德以反證法證明質數有無限多個。

GIMPS(Great Internet Mersenne Prime Search)是專門尋找巨大質數的計畫,自1996年起至目前已經超過14萬5千名用戶參與此計畫,擁有大約120萬顆CPU在運行GIMP所提供的程式軟體Prime95

 

Dr. Curtis CooperGIMPS(Great Internet Mersenne Prime Search)在2016年1月7日發佈消息Curtis Cooper教授任教於美國中央密蘇里大學 (University of Central Missouri)數學與計算機科學系 (Department of Mathematics and Computer Science)他所領導的研究小組在繼2013年找到第48個梅森質數後,找到梅森質數274,207,281-1這個梅森質數有22,338,618位,也是目前發現的第49個梅森質數。這個巨大質數的文件壓縮檔(M74207281.zip),檔案大小約10.2M,瀏覽就好,千萬不要列印,2千萬位數可是相當巨大的。


相關連結 :

 GIMPS http://www.mersenne.org/

有無限多個質數

 

 

西元2015年11月24日美國總統歐巴馬向17位傑出人士授予總統自由勳章(Presidential Medal of Freedom),總統自由勳章和美國國會金質獎章並列為美國最高的平民榮譽,受獎者沒有需要是美國公民華裔音樂家馬友友在西元2010年獲此殊榮。
獲得殊榮的17人中有各領域傑出人士,其中包括瑟琳•約翰遜(Katherine G. Johnson),她是一位非裔美籍太空科學家和數學家,曾為美國第一位太空人阿蘭•謝波德(Alan Shepard)和1969年人類第一次登陸月球的阿波羅11號計算太空飛行軌跡。當時“computer“是職稱而不是今日熟悉的電腦,她擔任此職而且以手工零誤差計算軌跡。


延伸閱讀

http://www.makers.com/katherine-g-johnson

http://www.nasa.gov/centers/langley/news/researchernews/rn_kjohnson.html

 

 

 

 

西元2015年9月18日,2006年菲爾茲獎得主、華裔數學家陶哲軒布破解了80年沒有解決的「艾狄胥差異問題(the Erdos Discrepancy Problem)」,論文預印本已經發表在arXiv.org上。 「艾狄胥差異問題由數學家保羅·艾狄胥(Paul Erdős)在西元1932年提出在任意只由1和-1組成的無限數列中,能找到項與項間等距的有限子數列,使得這個子數列各項之和的絕對值大於一個任意大的常數C。

 

參考資料:

陶哲軒的部落格:「The logarithmically averaged Chowla and Elliott conjectures for two-point correlations; the Erdos discrepancy problem

http://www.nature.com/news/maths-whizz-solves-a-master-s-riddle-1.18441

 

 


第56屆(2015年)國際奧林匹亞數學競賽(IMO)今年7月4日到16日在泰國的清邁舉行,共有104隊參加。每隊有6名成員參賽,在兩天的時間中,每個人每天需要單獨解答3道數學題,期間不可以使用計算器,答題限時4個半小時。計分方式是先根據每個隊員的6道答題結果,評出每個人的成績;再將6名隊員的總成績加總,得出整個隊的成績。前10名分別是(1)美國、(2)中國、(3)南韓、(4)北韓、(5)越南、(6)澳洲、(7)伊朗、(8)俄羅斯、(9)加拿大、(10)新加坡。

台灣在這一屆(第56屆)排名第18名,上一屆(第55屆,2014年)台灣是第3名。

相關連結:
IMO2015數學試題




2014年11月10日在美國加州矽谷,一座向太空總署(NASA)租用的機庫已經被裝飾一新,因為當天2015突破獎(Breakthrough Prize)頒獎典禮在這裡舉行,當天典禮上共頒發生命科學卓越獎、基礎物理卓越獎、數學卓越獎,其中數學卓越獎由五位數學家榮獲,包括大家熟悉的陶哲軒。

(附圖)由左而右分別是陶哲軒,雅各布·盧瑞爾,理查·泰勒 ,馬克西姆.康采維奇,西蒙·唐納森。
華裔數學家 陶哲軒(Terence Tao),在調和分析、組合論、偏微分方程及解析數論有許多突破性的貢獻。
美國數學家--雅各布·盧瑞爾 (Jacob Lurie),因高級範疇論及衍生代數幾何的基礎研究、完全拓展拓撲量子場理論的分類、解釋橢圓形上同調的模理論。
英國數學家--理查·泰勒(Richard Taylor),在自守形式理論的有了很多突破性的成果。
理查·泰勒是安德魯·懷爾斯
(Andrew John Wiles)的學生,曾在美國普林斯頓大學協助安德魯·懷爾斯完成費馬大定理的證明。
法國數學家--馬克西姆.康采維奇(Maxim Kontsevich),在代數幾何、變形理論、辛拓撲、同調代數、動態系統等方面的研究產生深遠的影響。
英國數學家--西蒙·唐納森(Simon Donaldson),發現四維流形不變量,研究代數幾何與整體微分幾何穩定性關係。

相關連結:

Breakthrought Prize

陶哲軒講座

 

 

每四年一次的國際數學家大會(ICM)於2014年8月13日~8月21日在韓國首爾舉行,並頒發數學界的最高榮譽--菲爾茲獎,這屆有四名數學家獲獎,Arture Avila是首位榮獲菲爾茲獎的拉丁美洲數學家,Maryam Mirzakhani是首位榮獲殊榮的女性數學家。

 

Artur Avila 1979 年生於巴西,目前是巴西國立數學和應用數學研究所(Impa)與法國國家科學研究中心(CNRS)的研究員。以重整化(Renormalization)作為統一原則的分析研究方法改變了動力系統分析的面貌。

http://www.icm2014.org/en/awards/prizes/f1

Manjul Bhargava 1974 年生於加拿大,任教於美國普林斯頓大學(Princeton University),在幾何數學領域引入了二元二次型式的高斯複合律(Gauss’s law for the composition of two binary quadratic forms),主要應用是四次和五次數域的參數化,解決了代數數論橢圓曲線難題而獲獎。
http://www.icm2014.org/en/awards/prizes/f2

Martin Hairer 1975年生於奧地利,任教於英國華威大學(University of Warwick),在隨機偏微分方程(SPDEs)理論建立了一套正則性(regularity)結構理論。
http://www.icm2014.org/en/awards/prizes/f3

Maryam Mirzakhani 1977 年生於伊朗,任教於美國史丹佛大學,在黎曼曲面及其模空間的動力學和幾何學方面的研究而獲獎。國際數學家大會發布的聲明說:「她熟稔多種數學技巧與豐富多元的數學修養,很難得地聚集超強的技術能力、大無畏的雄心、遠大的眼光與無窮的好奇心於一身。」
http://www.icm2014.org/en/awards/prizes/f4

  


2014年第55屆國際數學奧林匹亞競賽(IMO),我國代表隊總成績 192 分,在 101 個參賽國中名列第 3,為我國自 1992 年參賽以來所獲得之最佳成績。(2014.7.12)
金牌獎 - 吳博生(建中二年級)、趙庭偉(建中三年級)、陳誼廷(Irvington High School三年級)、余竑勳(台北市天母國中三年級)。銅牌獎 - 陳柏叡(雄中二年級)、吳邦誠(雄中二年級)。

第55屆國際數學奧林匹亞競賽(IMO)前五名分別是中國、美國、台灣、俄羅斯、日本。

相關連結:IMO官網

 

 

華裔數學家--陶哲軒(Terence Tao)於6月23日榮獲第一屆數學突破獎Breakthrough Prize,表彰他在調和分析、組合論、偏微分方程及解析數論,做出了許多突破性的研究,這屆共表揚了5位數學家。突破獎基金會由Google的創辦人 Sergey Brin夫婦、阿里巴巴的馬雲夫婦、俄羅斯投資人Yuri Milner夫婦及Facebook的創辦人Mark Zuckerberg 夫婦等人共同發起並提供資助。該獎旨在表彰將科學作為一生事業並取得重大突破的科學家,每位獲獎者將獲得300萬美元,突破獎包括數學突破獎、基礎物理突破獎、生命科學突破獎。
陶哲軒
(Terence Tao)曾在2006年接受《洛杉磯時報Los Angeles Times》訪問時說「許多數學家認為他們的工作就像在攀岩」,「你想攀登到峭壁的頂端,但那並不是你立即注意的焦點。你的焦點是你難以碰觸到的下一個岩壁平台,因為你必須想出聰明巧妙的方法才能到達那裡。到達之後,你會再嘗試下一個岩壁平台。這種工作有一大部分是相當枯燥乏味,一點都不迷人。然而峭壁頂端就是不可能一躍而上。」


相關連結:Breakthrough Prize(突破獎)

 

 

2014年阿貝爾獎由俄羅斯數學家 Yakov Sinai(雅科夫西奈)榮獲,他20世紀最具影響力的數學家之一,在物理學和數學界備受尊崇,發現有序與無序之間令人稱奇的聯繫,並將概率論與測度論用於動力動態系統的研究。在動力動態系統理論、數學物理學以及概率理論等領域取得無數突破性的成就,許多數學成果都以他的名字命名,包括Kolmogorov-Sinai 熵、Sinai 檯球、Sinai 隨機走動、Sinai-Ruelle-Bowen 測度和 Pirogov-Sinai 理論。


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2013年度邵逸夫數學科學獎頒予大衛.多諾霍 David L Donoho,以表彰他對現代數理統計學的深遠貢獻﹕他開創了在有噪聲情況的最優統計估計算法;而他又建立了在大數據中實現稀疏表示和復原的高效率技巧。」

 

相關連結:2013年邵逸夫數學科學獎 

 

 

 

nature》雜誌網站2013年5月14日刊載,任教於美國新罕布希爾大學(University of New Hampshire)張益唐(Yitang Zhang)教授所發表的一篇最新數論論文《Bounded gaps between primes》(素數之間的有界距離),「存在有無窮多個其差小於7000萬的素數對(質數對)。」對於解決孿生素數猜想方面,張益唐教授的研究被認為在證明孿生素數猜想上提供了重大突破。
2013年7月14日在台灣舉行的第六屆世界華裔數學家大會,張益唐(Yitang Zhang)教授榮獲晨興數學卓越成就獎。

自從張益唐教授提出這個論文之後,引起許多數學家的跟進研究,短短幾個月的時間,在2013年7月5日,華裔數學家陶哲軒已經將上界降到至5414,目前仍在繼續論證更小的上界而努力。
孿生素數,是指兩個相差為2的素數。比如3和5,17和19,甚至2,003,663,613 × 2195,000 − 1 2,003,663,613 × 2195,000 + 1 孿生素數猜想由希臘數學家歐幾里得提出,猜想存在著無窮對孿生素數。 (素數就是質數,其正因數只有1和自己)


相關網頁:
www.nature.com/news/first-proof-that-infinitely-many-prime-numbers-come-in-pairs-1.12989


http://michaelnielsen.org/polymath1/index.php?title=Bounded_gaps_between_primesween primes

 

 


GIMPS2013125日發佈消息,美國中央密蘇里大學 (University of Central Missouri)數學與計算機科學系 (Department of Mathematics and Computer Science)Curtis Cooper教授所領導的研究小組發現了目前已知的最大梅森質數257885161-1這個梅森質數有17425170位,這是最近4年內所發現的最大梅森質數,也是目前已經發現的第48個梅森質數。


第二位華裔數學家榮獲克拉福德獎
2012年度克拉福德獎(Crafoord Prize)獲獎名單於1月19日揭曉。今年頒發的是數學獎與天文學獎,每項獎金為400萬瑞典克朗,約60萬美元。美國加州大學洛杉磯分校的華裔數學家陶哲軒(Terence Tao)與美國普林斯頓高等研究所的數學家Jean Bourgain共同獲得數學獎,表彰他們在調和分析、偏微分方程、遍歷理論、數論、組合數學、泛函分析及理論電腦科學等方面的傑出並具有創新性的表現。值得一提的是,陶哲軒和Jean Bourgain分別在2006年與1994年都曾獲得過數學界的諾貝爾獎—菲爾茲獎。

克拉福德獎(Crafoord)是已故人工腎臟發明者、瑞典大工業家霍爾格•克拉福德與其妻子安娜-格蕾塔•克拉福德在1980年捐款設立的,並委由瑞典皇家科學院管理,從1982年開始每年頒發一次。 獎項主要為諾貝爾獎未能涵蓋的科學領域,授獎範圍包括數學、地球科學、生命科學和天文學4個領域,逐年輪流發放,每6年循環一次。第一年是數學、第二與第五年是地球科學、第三與第六年是生命科學、第四年是天文學。 2012年首次同年頒發數學獎與天文獎。華裔數學家丘成桐在1984年獲得“克拉福德”數學獎。

參考網站:http://www.crafoordprize.se/


2012年第53屆國際數學奧林匹亞競賽IMO在阿根廷於7月10日和7月11日兩天由100個參與國家地區各派6位選手解開6道題目。日前成績揭曉南韓以六面金牌榮獲第一名,前十名國家依序南韓(1)、中國大陸(2)、美國(3)、俄羅斯(4)、加拿大(5)、泰國(6)、新加坡(7)、伊朗(8)、越南(9)、羅馬尼亞(10),台灣以一面金牌(竹科實驗中學國中部應屆畢業生陳伯恩)和三銀兩榮譽獎排名第14名。 2012IMO試題下載



2010年第五屆世界華人數學家大會(ICCM)於12月17日至22日在北京清華大學舉行,在開幕典禮上,美國哥倫比亞大學數學系教授王慕道、美國密歇根大學教授鄔似玨分別因在微分幾何與幾何偏微分方程、對二維和三維水波問題小振幅解的整體適定性的傑出貢獻獲得晨興數學金獎。台灣大學數學系教授陳榮凱與上海復旦大學數學科學院教授陳猛合作研究在三維代數流形的顯雙有理分類上取得突破,同時與上海復旦大學數學系教授傅吉祥和香港中文大學數學系教授魏軍城榮獲晨興數學獎銀獎。
世界華人數學家大會(ICCM)是華人科學界規模最大、最具影響力的盛會,也是華人數學界最為重要的會議,由世界著名數學家、“菲爾茲獎”和“沃爾夫獎”得獎人丘成桐博士和香港實業家陳啟宗于1998年共同發起。
晨興數學獎被譽為“華人菲爾茲獎”,頒予傑出華人數學家,鼓勵他們追求數學真理。金獎及銀獎得主均是45歲以下、在純數學及應用數學方面有傑出成就的華人數學家。

 

越南數學家吳寶珠(Ngo Bao Chau音譯)用公式表述一項有關“基本引理” (Fundamental Lemma)的精巧證法贏得2010年如同數學界諾貝爾獎的菲爾茲獎(Fields Medal)。這成就繼在2009年躍上時代雜誌的10大科學發現後,獲得更多的讚譽。1979年,加拿大裔美國數學家朗蘭茲(Robert Langlands)提出了一個大膽的革命性構想,將數學中的兩大分支--數論和群論--聯繫起來,形成了為世人所知的“朗蘭茲綱領”。朗蘭茲知道證明支撐自己構想的猜想需要幾代人的努力,但證明所有這些首先需要一個墊腳石,它被稱作“基本引理” (Fundamental Lemma)。
過去5年來,就職於法國巴黎第十一大學和美國普林斯頓高等研究院的吳寶珠(Ngo Bao Chau)試圖用公式表述一項有關“基本引理”精巧證法,這一證法的正確性終於獲得認可。這讓全世界的數學家終於鬆了一口氣,因為在過去30年中,數學家在這一領域的工作都是在“基本引理” (Fundamental Lemma)是正確的並且終將有一天得到證實的基礎上進行的。

美國普林斯頓(Princeton)大學高級研究所(Institute for Advanced Study)數字理論家薩納克(Peter Sarnak)形容該成果說道:「就好比人們在河對岸工作,等著有人能架好這座橋樑。突然之間橋樑架好了,每個人的工作都有了意義。」
2006年菲爾茲獎得主陶哲軒(華裔)與2010年菲爾茲獎得主吳寶珠(越南裔)曾經同時參加1988年在澳洲的第29屆國際奧林匹亞數學競賽(IMO),當年陶哲軒13歲,吳寶珠16歲,兩人都得金牌。   
http://zh.wikipedia.org/zh-hk/朗蘭茲綱領

 



ICM2010頒獎典禮(印度)國際數學家大會(ICM)由國際數學聯盟(IMU)主辦, 每4年舉行一次,是數學界頭等重要的盛事。2010年在印度海德拉巴(Hyderabad, India)舉行的國際數學家大會頒發4大獎項“菲爾茲獎”、“內萬林納獎”、“高斯獎”和“陳省身獎”,分別紀念4位偉大的數學家。其中“陳省身獎”是國際數學聯盟第一個以華人命名的數學大獎,藉以表彰陳省身博士在微分幾何的卓越貢獻。

2010年8月19日 公布這屆獲獎數學家,聲譽等同"諾貝爾獎"的菲爾茲獎由Elon Lindenstrauss、Ngô Bảo Châu (吳寶珠,越南裔)、Stanislav Smirnov 、Cédric Villani 等4位數學家獲得,表彰他們在研究領域的貢獻。而首次頒發的“陳省身獎”由Louis Nirenberg獲得。

(圖:ICM2010頒獎典禮)

相關連結:
http://www.icm2010.in/prize-winners-2010
 



2010年度邵逸夫獎數學科學獎頒予美國普林斯頓高等研究院教授辛康•布爾甘( Jean Bourgain),以表彰他在數學分析方面的工作與其在多項學科上的應用:偏微分方程、數學物理、組合學、數論、遍歷理論與理論計算機科學。

相關網頁:http://www.shawprize.org/ 

 

英國《新科學家》網站2010/8/11日刊載一篇關於數學家可能解決了計算機科學難題P≠NP的文章,美國惠普實驗室(Hewlett-Packard Labs)的數學家Vinay Deolalikar已經於2010/8/6日提交了證明P≠NP的論文草稿,如果此論文被審核無誤,則表示七大世界數學難題之一的P問題(多項式算法)對NP問題(非多項式算法)終於答案揭曉。並可獲得由美國克雷數學研究所提供的100萬美元獎金。
參考資料: NewScientist

 

2010年7月,包括 Morley Davidson、John Dethridge、Herbert Kociemba and Tomas Rokicki 等人的研究團隊證明任意組合的三階魔術方塊可以在 20 步內還原。現在上帝之數正式定為 20 。
參考資料:
God's Number is 20

 


2010年3月美國克雷數學研究所(Clay Mathematics Institute, 簡稱CMI),宣布將100萬美金頒給證明龐加萊猜想的俄羅斯數學家佩雷爾曼 (Grigory Perelman)。但是佩雷爾曼並沒有參加6月在法國巴黎的頒獎典禮,佩雷爾曼後來也決定不領100萬美金了。

 

 

 

2010年2月,數學家丘成桐教授獲得素有數學家終身成就獎之稱的沃爾夫數學獎(Wolf Prize )。沃爾夫獎表彰他在幾何分析領域的貢獻,對幾何和物理的多個領域都產生了引人注意的深刻影響。
創立於1976年的沃爾夫獎是國際間最高學術大獎之一,由以色列沃爾夫基金會頒發。2010年的沃爾夫獎頒獎典禮訂於5月13日在以色列耶路撒冷舉行,丘成桐教授與美國數學家鄧尼斯•沙利文(Dennis Sullivan)將一同接受表揚。
丘成桐教授獲得了數學界兩大最高獎項--菲爾茲獎和沃爾夫獎。1982年,丘成桐教授已獲得40歲以下數學家最高獎—國際數學聯盟的菲爾茲獎(Fields Medal),而沃爾夫數學獎則被視為終身成就的象徵。他是繼自己的導師陳省身教授之後,第二位受到沃爾夫數學獎青睞的華人數學家。

 

2010年1月13日~1月16日在美國加州舊金山舉行的數學與藝術展覽,由柏林大學數學系教授兼藝術家Robert Bosch 以 "Embrace" 獲得首獎。   資料來源: http://www.bridgesmathart.org/art-exhibits/jmm10/index.html


2009年6月,GIMPS發布Odd M. Strindmo於2009年4月12日找到第47個梅森質數242,643,801-1有12,837,064位數,他是目前第二大的梅森質數;現在已知最大的質數是梅森質數243,112,609-1,此數長達12,978,189位數。

 


45個和第46個梅森質數陸續被找出來


眾所皆知質數有無限多個,可是藉助時下人類所有的先進計算器跑程式卻直到兩年前的2006年9月4日找出第44個梅森質數232,582,657 -1,它有9,808,358 位數。GIMPS於2008年9月26日發布找到第45個和第46個梅森質數,2008/8/23找出第45個梅森質數243112609-1,它有12,978,189 位數。2008/9/6找出第46個梅森質數237,156,667 - 1 ,它有11,185,272 位數。
相關資料:GIMPS網站

 

德國聯邦教育研究部將2008年訂為數學年,活動口號是「你掌握的數學知識比你認為的要多」,所有數學推廣活動從2008年1月23日開始。 總理安格拉·梅克爾(Angela Dorothea Merkel)說:「如果沒有掌握好數學知識,目前所擁有的高科技發展就不可能實現。數學幫助我們建造橋樑、前瞻未來以及發明創造,它使生活變得更加多采多姿」。
相關數學活動網站(德文)
 

 

2008423日瑞典國王卡爾十六世.古斯塔夫(Carl XVI Gustaf)在瑞典皇家科學院為 「克拉福德獎」(Crafoord Prize)獲獎者舉行了頒獎儀式,共頒發數學獎與天文學獎二項。今年的數學獎授予法籍俄羅斯人馬克西姆.康采維奇(Maxim.Kontsevich)和美籍猶太人愛德華.維滕(Edward Witten)(左上圖),表彰他們成功的運用物理學方法發展出全新的數學和幾何學研究,這將有助於人類對大自然的基本規律和多維空間的進一步研究和認識。
愛德華·維騰是猶太裔美國數學物理學家,菲爾茲獎得主,普林斯頓高等研究院教授。他是弦理論和量子場論的頂尖專家,提出 過廣義相對論的正能定理,超對稱和莫爾斯理論,拓撲量子場論,超弦緊化,鏡像對稱,超對稱規範場論,和對M理論存在性的猜想。維騰 頗受同行的廣泛讚賞,包括1966年菲爾茲獎得主英國數學家麥可·阿蒂亞曾(Sir Michael Francis Atiyah)曾讚譽說:「雖然,他肯定是 一位成功的物理學家,不過他對數學的掌握卻是很少數學家能比得上的……他一次又一次超越了數學界,以巧妙的物理直覺 推論出新穎深刻的數學定理……。」 

 

2007/3/22晚間挪威科學院宣佈,將本年度「阿貝爾獎」頒發給美國紐約大學教授Srinivasa S. R. Varadhan ,表彰他在機率論的特殊貢獻,尤其是創建了大偏差的統一理論(unified theory of large deviation)。相關 網頁聯結 

 

18位數學家耗時4年破解困擾數學界長達120年的E8複雜數學結構
 
2006/3/19英國《泰晤士報》報導:由18位歐美數學家所組成的小組完成計算E8,而它所產生的龐大數據量相當驚人。人類基因 圖譜定序約需要1G的磁碟存儲空間,但是E8運算規模卻需要用到60G,如果將這些空間用於存儲MP3,可連續播放45天。數學小組花了2年時間為計算機編制計算公式的程序。第3年,他們找到一台計算能力超強的計算機完成計算。最後,美國華盛頓大學的超級計算機“塞奇”(Sage)花了77個小時得出答案。 E8計算結果是一個矩陣,它擁有的行數和列數都是45.306萬。E8原是物理學弦理論的產物 ,一些物理學家相信E8的計算將幫助我們揭開宇宙的奧秘。
E8是李群的實例,而李群在19世紀由挪威數學家索菲斯•李(Sophus Lie)提出,用來解釋對稱物體可隨意移動而保持形狀不變的現象。例如,一個三維度的球體繞著軸心旋轉,無論從哪一個角度看,它的形狀都是不變的。而E8本身就具有248個維度。

相關報導: http://news.yam.com/afp/international/200703/20070320045217.html

 


瑞典皇家科學院元月18日宣布,美國哥倫比亞大學75歲的華萊士•布勒克教授獲得2006年度“克拉福德”(Crafoord)地球科學大獎,布勒克在氣候變化過程以及大氣、海洋和生物圈與氣候的相互作用方面有了創新的前瞻性研究
         丘成桐美國拉特格斯大學63歲的科學家羅伯特•特里弗斯獲得2007年度“克拉福德”(Crafoord)生命科學大獎。 特里弗斯對於動物群體中的社會進化、衝突和合作等作出了基礎性的分析--解釋動物的社會行為模式--貢獻傑出。  
“克拉福德”(Crafoord)獎是已故人工腎臟發明者、瑞典大工業家霍爾格•克拉福德與其妻子安娜-格蕾塔•克拉福德在1980年捐款設立的,並委由瑞典皇家科學院管理,從1982年開始每年頒發一次。 獎項主要為諾貝爾獎未能涵蓋的科學領域,
授獎範圍包括數學、地球科學、生命科學和天文學4個領域,逐年輪流發放,每6年循環一次。第一年是數學、第二與第五年是地球科學、第三與第六年是生命科學、第四年是天文學。  

華裔數學家丘成桐曾在1994年獲得“克拉福德”數學獎。西元1982、1988、1994、2001年獲頒“克拉福德”數學獎。

相關網頁:
克拉福德(Crafoord)獎     
專訪丘成桐教授    

 

美國Science《科學》評選2006年度十大科學進展榜首--破解龐加萊猜想
美國Science《科學》雜誌在11月21日公佈該刊評選出的2006年度十大科學進展,其中科學家證明龐加萊猜想(Poincare conjecture)被列為科學進展首榜。數學類成果多年來很少入選成為年度科學進展。《科學》雜誌說,科學家們在2006年完成了“數學史上的一個重要章節”,這個“有關三度空間抽象形狀”的問題終於被解決。龐加萊猜想屬於數學中的拓撲學分支,1904年由法國數學家龐加萊(Jules Henri Poincaré)提出,『若一三維連通緊緻無邊流形之基本群為 1,則它必為圓球』。也就是說「如果一個封閉空間中所有的封閉曲線都可以收縮成一點,那麼這個空間一定是三維圓球」。此猜想是國際數學界長期關注的一個重大難題,被列為七大“數學世紀難題”之一,百餘年來,數學家們為證明這一猜想付出了艱辛的努力。而後被稱為數學隱士的俄羅斯數學家佩雷爾曼在證明龐加萊猜想過程做出很重大的貢獻,後來三個獨立的小組又進一步填補了佩雷爾曼證明中缺失的關鍵細節,百年的難題終於獲得破解。雖然佩雷爾曼與其他3位數學家獲得2006菲爾茲獎,但是佩雷爾曼並未出席領獎。

相關報導:
http://hk.news.yahoo.com/061222/12/1yrbw.html
http://www.sciencemag.org/cgi/content/full/314/5807/1848



背誦圓周率再創世界紀錄,至小數點後10萬位
2006年10月4日,日本千葉縣的一位理60歲的諮商師--原口證,在專人見證下,從10月3日上午8點開始背誦,到了10月4日凌晨12點28分背誦到第十萬位數的「六」。總計背誦時間為十六個鐘頭半,原田是將數字以諧音方式串成文章暗記下來,刷新了金氏世界紀錄。兩年前,原口證於2004年9月25日曾以8小時45分背誦圓周率π的位數至小數5萬4千位的成績刷新了當時世界紀錄。

 

 

發現第44個(暫定)梅森質數232,582,657 -1
西元2006年9月4日美國密蘇里州立大學的Curtis Cooper教授和Steven Boone教授所帶領的一個團隊 在不到一年之後又找到迄今為止最大的質數232582757-1=12457502601536945540...11752880154053967871
,這是一個
9,808,358 位的天文數字。



本質上不同的數獨謎題一共有 5,472,730,538 個
澳洲數學家利用群論,計算出 本質上不同的數獨謎題一共有 5,472,730,538 個。可參閱www.afjarvis.staff.shef.ac.uk/sudoku/sudgroup.html ,假設全球的媒體每天刊登 1000 個本質上不同的數獨, 約50億不同本質的數獨謎題大約需要一萬四千九百九十四年才能全部刊登完一次。


 

俄羅斯數學家佩雷爾曼因證明龐加萊猜想的過程中作出奠基性的貢獻獲菲爾玆獎

 

西元2006年第25屆國際數學家大會8月22日在西班牙馬德里宣布,俄羅斯數學家佩雷爾曼(Grigory Perelman)因為在破解「世界數學七大難題之一的龐加萊猜想」作出奠基性的貢獻而獲得數學界最高榮譽──菲爾玆獎。其他獲獎者是38歲的法國溫德林.韋爾納,31歲的澳洲華裔解析數論學家陶哲軒和37歲的俄羅斯安德烈.奧昆科夫。每屆菲爾茲獎最多同時授予4人。從西元1936年首度頒獎以來,包括本屆4位得主在內僅49有人獲菲爾茲獎。
但是國際數學聯盟主席約翰.波爾爵士說:「我遺憾地告訴大家,佩雷爾曼博士不願接受這個獎。」佩雷爾曼預料也不會出現在西班牙國王為得主舉辦的頒獎儀式上。 「菲爾玆獎」又稱為數學界的諾貝爾文學獎。現年40歲的佩雷爾曼是4名獲獎者中年齡最大的,剛好符合菲爾玆獎得主年齡不得超過40歲的限制。
佩雷爾曼在他的學術生涯中曾多次放棄接受榮譽或獎項。早在西元1982年,還是一名高中生的佩雷爾曼參加在匈牙利首都布達佩斯舉辦的國際數學奧林匹亞競賽,以最高分贏得金牌,當時他只有十六歲,這是他迄今接受的唯一獎項。西元1995年,他拒絕斯坦福大學等一批美國著名學府的邀請;西元1996年,他拒絕接受歐洲數學學會頒發的傑出青年數學家獎。
美國數學家說,不修邊幅的佩雷爾曼“友善而害羞,對一切物質財富不感興趣”,他“似乎不是生活在這個世界的人”。潛心研究、淡泊名利、來去無蹤是佩雷爾曼給同行最深刻的印象。佩雷爾曼1966年生於俄羅斯聖彼得堡,並在聖彼得堡大學獲得博士學位,此後一直在俄羅斯科學院聖彼得堡斯捷克洛夫數學研究所工作。佩雷爾曼曾在90年代到美國做博士後研究,西元2002年他在網上發表了3篇關於彭加勒猜想的簡短論文之後,並曾於西元2003年到過美國麻省理工學院、哥倫比亞大學、普林斯頓大學和紐約大學等地巡迴演講。但在這之後,國際數學界又失去了他的消息。 另一位獲獎者華裔數學家陶哲軒,西元1975年出生於澳洲,21歲獲得普林斯頓大學博士學位,24歲成為美國加州大學洛杉磯分校的教授。因在調和分析方面的研究成果,同時獲得本屆菲爾茲獎得主。

 

 

龐加萊猜想被完整證明

西元2006年6月3日,哈佛大學教授、著名數學家、菲爾茲獎得主丘成桐在中國科學院晨興數學研究中心宣佈:「在美、俄等國科學家的工作基礎上,中國中山大學朱熹平教授和旅美數學家、清華大學兼職教授曹懷東運用漢密爾頓•佩雷爾曼的理論已經徹底證明彭加勒猜想」。  相關連結:已破解證明龐加萊猜想


發現第43個(暫定)梅森質數
230402457-1

西元2005年12月15日美國密蘇里州立大學的Curtis Cooper教授和Steven Boone教授所帶領的一個團隊利用700多台電腦通過分散式運算發現了迄今為止最大的質數230402457-1,這是一個9152052位的天文數字。這個新質數由法國格勒諾布爾的 Tony Reix 花費5天完成獨立驗證。這次核算工作利用了一台裝配有16 Itanium2 1.5GHZ 處理器的 Bull NovaScale 6160 HPC 超級電腦,並利用Guillermo Ballester Valor 編寫的 Glacus 演算程式。
這次是網際網路梅森質數搜索組織(GIMPS)在西元2005年的第二次刷新最大質數的記錄,不過跟當年218日發現了第42個
梅森質數  225964951-1的發現一樣,所得到的質數仍然沒有超過1000萬位數字,因此也無法獲得Electronic Frontier
基金的10萬美元獎金。可是不同以往的最大質數都是個人發現,這是首次由一個團隊所發現,而他們的貢獻媲美一顆90MHzPentium處理器連續運行67000年的結果。GIMPS集合了超過20萬台電腦的計算能力,主要任務就是不斷的篩選與尋找更大的梅森質數。儘管一些質數已經被用於加密和其他實際應用任務,但是目前尋找最大質數的工作仍然主要是出於學術方面的興趣。

 

 

背誦圓周率再創世界紀錄,至小數點後67890位
西元2005年11月20日14時56分,中國西北農林科技大學生命科學學院碩士研究生呂超用24小時零4分鐘,期間不眠不休,只以巧克力充饑,偶爾會喝點水,可是他仍不間斷且沒有差錯地背誦圓周率π至小數點後67890位,創新世界紀錄。   


《九章算術》第五個外語版本-中法對照本
西元2005730日,中國科學院法國駐 中國大使館科技處正式發佈《九章算術》中法對照本,書厚1150頁。《九章算術》是中國古代數學專著,大約在西元一世紀下半葉歷經漢朝學者們多次刪補後成書,共分為九章,而它所記載的分數運演算法則,歐洲人一直到第15世紀才能掌握;其中“方程”一章在世界上則首次闡述了負數及其加減運演算法則。這次的中法翻譯工作整整用了23年的時間,儘管這是《九章算術》繼 德英之後的第五個外語版本,卻是翻譯得最完整的一個版本。其中,“劉徽註釋”則是首次被完整的翻譯成外文。

 

2005年第46屆國際數學奧林匹亞競賽

2005年第46屆年國際數學奧林匹亞競賽於中美洲墨西哥舉行,7月18日成績揭曉我,我國代表隊一共獲得三面金牌、兩面銀牌、一面銅牌,在91個參賽國家中名列第七。

 

2005年第17屆亞太數學奧林匹亞競賽
 
 2005年第17屆亞太數學奧林匹亞競賽成績於6月24日
揭曉,我國代表隊總共獲得1金2銀4銅3榮譽獎。19個參賽國家、175名參賽學生中,我國榮獲團體成績第1名,為我國自1991年參加這項競賽以來,整體成績表現最佳的一年。

 

2005年Abel 獎頒給匈牙利裔美籍數學家 Peter Lax

挪威科學與文學學院 (Norwegian Academy of Science and Letters) 將2005年的 Abel 獎頒給現年 79 歲的 匈牙利裔美籍數學家 Peter Lax 以表彰他對求解雙曲線型 (hyperbolic) 偏微分方程所做出的貢獻,這些貢獻直接地促進了氣象學、空氣動力學 等領域的發展,因此 Peter Lax 的獲獎可謂實至名歸。著名如波動方程式就是屬於雙曲線型,Peter Lax  在 50、60 年代所提出的 explicitsolution、對解的分類及其漸進行為的了解,替求解雙曲線型微分方程奠定 了扎實的理論基礎,目前廣被應用在數值求解雙曲線偏微分方程的 Lax-Friedrich與 Lax-Wendroff 方法 ,也是 Peter Lax引進的。

 

找到了第42個(暫定)梅森質數

設在美國的網際網路梅森質數大搜索(GIMPS)組織於西元2005年228日正式公佈,一位名叫Martin Nowak的德國眼科醫生在218日發現了第42個梅森質數  225964951-1,這個質數有7816230位,是目前利用現代科技計算出來的最大質數(質數有無限多個)Martin Nowak2.4GHz Pentium 4的個人電腦利用梅森質數計算程式,連續運算了50多天後得到的。經過驗證,225964951-1得到確認是第42個梅森質數



第三屆世界華裔數學家大會 (International Congress of ChineseMathematicians, ICCM)

於 2004年12月17日至22日在香港舉行,CCM每三年舉行一次,過去兩屆分別在北京 (1998) 和台北 (2001) 舉行。

第三屆世界華裔數學家大會       網址:http://www.hkedcity.net/article/project/iccm2004/index.phtml


 

微分幾何大師陳省身於西元2004年12月3日19時14分在中國天津醫科大學逝世,享年93歲。
      紀念網站:
http://www.msri.org/chern_04.pdf

背誦π的位數
日本千葉縣茂原市的原口證(58歲)於2004年9月25日以8小時45分背誦圓周率π的位數至小數5萬4千位的成績刷新了世界紀錄,期間3台攝像機對這一過程進行了拍攝。 前世界紀錄也是由1名日本大學生後藤裕之在1995年創造的4萬2195位數。


找到了第41個
(暫定)梅森質數

西元2004年5月15日,Josh Findley 發現第41個 梅森質數 224,036,583-1共有7,235,733位數。這是目前發現的第41個梅森質數。Josh Findley是網際網路梅森質數大搜索”(GIMPS)活動的志願者之ㄧ,他所發現的這個第41個梅森質數質數也是 GIMPS所找到的第七個大質數。Josh Findley使用他的2.4 GHz Pentium 4電腦花了二個多星期的時間運算出來的。比起半年前所找到的第40個梅森質數多了915303位數。

 

 公布第二屆Abel奨得主(2004.4.3)

2004年4月3日第二屆Abel獎得主出爐,由英國著名數學家Michael F. Atiyah(愛丁堡大學榮譽教授,前牛津大學、劍橋大學教授,同時也是牛頓數學研究院的創辦人)和Isadore M. Singer(MIT),兩人共獲得87萬5000美元獎金獎勵。Atiyah和Singer發現並證明指標定理(index theorem),指標定理連結拓樸、幾何、分析等不同領域,對於拓樸、微分幾何、量子場論的發展有重要的影響。他們兩人的合作,彌補了純數學和理論粒子物理學之間的裂隙,替數學和理論物理搭起嶄新的橋樑。(Abel獎網頁)

 

  RSA-576在西元2003年12月3日被成功分解

RSA加密 演算法是一種特殊的非對稱密碼法, 利用兩個質數作為加密與解密的兩個鑰匙(key)。這兩個鑰匙分別稱為公開鑰匙 (public key) 和私人鑰匙 (private key 或是 secret key),鑰匙的長度約在 40 個位元到 1024 位元。公開鑰匙作為加密,只有使用私人鑰匙才能解密,解密者只要不洩露私人鑰匙,別人就算有公開鑰匙,也是很難推演算出來私人鑰匙,就算是利用反向工程來解密也不是一件簡單的事,所以 RSA 算是一種十分安全的加密與解密演算法。

 

 

找到了第40個(暫定)梅森質數

西元2003年11月17日,美國密西根州立大學一位26歲的化學工程學研究生邁克爾·謝弗(Michael Shafer)發現了已知最大的質數。這個質數可寫成220996011-1,共有6320430位數。這是目前發現的第40個梅森質數。Michael Shafer是網際網路梅森質數大搜索”(GIMPS)活動的志願者之ㄧ,他所發現的這個第40個梅森質數質數也是 GIMPS所找到的第六個大質數,比起兩年前所找到的第39個梅森質數多了2266484位數(約多二百多萬位數)。

西元2001年11月14日,一位20歲加拿大Michael Cameron 運用Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS)的質數搜尋軟體,並使用800 MHz AMD T-Bird 的電腦執行程式跑了 45天,證明出 213,466,917-1是質數,它有4,053,946 位數。它是目前所找出的最大質數,也是第39個梅森質數,距離西元1999年6月第38個梅森質數的發現已時隔二年半。而這期間超過20萬部加入GIMPS連線電腦,共同檢查驗退過將近10萬個可能是質數的合數。

西元1999年6月1日發現了第三十八個梅森質數,2 6972593 -1,即69725932相乘再減去 1 。這個數有2098960 位,由Nayan Hajratwala 花了111天才找到的,這讓他贏得了EFF公司為此而設立的5 萬美元的獎金,此獎是獎勵首位發現一百萬位以上的質數而設立的,而誰首先發現了一千萬位以上的質數可以贏得10 萬美元的獎金。大家加油吧。

 

台灣學生歷屆國際數學奧林匹亞(IMO)競賽成績
 

中華民國

西元

2003

2002

2001

2000

1999

1998

1997

1996

1995

名次

16

7

9

8

 14 

20 

12 


 歷屆IMO成績


 

 首屆Abel獎 2003年4月3日公布了!
 

為了瀰補諾貝爾獎沒有數學獎之憾,西元2002年一月挪威教育研究部催生了Abel基金,並在挪威科學與文學研究院協助下,決定每年頒發一個國際性的數學獎,給對數學界有卓越貢獻的數學家。這個獎項與原來素有數學諾貝爾獎之稱的費爾茲獎的區別是,費爾茲獎每四年才頒發一次,而且得獎人年齡必須小於40歲Abel獎則無此限制,且每年一頒。今年(2003年)4月3日宣布第一屆得獎人:法國著名數學家Jean-Pierre Serre 將獨得全部的80萬美元獎金。得獎者Serre是1954年的費爾茲獎得主,目前是法蘭西學院的榮譽教授。得獎理由是:(Serre)在形塑許多數學領域─拓樸、代數幾何、數論─的現代形式上,扮演了關鍵性的角色。
Abel獎首頁:
http://www.abelprisen.no/index_english.html


電子計算機運算π再創世界記錄

西元2002年12月6日東京大學資訊基礎中心超級計算研究部門的金田康正教授正式發表,他們利用日立製作提供的超級電腦“SR8000/MPP”將π,3.14……持續不斷的計算到小數點後1兆2千億位,主要計算和驗算總共大約用了600個小時,其間曾停止過計算,而所有的計算是在11月24日完成的創造了圓周率計算的世界新紀錄。

 


2002年費爾茲獎

每隔四年舉行一次的國際數學家會議(ICM)於2002年8月20日在中國北京登場。會中頒發費爾茲獎─數學界諾貝爾獎。本屆並沒有按慣例頒給四位得獎人,而只推舉兩位得獎人,而且都集中在代數領域的範疇。這兩位得獎人分別是法國數學家Laurent Lafforgue與俄國數學家Vladimir Voevodsky。Lafforgue的得獎工作是在知名Langlands問題的成就。Langlands的猜測主要在研究數論、分析與群表現間一個很深的連結,而Lafforgue以Drinfeld(1990費爾茲獎)的工作為基礎,證明了在函數體時的Langrands猜測。Lafforgue目前是法國IHES的成員,他也是2000年Clay研究獎的得主。Voevodsky的工作是發展與研究抽象代數簇(algebraic variety)上的所謂motive上同調群(與Suslin的合作成果)與同倫群的性質,更深地刻畫代數簇與代數K理論之間的關係,尤其是證明了代數K理論中一個主要懸案─Milnor猜測。目前Voevodsky是普林斯頓高等研究院的成員。

 

 

2002年第43屆國際數學奧林匹亞競賽的台灣代表團總成績居第七位

參加二○○二年第四十三屆國際數學奧林匹亞競賽的中華民國台灣代表團,在蘇格蘭格拉斯哥五天的競試中表現優異,總共獲得一金四銀一銅,在八十四個參賽國中,總成績居第七位。

個人成績方面,建國高中三年級應屆畢業生李宗德獲得二十九分,贏得一面金牌。建中二年級學生周建宇、一年級學生黃紹倫以及高雄中學三年級應屆畢業生高奕豪分別得到二十八分,各贏得銀牌一面;建中高三應屆畢業生朱浩瑋也以二十六分的成績得到一面銀牌。高雄中學二年級學生吳哲宇以二十二分的成績獲得銅牌一面。

團體成績前十名的國家為:第一名中國大陸(212分);第二名俄羅斯(171分);第三名美國(171分);第四名保加利亞(167分);第五名越南 (166分);第六名韓國(163分);第七名台灣(161分);第八名羅馬尼亞 (157分);第九名印度(156分);第十名德國 (144分)。這次競賽的試題共有六題,其中有兩道數論題、兩道幾何題、代數與組合各一題。台灣六位參賽學生,在第二題幾何題與第四題數論題中都獲得滿分,殊為不易。

 

姚鴻澤獲得2000年麥克阿瑟獎﹙MacArthur﹚數學領域獎項

1981年設立的麥克阿瑟獎﹙MacArthur﹚是美國跨領域最高獎項之一,至今已有588位得獎者。得獎者一向被視為專業領域中的頂尖人物,遴選方式是由多位在同領域有卓越貢獻的專業學者,以匿名審核方式遴選出得獎人,遴選的過程可長達數年,遴選的標準包括審核入圍者過去的成就、特別的原創性與前瞻性等要件。

麥克阿瑟獎在6月公布25位2000年得獎人名單。來自台灣的年輕數學家姚鴻澤獲得2000年數學領域獎項,他是唯一的數學獎項得主,這次獲獎的主要原因,是他將深奧的數學理論應用來解釋巨集觀的物理流程。未來5年內,他可以獲得50萬美元的獎金。年僅40歲的姚鴻澤,1981年畢業於臺灣大學數學系,1987年畢業於美國普林斯頓(Princeton)大學,1991年就獲得著名的派克基金會(Packard Foundation Fellowship)研究員一職。姚鴻澤在1991年提出以相對熵(relativeentropy)處理流體極限的觀念,並研究相對熵與機率和數學分析的關係,目前他的主要研究專案包括推廣相對熵的觀念到量子統計力學,以及隨機與非線性Schrodinger方程。

姚鴻澤目前任教於紐約大學CourtantInstitute數學所,3年前受聘擔任行政院國家科學委員會理論科學研究中心的顧問委員。由於姚鴻澤對提升國內基礎科學的研究一向不遺餘力,今年特別接受國科會邀請在研究中心擔任客座教授,同時也擔任交通大學的講座教授。



七大數學難題

德國數學家David Hilbert於1900年在巴黎舉行的第二屆國際數學家協會中公布了他的23個數學難題,百年來,已經解出了20個問題,而這些結果間接促成了文明史上醫學、科技、與安全問題的重大突破。
不久前英、美兩家出版社獎勵說,誰能在兩年內證明哥德巴赫猜想,將可得到獎金100萬美元。稍後,美國「克雷數學院」2000年5月24日又宣佈,7大數學難題懸賞求解。學院將這7大難題命名為『千禧年大獎問題』,並將發給每位正確解答者100萬美元。根據學院規定,解答必須公布在知名的數學期刊上,並且保留2年的辯證期。一旦通過多方辯證考驗,數學界大家都滿意他的證明後,「克雷數學院」會在頒發獎金前公開所有的審核過程。主辦單位認為,第一筆獎金最快也要到4年後才會發出。
在「克雷數學院」宣佈7大難題懸賞舉行的新聞發佈會上,身為「克雷數學院」委員,並在1995年因修正了「費瑪最後定理(Fermat's Last Theorem)」的邏輯漏洞而名噪一時的懷爾斯(Andrew Wiles)說:「這些是二十世紀最難解的七大數學問題了。希望透過獎金獎勵,可以吸引並發掘新一代的數學家。」他自己對於興趣在一個數學家成長過程中的作用有著深刻的體會。懷爾斯回憶說,他10歲時在一本連環畫上首次知道了什麼是『費爾馬大定理』,這成為他不斷探索問題解答的起點。「克雷數學院」揮金如土的另一個原因,是因為此次懸賞求解的7大難題是20世紀中仍未被數學家解決的數學題。過去100年來,最優秀的數學家面對它們都無計可施。而這幾道難題的破解,極有可能為密碼學等研究帶來革命。例如,有關專家指出,7大難題中最有名的『黎曼假設』一旦獲得解答,將有助於研製出提高網路上資訊傳輸的安全性,客戶的信用卡賬號資訊、醫療和金融資料等將獲得到更高的保障。而其餘的"普安卡雷猜想"、"霍奇猜想"、"戴爾猜想"、"斯托克斯方程"、"米爾斯理論"以及"P對NP問題"等6大難題,解決後可能給航太等領域帶來突破性進展,並開展出空前的數學研究領域。   

1.黎曼假設 The Riemann Hypothesis

2.普安卡雷猜想 The Poincare Conjecture
3.霍奇猜想 The Hodge Conjecture
4.戴爾猜想The Birch and Swinnerton-Dyer Conjecture
5.斯托克斯方程(流體力學的N-S方程式)Navier-Stokes Existence and Smoothness
6.米爾斯理論「The Yang-Mills Theory」(楊密規範場論)Yang-Mills Existence and Mass Gap
7.P對NP問題 P versus NP      
相關網站:
克雷數學院 Clay Mathematics Institute -千禧七大難題


視窗Window「踩地雷」遊戲藏有數學大秘密 
微軟視窗Window電腦遊戲「踩地雷」,可能是破解複雜的網路安全密碼的重要關鍵。英國伯明罕大學數學教授Richard Kaye認為,如果有人在可以在一個大型複雜的「踩地雷」遊戲中,解出決定所有地雷組合的運算法,這個人就有可能解出「The P vs NP Problem」。美國麻薩諸塞州的「克雷數學學院」(Clay Mathematics Institute),已經為這個能解決問題的人,準備了100萬美元的獎金。
微軟視窗系統中的「踩地雷」遊戲,是一個老少咸宜,簡單易玩的遊戲。玩法是,玩家在格子圖中嘗試著找出哪些小格子內藏有電腦預設的地雷。每個格子內的數字,表示附近區域埋有多少地雷。Richard Kaye玩了幾個星期的「踩地雷」後,突發奇想,如果在一個更大型的格子圖上玩,而不只限於電腦的話,「踩地雷」有著和其他被認為無解的問題一樣的數學特徵。他說:「我一向對帶有數學內涵的遊戲感興趣。數學和遊戲是十分契合的。我只是突然理解到,這遊戲隱藏著一個很棒的數學原理,只是,我仍不清楚我能找的是什麼。」這個發現為解決數學界的大難題,即所謂「P versus NP Problem」,提供了有利線索,「P versus NP Problem」這道難題試圖判定,一些看似無法在短期內解決的問題,事實上是否有可能存在著一個相當簡單的解決方法,只是尚未被人發現而已。這個發現對全世界有著更重大的影響。Richard Kaye說:「如果能找到一個有效率的方法來玩踩地雷,那麼也會找到一個破解密碼的有效途徑。」

美國美國麻薩諸塞州的「克雷數學學院」(Clay Mathematics Institute)的院長Arthur Jaffe說,在知道Richard Kaye的研究前,他自己也是個「踩地雷」迷。他經常在失眠的時候,玩這遊戲。現在,有了Richard Kaye研究發現,他從此不介意他的工作人員或是小孩,花時間玩「踩地雷」。Arthur Jaffe表示,「當我告訴了14歲的女兒關於Richard Kaye的研究時,她也很驚訝這個遊戲竟然會有教育意義。」(美聯社2000年11月2日報導)

 

班佛定律是作賬者的照妖鏡

「班佛定律」(Benford's Law)說明任何自然產生的資料庫中,以數字1開頭的數字串出現的機率最大,其次是2,依此遞減。1881年,Simon Newcomb觀察到數學家們所使用的對數表書籍,前面部份總比後面部份髒很多,這說明了翻閱前面頁數的人是比翻閱後面頁數的人多的多,因為數學家們運用數列前幾位(1、2、3…)的數字作運算的機會,總比用後面數字的機會來的多。1983年,物理學家班佛(Frank Benford)因為Simon Newcomb的發現,提出了「班佛定律」(Benford's Law)。他發現,以數字「1」開頭的數串(例如:1、15、199、1003)在財務報表等統計數據出現的機率為30.1%,「2」出現的機率為17.6%, 「3」出現的機率為12.4%,依此遞減,到「9」出現的機率只有4.6%。
1990年初期,Mark Nigrini在博士論文中率先提出,「班佛定律」檢查資料庫的統計數據是否造假,只要這些資料庫的數據是自然產生,而且沒有最大、最小值的人為設定條件。譬如全球各大城市的人口統計表。
英國的Scarborough是觀光聖地,每年吸引大批的遊客,門票收入豐碩,議會使用Mark Nigrini發展出的這套「數字分析」(digital analysis)系統,檢查他們所報的數字是否有作假的情形。Scarborough和其他3個英國郡治組成了「北約克郡稽查小組」(North Yorkshire Audit Partnership),負責糾舉偽造不實數據的違法行為。 目前已知全球大約有3%的廠商運用了Nigrini發展出的這套「數字分析」(digital analysis)系統,只要幾分鐘就可以檢查完擁有80萬筆數字串的資料庫,甚至準確率極高。



國際教育成就調查委員公佈一項包括台灣國二學生數學成就(1997~2000)

國際教育成就調查委員會至2000年有58的會員國,我國是會員之一。過去每10年進行一次調查,1999年5月,台灣首次參加抽測,38個會員國約有18萬國二(8年級)學生參加,台灣則抽測了150所國中,約有6000名學生。

調查結果,台灣31%的學生數學成績排所有測驗學生的前10%,有58%的學生數學成績排所有測驗學生的前25%,但是台灣學生個別表現差異數大於其他國家。數學成就的國際平均值是487分,台灣以585分排名第3。台灣學生在「代數」表現優於其他各國,排名第1;「分數與數感」、「資料呈現與分析」排第3;「測量」、「幾何」排第4,數學成就沒有因性別有顯著差異。

第三次國際數學與科學教育成就排行榜(1997~200)

科學

排名

 

數學

 

生命科學

 

 

 

地球科學

環境

資源議題

科學探就與
科學本質

中華民國

1

3

1

2

1

3

2

4

新加坡

2

1

2

1

3

12

1

1

匈牙利

3

9

6

5

2

1

19

12

日本

4

5

8

3

5

6

16

3

韓國

5

2

11

4

9

9

5

2

美國

18

19

15

20

17

19

14

13

調查單位:國際教育成就委員會

 



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