Kazuyuki Sawaguchi據傳聞是日本第一位精通於中國元代數學家朱世杰的 “天元術”來解聯立方程組的數學家。西元1670年，Kazuyuki寫了七卷有關已聯立方程組為主題的書，斷言第七卷中的十五個問題利用“天元術”的方法是無法求解的。西元1674年，關孝和發表了Kazuyuki認為“不能解決”問題的全部解答。關孝和的解答如此深奧，以致當時的數學家無法了解他在做什麼。終於在西元1685年，關孝和的一位高足建部賢弘(Katahiro Takebe)寫了一本書，解釋了關孝和所用的方法。

在關孝和的眾多成就中，他改進了中國解決高次方程的方法，也發展出使用行列式解聯立方程式，並被公認開創了十七世紀日本微積分概念的第一人。這種微積分的雛形就是大家所熟悉的“圓理”(yenri,徑、弧、線間關係的無窮級數表達式)。“圓理”是種“把圓分割成許多小塊矩形，來算出圓面積”的方法。如右圖示。

關孝和的學生們延續他的主要工作與成就。他將一些發現與結果視為秘密，只跟他最信任的學生們分享。在他死後隔年(1709年)，他的學生荒木村英整理他的遺稿，出版了一本名為《概要算法》(Katuyo Sanpo)的著作。

關孝和一生除了是位著作甚多的學者，更是一位培養人才的老師，門生達數百人之多，形成日本和算最大的關流學派。他更被譽為喚起日本的科學精神，持續繁榮至今天。西元1907年，也就是關孝和死後約兩百年，日本天皇仍讚賞他給予日本人民數學科學知識所做的努力與貢獻，這對一位數學家而言，是一項極高度的肯定。