巴斯卡三角形是一個包含了發生在代數、幾何、和自然界中數字模式之有名的算術三角形。它雖然冠以法國數學家，巴斯卡(Blaise Pascal,1623~1662)之名。然而，這個冠以巴斯卡之名的三角形，早在巴斯卡出生之前500多年就被發現了。

在西元1303年，中國數學家朱世傑在他的一本叫做「四元玉鑑」一書的序中發表了這個有名的三角形。上圖所示是這個三角形最初出現的原始風貌。朱世傑甚至沒有宣揚發現了這個三角形的榮耀。他用古法來描述它是用來找尋二項式係數。大約在朱世傑之前兩個世紀，中國數學家已經知道這個可用來計算出二項式係數的三角形的模式。

朱世傑是中國數學黃金時代(宋元時期)最後的且是最偉大的數學家。史家總是描述他是所有時期偉大的數學家之一。然而，朱世傑的生平少有人知，就連他生日和祭日的確切資料也沒人知道。他住在現今北平附近的燕山。他曾”以數學名家周遊湖海二十餘年，四方之來學者日眾”，說明他以數學研究和數學教學為業遊學四方。

他的兩本最重要的數學著作是<<算學啟蒙>>，共3卷259問，成書於西元1299年，是一部當時較好的教科書；而<<四元玉鑑>>，共3卷288問，寫於西元1303年。在「玉鑑」中的四元術是天、地、人、物表示在單一的方程式中的四個未知數。<<算學啟蒙>>曾流傳到朝鮮、日本等國，在中國一度失傳，直到1839年得到朝鮮翻刻本，才再重新翻印流傳。朱世傑的著作深深地影響著亞洲數學的發展。

<<四元玉鑑>>為中國代數發展達致巔峰。書中主要論及處理齊次方程組、巴斯卡三角形，以及解高次方程(如14次方程)。朱世傑解14次方程式的方法就是現在所週知的霍納(Horner)方法(用19世紀的數學家霍納之名)。雖然朱世傑似乎是第一個發表巴斯卡三角形和霍納方法的數學家，但是他的名字並沒有和他的發現齊名，但這並無損朱世傑在數學上所做出的重要貢獻。

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