「已知OK是兩位數，BOOK是三位數，而且(OK)²=BOOK，試求OK=? BOOK=?」

若逐一代入數值運算檢驗，恐費時費力，可以考慮先排除不可能的部分。

因為(OK)²=BOOK，所以K²的個位數是K，K的可能值是 0、1、5、6。....(1)
因為(OK)²=BOOK，所以(OK)²是四位數，即1000≦(OK)² < 10000，因此 31< OK < 100。...(2)
由(1)(2)可知 二位數OK的可能值是 35、36、10a、10a+1、10a+5、10a+6 ，其中 a=4、5、6、7、8、9 。

假設OK=10a，其中 a=4、5、6、7、8、9 ，則 (OK)²=(10a)²=100a²=BOOK，因此 O=0且K=0，可是由(2)得知31< OK < 1002，顯然矛盾，因此K≠10a。

假設OK=10a+1，其中 a=4、5、6、7、8、9 ，則 (OK)²=(10a+1)²=100a²+2a×10+1。
當a=5、6、7、8、9 ，(OK)²的十位數O等於2a的個位數，百位數O等於a²的個位數加1。

所以當a=5、6、7、8、9 ，(OK)²的十位數不等於百位數，且41²=1681。因為當a=4、5、6、7、8、9 ，(OK)²的十位數不等於百位數，因此OK≠10a+1。

假設OK=10b+5，其中 b=3、4、5、6、7、8、9 。因為 (OK)²=(10b+5)²= 100b²+100b+25=100(b²+b)+25。如果 (OK)²=BOOK，則OK=25。可是由(2)得知  31< OK < 100，顯然矛盾，因此(OK)²≠BOOK，所以OK≠10b+5。

假設OK=10b+6，其中 b=3、4、5、6、7、8、9 ，則 (OK)²=(10b+6)²= 100b²+120b+36=
100(b²+b)+10(b+3)+6。其個位數是6且十位數是b+3的個位數，所以OK的十位數可能是6、7、8、9、0(不合題意)、1(不合題意)、2(不合題意)。
66²=4356(不合題意)，76²=5776，86²=7396(不合題意)，96²=9216(不合題意)。

綜合以上的討論可知 當二位數OK=76時，OK²=76²=5776=BOOK，此時B=5，O=7，K=6。

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