神奇1089

 

請你任意寫出一個三位數abc=100a+10b+c,其百位數字a大於個位數字c,並依下列步驟演算。
(1) 將原來三位數的百位數字和個位數字位置互換
得新三位數cba
(2) 計算abc-cba
得甲數
(3) 將甲數的百位數字和個位數字位置互換
得新三位數(乙數)最後請將甲數乙數相加,奇妙的事發生了。結果永遠是1089
為什麼?   (如果a=c+1,則甲數是99,可視為099)

步驟(1)︰
請輸入三位數 :




如果你輸入的三位數,百位數字a, 十位數b字,個位數字c,其中a>c
步驟(2)︰
abc-cba=[100a+10b+c]-(100c+10b+a)=[100(a-1)+10(b+9)+(c+10)]-(100c+10b+a)
=100(a-c-1)+90+(c-a+10)=甲數

步驟(3)︰
乙數=100(c-a+10)+90+(a-c-1)
甲數+乙數=[100(a-c-1)+90+(c-a+10)]+[100(c-a+10)+90+(a-c-1)]=100
×9+180+9=1089

 
此外1089還有ㄧ些特殊性質

1089的倒數$\large\frac{1}{1089}$=0.0009182736455463728191 是循環節長度22的循環小數,循環節第4個數到第21個數是一個有18位的對稱數918273645546372819

 

1089×1=10891089×9=9801,其乘積互為倒轉數。

1089×2=21781089×8=8712,其乘積互為倒轉數。

1089×3=32671089×7=7623,其乘積互為倒轉數。

1089×4=43561089×6=6534,其乘積互為倒轉數。

 

相關連結9×109....989


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