神奇1089
請你任意寫出一個三位數abc=100a+10b+c，其百位數字a大於個位數字c，並依下列步驟演算。 (1) 將原來三位數的百位數字和個位數字位置互換，得新三位數cba。 (2) 計算abc-cba ，得甲數。 (3) 將甲數的百位數字和個位數字位置互換，得新三位數(乙數)。最後請將甲數、乙數相加，奇妙的事發生了。結果永遠是1089，為什麼? (如果a=c+1，則甲數是99，可視為099)
步驟(1)︰ 請輸入三位數 :
如果你輸入的三位數，百位數字a， 十位數b字，個位數字c，其中a>c。 步驟(2)︰ abc-cba=＝[100a+10b+c]-(100c+10b+a)＝[100(a-1)+10(b+9)+(c+10)]-(100c+10b+a) ＝100(a-c-1)+90+(c-a+10)=甲數
步驟(3)︰ 乙數＝100(c-a+10)+90+(a-c-1) 甲數+乙數＝[100(a-c-1)+90+(c-a+10)]+[100(c-a+10)+90+(a-c-1)]＝100×9+180+9＝1089
此外，1089還有ㄧ些特殊性質 1089的倒數$\large\frac{1}{1089}$=0.0009182736455463728191 是循環節長度22的循環小數，循環節第4個數到第21個數是一個有18位的對稱數918273645546372819。
1089×1=1089，1089×9=9801，其乘積互為倒轉數。
1089×2=2178，1089×8=8712，其乘積互為倒轉數。
1089×3=3267，1089×7=7623，其乘積互為倒轉數。
1089×4=4356，1089×6=6534，其乘積互為倒轉數。
相關連結︰9×109....989