9×109....989

n是不小於2的正整數，令a=10×10ⁿ＋(10^n-2－1)×100+89，則a的反序數 b=98×10ⁿ＋(10^n-2－1)×100+1，

a＋b=108×10ⁿ＋(10^n-2－1)×200+90=108×10ⁿ＋(10^n-2＋10^n-2－2)×100+90=109×10ⁿ＋(10^n-2－2)×100+90.

而10a=100×10ⁿ＋(10^n-2－1)×1000+890=109×10ⁿ＋(10^n-2－1)×1000－9×10ⁿ+890=

109×10ⁿ＋10ⁿ⁺¹－1000－9×10ⁿ+890=109×10ⁿ＋10ⁿ－1000+890=109×10ⁿ＋10ⁿ－200+90=
109×10ⁿ＋(10^n-2－2)×100+90= a+b.

因此 9a=b.

例如:[註1]

n=2時，9×1089=9801.

n=3時，9×10989=98901.

n=4時，9×109989=989901.

n=5時，9×1099989=9899901.

.............

[註1]: ggb檔

Copyright © 昌爸工作坊 all rights reserved.