猜中數字

猜中二位數

請你從10~99這90個二位數當中挑選一個數字，並將它乘以「89」，再正確說出乘積的末二位數。例如：你挑選56，在正確計算 56×89=4984之後，請你說出此乘積的末二位數是84，則我可以猜中你最初挑選的二位數。

就玩一次吧，請你挑選一個二位數，將它乘以「89」之後，請你將此乘積的末二位數填入下列空格內，

你一定好想知道為什麼？

我們先想一想，假設N是二位數且n是正整數，則n×100N+N的末二位數是N，即N×(100n+1)的末二位數是N。

如果100n+1不是質數，假設100n+1=a×b，其中a和b都是大於1的整數，則N(100n+1)=N×a×b，即N×a×b的末二位數是N。

如果N和a的乘積的末二位數是c，則c和b的乘積的末二位數等於N×a×b的末二位數。已知N×a×b的末二位數是N，所以c和b的乘積的末二位數等於N。

我們先找出不是質數的100n+1，例如：201、301、501、801、901、‧‧‧。[相關連結]

舉801為例，801=89×9。如果你選擇的二位數是56，請先計算56×89，再說出此乘積的末二位數。我只要將你說出的末二位數乘以9，這個乘積的末二位數就是56，56就是你原先選擇的二位數。

因此，你只要找出一個型如100n+1的合數，分解100n+1=ab，其中a>1，b>1。設計一個猜二位數的遊戲就可以開始了，請對方任選一個二位數N，請他計算N和a的乘積並說出乘積的末二位數c，之後你只需計算cb的乘積，乘積的末二位數就是N值了。

可以推廣此題型，(n，a，b)=(2，67，3)、(3，43，7)、(5，167，3)、(8，89，9)、(9，53，17)、(10，91，11)、(10，77，13)、....。

再玩一次，請你挑選一個二位數，將它乘以「91」之後，請你將此乘積的末二位數填入下列空格內，