杯子的正立和倒立

翻轉杯子

昌爸曾經運用正負1的相乘積來討論「杯子全翻轉成正立嗎」的問題，現在我的學生剛學過奇、偶數，今天課堂上我將重提此題，倒是希望他們能運用奇偶性來處理這道題：「如果有五個倒立的杯子，每一回合翻轉其中兩個不同的杯子，那麼歷經幾回合的翻轉後，是不是可以讓所有的杯子都變成正立的呢？」

如果有學生知道要讓杯子正立是需要翻轉奇數次的，他成功解題的機會將相當高。
因為要讓五個杯子全部由開口朝下倒立變成開口朝上正立，每個杯子都需要經過奇數次翻轉，而五個奇數相加的和是奇數，也就是說，除非五個杯子的翻轉總次數是奇數，否則不可能發生五個杯子全部都正立的狀況。
因為每一回合翻轉兩個不同的杯子，無論經歷多少回合，杯子的翻轉總次數是偶數，所以在每一回合翻轉兩個不同杯子的條件之下是不可能將五個杯子都翻轉成開口朝上正立的。

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