倒立的杯子
杯子會全翻轉成正立嗎
如果有五個倒立的杯子，每次翻轉只限翻轉兩個不同的杯子，則在歷經幾次翻轉後，是不是可以讓所有的杯子都變成正立的呢？
倒立的杯子
正立的杯子
如果我們以「-1」表示倒立的杯子，而以「1」表示正立的杯子。
原來五個倒立的杯子的狀態可以(-1)×(-1)×(-1)×(-1)×(-1)表示。
假設有三次翻轉，次序如下：
第一次翻轉，翻轉杯子2和杯子5，以「(-1)×1×(-1)×(-1)×1」表示最後五個杯子的狀態。
第二次翻轉，翻轉杯子1和杯子2，以「1×(-1)×(-1)×(-1)×1」表示最後五個杯子的狀態。
第三次翻轉，翻轉杯子3和杯子4，以「1×(-1)×1×1×1」表示最後五個杯子的狀態。
下表是以上實作的狀態：
|
翻轉 |
杯子1 |
杯子2 |
杯子3 |
杯子4 |
杯子5 |
結果 |
|
0 |
-1 |
-1 |
-1 |
-1 |
-1 |
-1 |
|
1 |
-1 |
1 |
-1 |
-1 |
1 |
-1 |
|
2 |
1 |
-1 |
-1 |
-1 |
1 |
-1 |
|
3 |
1 |
-1 |
1 |
1 |
1 |
-1 |
可見每次翻轉後的狀態結果都是 -1，而不是 1 ，所以無論歷經多少次翻轉都無法將五個倒立的杯子都轉成正立的狀態。
延伸問題：
如果杯子的個數分別是 7 個、9 個、11個，若每次翻轉只限翻轉兩個不同的杯子，則在歷經幾次翻轉後，是不是可以讓所有的杯子都變成正立的呢？
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