這算式碰巧嗎

$\Large\frac{2^3+3^3}{3^3+4^3}=\frac{35}{91}=\frac{5}{13}=\frac{2+3}{3+4}$。

$\Large\frac{3^3+4^3}{3^3+(-1)^3}=\frac{91}{26}=\frac{7}{2}=\frac{3+4}{3+(-1)}$。

觀察上列算式，是否發現其中規律。

如果a=c且d=a-b，則$\Large\frac{a^3+b^3}{c^3+d^3}=\frac{a+b}{c+d}$

因為$\Large\frac{a^3+b^3}{c^3+d^3}=\frac{a^3+b^3}{a^3+(a-b)^3}=$

$\Large\frac{a^3+b^3}{a^3+(a-b)^3}=\frac{(a+b)(a^2-ab+b^2)}{(a+a-b)(a^2-a(a-b))+(a-b)^2}=\frac{(a+b)(a^2-ab+b^2)}{(a+a-b)(a^2-ab+b^2)}=\frac{a+b}{a+a-b}=\frac{a+b}{c+d}$

相關連結: 和與積相同的兩數