美妙的數

 

  1. 2021的倒轉數是1202,而20212=4084441且12022=1444804,其平方數互為倒轉數。
    2021和他的倒轉數相乘,乘積是一個回文數24292422021×1202=2429242。

     

  2. 1×1!+2×2!+3×3!+4×4!+...+n×n!=(n+1)!-1

  3. $\large\sqrt{2}$+$\large\sqrt{3}$≒$\large\pi$$\large\pi^4$+$\large\pi^5$≒e6

  4. 37是第12個質數,73是第21個質數。37和73互為倒轉數,12和21互為倒轉數
    73的二進位數碼1001001是迴文數

  5. AB 是拋物線的一割線,自AB的中點作平行於拋物線軸的直線交拋物線於C,阿基米得(Archimedes)計算弓形ACB面積時,得到無窮等比級數1+$\large\frac{1}{4}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{4^3}+....$這是數學史上較早能計算出總和的無窮級數,也稱作阿基米得級數級數收歛到$\large\frac{4}{3}$ 。證明 ACB弓形面積是三角形ABC面積的$\large\frac{4}{3}$ 倍

  6. 圓周率 π ≒ 3.14  歐拉數 e ≒ 2.72  黃金比 φ ≒ 1.62
      以π
    eφ的近似值為三邊長的三角形近似於30-60-90的直角三角形



  7. 模糊數學大師--盧菲特·澤德(Lotfi Asker Zadeh),1965年提出模糊集合和模糊邏輯,主要研究模糊邏輯的應用。他曾經提出如何將0、1、2、3、4、…、9分成兩組,分別組成五位數字,並且這兩個數的平方數都是由0、1、2、3、4、…、9這10個數字所組成的十位數字。573212 = 3285697041,609842 = 3719048256

  8. 羅馬數字行列式的對稱美

     

     

  9. 美國加州高中(California high school)學生 Derek Hollowood 找到一個函數 f(x) =$\large\frac{10^{x+1}- 9x -10 } {81}$,當自變數x值由-10逐次加1遞增到 9,就會出現有趣的對應函數值。




  10.  $\Large\frac{5}{34}$+$\Large\frac{7}{68}$+$\Large\frac{9}{12}$=1$\Large\frac{1}{3 \times 6}$+$\Large\frac{7}{2 \times 4}$+$\Large\frac{5}{8 \times 9}$=1




  11.   1738×4=69521963×4=7852

      138×42=5796157×28=4396159×48=7632186×39=7254
      198×27=5346297×18=5346483×12=5796

  12.   6! × 7! = 10!

  13.   1!+4!+5! = 145


  14.  






  15. 循環節兩位兩位來看,出現00~97連續整數,但是最後兩位數是99而98。

    延伸閱讀
    關於1/9801的循環小數表示

     

  16.  


     


    延伸閱讀:
    從一個以16, 50, 33所寫成的等式談起


  17.  
    10404 = 102×102,201×201 = 40401

    48972
    231×212,212×132=27984

     25986=213×122
    221×312=68952


  18. 將1~15連續正整數,排列成 8,1,15,10,6,3,13,12,4,5,11,14,2,7,9,則相鄰兩數的相加和都是平方數。
    將1~16連續正整數,排列成 8,1,15,10,6,3,13,12,4,5,11,14,2,7,9,16,則相鄰兩數的相加和都是平方數。
    將1~17連續正整數,排列成 17,8,1,15,10,6,3,13,12,4,5,11,14,2,7,9,16,則相鄰兩數的相加和都是平方數。

    延伸閱讀:平方數列 (第53屆全國中小學科展)

     







  19.  $3^{3}+4^{4}+3^{3}+5^{5}=3435$


  20.    




  21. 2013=3×11×61,2013是三個相異質數的連乘積。而接續的2014、2015也都是三個相異質數的連乘積,2014=2×19×53,2015=5×13×31。
    試問三個連續整數都是三個相異質數的連乘積,還有哪些呢﹖

     





  22.    (3+4)3 = 343(4+0x9)6 = 4096(7-5+9-3+7)5 = 759375


  23.   14+28+57 = 99 ,142+857 = 999
      
      142857×142857=20408122449
      20408+122449 = 142857

     





  24.   365=102 +112 +122 = 132 + 142

     

      延伸閱讀連續正整數平方和的有趣等式



  25.   32+42=52 33+43+53=63


  26.   一個算式的錯誤與正確就差在哪一「點」?

     


      想一想,如何在上式補上那一「點」,就可成為正確的算式了。


     





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