砝 碼 秤 重
一座上皿天平能完成測量質量 1公克、2公克、3公克、....、40公克，若每個砝碼的質量不同，則需要準備多少個不同整數克數的砝碼？
如果砝碼放進同一秤盤，則準備 1公克、2公克、3公克、....、40公克等40個砝碼，一定可以完成工作。
試想是否可以使用更少個砝碼也能完成工作呢？
如果限制砝碼放進天平同一個秤盤，則準備 1公克、2公克、4公克、8公克、16公克、32公克等 6個砝碼就可以完成工作。
| 1 | 2 | 1+2=3 | 4 | 1+4=5 | 2+4=6 | 1+2+4=7 | 8 | 1+8=9 | 2+8=10 |
| 1+2+8=11 | 4+8=12 | 1+4+8=13 | 2+4+8=14 | 1+2+4+8=15 | 16 | 1+16=17 | 2+16=18 | 1+2+16=19 | 4+16=20 |
| 1+4+16=21 | 2+4+16=22 | 1+2+4+16=23 | 8+16=24 | 1+8+16=25 | 2+8+16=26 | 1+2+8+16=27 | 4+8+16=28 | 1+4+8+16=29 | 2+4+8+16=30 |
| 1+2+4+8+16=31 | 32 | 1+32=33 | 2+32=34 | 1+2+32=35 | 4+32=36 | 1+4+32=37 | 2+4+32=38 | 1+2+4+32=39 | 8+32=40 |
如果砝碼可以放進天平的二個秤盤，則準備 1公克、3公克、9公克、27公克等4個砝碼就可以完成工作。
| 1 | 3-1=2 | 3 | 1+3=4 | 9-1-3=5 | 9-3=6 | 1+9-3=7 | 9-1=8 | 9 | 1+9=10 |
| 3+9-1=11 | 3+9=12 | 1+3+9=13 | 27-1-3-9=14 | 27-3-9=15 | 1+27-3-9=16 | 27-1-9=17 | 27-9=18 | 1+27-9=19 | 3+27-1-9=20 |
| 1+3+27=21 | 1+3+27-9=22 | 27-1-3=23 | 27-1-3-9=24 | 1+27-3=25 | 27-1=26 | 27 | 1+27=28 | 3+27-1=29 | 3+27=30 |
| 1+3+27=31 | 9+27-3-1=32 | 9+27-3=33 | 1+9+27-3=34 | 9+27-1=35 | 9+27=36 | 1+9+27=37 | 3+9+27-1=38 | 3+9+27=39 | 1+3+9+27=40 |
以天平測量質量32克的物體為例，砝碼可以放進二個秤盤為例。
若採三進位，則 1012(3)表示32，也就是
32 = 1×33+0×32+1×31+2×30
。
因為 32=27+3+2=27+3+3-1=27+9-3-1，所以 32+1+3=27+9，即 9克和27克的砝碼在同一秤盤，而
1克、3克的砝碼和物體在另一個秤盤。
「如果砝碼可以放在天平的二個秤盤，試問至少需要幾個不同質量的砝碼才能完成測量 1~n克的質量？(n是自然數)
這些砝碼的質量分別是多少克？ 」
請輸入n值： (建議3位數以內)
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