台灣高鐵票根

台灣高鐵連結台灣南北主要城市,由北到南共有12個車站。如果蒐集全部不同起訖車站的全票票根,則總共有幾張全票票根?

          

 

先討論由北到南的票根︰

如果起站是南港,則訖站可能是台北、板橋、桃園、新竹、苗栗、台中、彰化、雲林、嘉義、台南、左營,共11種不同的票根。

如果起站是台北,則訖站可能是板橋、桃園、新竹、苗栗、台中、彰化、雲林、嘉義、台南、左營,共10種不同的票根。

如果起站是板橋,則訖站可能是桃園、新竹、苗栗、台中、彰化、雲林、嘉義、台南、左營,共9種不同的票根。

依此類推,由北到南的不同票根有11+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=$\frac{11(11+1)}{2}$=66(種)。

而由南到北的不同票根一樣是66種,所以蒐集全不同起訖車站的全票票根,總共會有 66×2=132 全票票根。

 


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