對稱的桌布

已知 n 是奇數,如果在n×n的方形桌布上畫滿n×n個方格,並在每一個方格塗上顏色,讓桌布變成對稱圖案,那麼最多需要幾種不同顏色的塗料呢?

如果由外而內一層層的觀察,發現第一層每邊5格,最多用到3種不同塗料第二層每邊3格,最多用到2種不同塗料第三層只有一格,用到1種塗料。可以推論

 n × n 方形桌布

最多幾種不同顏色塗料
3 × 3 1+2
5 × 5 1+2+3
7 × 7 1+2+3+4
9 × 9 1+2+3+4+5


「如果在n × n方形桌布上畫滿 n × n個方格,並在每一個方格塗上顏色,讓桌布變成對稱圖案,那麼最多需要 種不同顏色的塗料。」


Copyright © 昌爸工作坊 all rights reserved.