一個月最多有幾個星期日

 

         地球繞太陽公轉一週平均需365.25天,如果以365天為一年,那麼第四年將增加一天。這年稱為閏年,增加的一天就增在二月裡,閏年的二月稱作閏月。

      大月有31天,包括一十二月。小月除二月平年28天,閏年29天外,有30天,包括二(28或29)、十一月。

      「一個月有幾個星期日?」

因為各月份的天數可能是28、29、30、31,其中第一週可能有1~7天,而第2週到第4週總共有21天,這裡有三個星期日。第5、6週的天數則受第一週影響。如果第一週有7天,則有一個星期日;少於7天,則第一週並沒有星期日。如果有第五週,當然必有星期日;如果有第六週,當然也必有星期日。

  

       就大月(31天)而言,除掉第二週至第四週的21天,還有31-21=10天,這10天可能分配到第一週x天、第五週y、第六週z天。x,y,z都是整數1≦x≦7,且x+y+z=10。

 

  第一週 第五週 第六週
  x 天 y 天 z 天
(1) 7 3 0
(2) 6 4 0
(3) 5 5 0
(4) 4 6 0
(5) 3 7 0
(6) 2 7 1
(7) 1 7 2

由上表可知,(1)(6)(7)情況時,該月有3+2=5個星期日。(2)(3)(4)(5)情況時,該月有3+1=4個星期日。也可以說:「大月第一天是星期五、六、日時,該月就有5個星期日,此外就只有4個星期日」。     

就小月(30天)而言,除掉第二週至第四週的21天,還有30-21=9天,這9天可能分配到第一週x天、第五週y、第六週z天。x,y,z都是整數1≦x≦7,且x+y+z=9。
 

  第一週 第五週 第六週
  x 天 y 天 z 天
(1) 7 2 0
(2) 6 3 0
(3) 5 4 0
(4) 4 5 0
(5) 3 6 0
(6) 2 7 0
(7) 1 7 1

由上表可知,(1)(7)情況時,該月有3+2=5個星期日。(2)(3)(4)(5)(6)情況時,該月有3+1=4個星期日。也可以說:「小月第一天是星期六、日時,該月就有5個星期日,此外就只有4個星期日」。(2月另外討論)     

 

就二月(28或29天)而言,除掉第二週至第四週的21天,還有28-21=7天或29-21=8天,這7或8天可能分配到第一週x天、第五週y、第六週z天。x,y,z都是整數1≦x≦7,且x+y+z=7或8。
[28天]

  第一週 第五週 第六週
  x 天 y 天 z 天
(1) 7 0 0
(2) 6 1 0
(3) 5 2 0
(4) 4 3 0
(5) 3 4 0
(6) 2 5 0
(7) 1 6 0

由上表可知,(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)情況時,該月有3+1=4個星期日。也可以說:「平年的二月份一定是只有4個星期日」。   

[29天]

  第一週 第五週 第六週
  x 天 y 天 z 天
(1) 7 1 0
(2) 6 2 0
(3) 5 3 0
(4) 4 4 0
(5) 3 5 0
(6) 2 6 0
(7) 1 7 0

由上表可知,(1)情況時,該月有3+2=5個星期日。(2)(3)(4)(5)(6)(7)情況時,該月有3+1=4個星期日。也可以說:「閏年二月份的第一天在星期日就有5個星期日,此外只有4個星期日」。   

 


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