電 扶 梯
波蘭數學家Slapenarski教授曾提出一道電扶梯階梯數目的數學題︰
「如果甲在一部等速往下的電扶梯往下走,走50階才到樓下。反過頭,甲搭同一部電扶梯,以5倍於之前往下走的速率往上走,走了125階到達樓上。你可以算出電扶梯原有多少階嗎 ?」
假設電扶梯原有x階,踏面寬y公分。由題意知「走了50階就到樓下」,如果甲走50階的時間是t分鐘,則電扶梯在同時往下走(x-50)階,所以電扶梯的速率是x−50ty (公分/分)。...(1)
因為甲反過頭搭同一部電扶梯,以5倍於往下走的速率往上走,走125階到達樓上。已知甲往下走的速率是50ty(公分/分),所以甲往上走的速率就是250ty(公分/分),因此甲上樓花了125y÷250ty=t2(分鐘)。而在這段時間電扶梯往下走了幾階呢?
電扶梯階梯原有x階,甲往上走125階,同時間電扶梯往下走s階,即125-s=x,s=125-x。
得知電扶梯速率=125−xt2y=250−2xty
(公分/分)。...(2)
因為(1)=(2),所以x-50=250-2x,x=100,所以電扶梯原有100階。
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