根號鍵壞了

根號鍵失靈

如果計算器的根號鍵[√]和[y^x]鍵都失靈，則是否有按鍵方法可以達到相同的功能？

只要[1/x]鍵正常可用，那就會有辦法了。

以求$\sqrt{2}$為例，按鍵的先後順序如下：
(1). 按數字鍵2 (2). 按(1/x)鍵 (3). 按(+)鍵 (4). 按數字鍵2 (5). 按(=)鍵
重複循環(2)(3)(4)(5)幾回合，越多回合，誤差越小。
完成幾回合之後，最後按 (1/x)鍵結束就可以求出 $\sqrt{2}$的近似值。

因為 1<$\sqrt{2}$<2，可令$\sqrt{2}$=1+$\large\frac{1}{x}$，其中x>1。所以$\large\frac{1}{x}$=$\sqrt{2}$-1=$\displaystyle\frac{(\sqrt{2}-1)(\sqrt{2}+1)}{\sqrt{2}+1}$=$\large\frac{1}{\sqrt{2}+1}$，得$\sqrt{2}$=1+$\large\frac{1}{\sqrt{2}+1}$。

因此$\sqrt{2}$=$\displaystyle\ 1+\frac{1}{\sqrt{2}+1}$=$\displaystyle 1+\frac{1}{\displaystyle 1+\frac{1}{\sqrt{2}+1}+1}$=$\displaystyle 1+\frac{1}{2+\displaystyle\frac{1}{\sqrt{2}+1}}$=$\displaystyle 1+\frac{1}{2+\displaystyle\frac{1}{2+\displaystyle\frac{1}{\sqrt{2}+1}}}$=.... =
$\displaystyle 1+\frac{1}{2+\displaystyle\frac{1}{2+\displaystyle\frac{1}{2+\displaystyle\frac{1}{2+\displaystyle\frac{1}{2+\displaystyle\frac{1}{2+\displaystyle\frac{1}{2+...}}}}}}}$