根號鍵失靈

如果計算器的根號鍵[√]和[yx]鍵都失靈,則是否有按鍵方法可以達到相同的功能?

只要[1/x]鍵正常可用,那就會有辦法了。

以求$\sqrt{2}$為例,按鍵的先後順序如下:
(1). 按數字鍵2     (2).  按(1/x)鍵   (3).  按(+)鍵    (4). 按數字鍵2  (5). 按(=)鍵
重複循環(2)(3)(4)(5)幾回合,越多回合,誤差越小。
完成幾回合之後最後按 (1/x)鍵結束就可以求出 $\sqrt{2}$的近似值。

因為 1<$\sqrt{2}$<2,可令$\sqrt{2}$=1+$\large\frac{1}{x}$,其中x>1。所以$\large\frac{1}{x}$=$\sqrt{2}$-1=$\displaystyle\frac{(\sqrt{2}-1)(\sqrt{2}+1)}{\sqrt{2}+1}$=$\large\frac{1}{\sqrt{2}+1}$,得$\sqrt{2}$=1+$\large\frac{1}{\sqrt{2}+1}$。

因此$\sqrt{2}$=$\displaystyle\ 1+\frac{1}{\sqrt{2}+1}$=$\displaystyle 1+\frac{1}{\displaystyle 1+\frac{1}{\sqrt{2}+1}+1}$=$\displaystyle 1+\frac{1}{2+\displaystyle\frac{1}{\sqrt{2}+1}}$=$\displaystyle 1+\frac{1}{2+\displaystyle\frac{1}{2+\displaystyle\frac{1}{\sqrt{2}+1}}}$=.... =
$\displaystyle 1+\frac{1}{2+\displaystyle\frac{1}{2+\displaystyle\frac{1}{2+\displaystyle\frac{1}{2+\displaystyle\frac{1}{2+\displaystyle\frac{1}{2+\displaystyle\frac{1}{2+...}}}}}}}$



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