牆壁上身影

牆壁上的身影

牆壁前方的地面有一盞燈，光線投向牆壁。有一個人站立在燈與牆之間，身影被投射到牆壁上。如果他走向牆壁，則投射到牆壁上的身影變長或變短?

假設牆壁前方a公分的地面有一盞燈，有一個人身高b公分，站立在燈與牆之間且距離燈x公分，投射在牆壁的身影長h公分。

如果他走向牆壁c公分，投射在牆壁的身影長是g公分。

相似三角形對應邊成比例

因為$\large\frac{x}{a}$=$\large\frac{b}{h}$，所以 a=$\large\frac{x}{b}$h。...(1)

因為$\large\frac{x+c}{a}$=$\large\frac{b}{g}$，所以 g=$\large\frac{ab}{x+c}$。...(2)

(1)代入(2) g=$\large\frac{\large\frac{x}{b}hb}{x+c}$=$\large\frac{x}{x+c}$h<h。

因此，如果他走向牆壁，則投射到牆壁上的身影變短。