單敗淘汰賽程

單敗淘汰制競賽的參賽人次通常是2的次方， 能讓進入每一輪的選手都能打一場，沒有輪空的選手。

如果有2ⁿ人參加單敗淘汰的單打桌球比賽，則賽程有n輪，第一輪分成2^n-1場，第二輪分成2^n-2場，...，第n輪1場，每一場都是兩人對打。所有賽程需安排 2^n-1+2^n-2+2^n-3+...+2²+2+1 場比賽，n≧1。
因為1+2+4+....+2^n-3+2^n-2+ 2^n-1=$\large\frac{2^n-1}{2-1}$=2ⁿ-1，所有賽程需安排n輪總共2ⁿ-1場比賽。

例如：16人參加單敗淘汰的單打桌球比賽，因為16=2⁴，整個賽程需安排4輪，總共16-1=15場比賽。

如果2ⁿ+a人參加單敗淘汰的單打桌球比賽，其中a是正數且1≦a≦2ⁿ-1，則第一輪需要淘汰a人，所以第一輪需要a場比賽，有2a人參賽，同時有2ⁿ-a人輪空。因為第一輪a場比賽完後，第二輪有2ⁿ人參賽，因此由第二輪起還要安排2ⁿ-1比賽，所以整個賽程需安排(n+1)輪，總共a+(2ⁿ-1)=(2ⁿ+a)-1場比賽。

例如：12人參加單敗淘汰的單打桌球比賽，因為12=2³+4，所以第一輪需要淘汰4人，因此需要4場比賽，即第一輪有8人比賽，有4人輪空。第一輪比賽4場，第二輪起到第四輪賽程需安排2³-1=7場比賽。整個賽程需安排4輪，總共4+7=12-1=11場比賽。

由上述可知，如果有x人參加單敗淘汰的單打桌球比賽，則賽程應安排(x-1)場比賽。

也可以作如是想，因為單敗淘汰，一場比賽就淘汰一人，冠軍只有一位。如果有x人參賽，則冠軍的出現需要有(x-1)人遭淘汰，所以需要(x-1)場比賽。