速算正平方根的近似值

x是正數，如何速算求$\sqrt{x}$的近似值？

令 n>0 且 x = (n+d)²，d 趨近於 0，則 x = n²+2nd+d²≈ n²+2nd，

d≈ $\large\frac{x-n^2}{2n}$，因此

$\sqrt{x}$ = n+d≈n+$\large\frac{x-n^2}{2n}$ = $\large\frac{x+n^2}{2n}$。

例如：求$\sqrt{53}$的近似值？

因為 49 < 53 <64

x=53，a=7

所以$\sqrt{53}$≈ $\large\frac{53+49}{2\times 7}$≈7.2857。

求$\sqrt{x}$的近似值？