速算正平方根的近似值

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速算正平方根的近似值

x是正數，如何速算求 $\sqrt{x}$ 的近似值？

令 n>0 且 x = (n+d)²，d 趨近於 0，則 x = n²+2nd+d²≈ n²+2nd，

d≈ $\large\frac{x-n^2}{2n}$ ，因此

$\sqrt{x}$ = n+d≈n+ $\large\frac{x-n^2}{2n}$ = $\large\frac{x+n^2}{2n}$ 。

例如：求 $\sqrt{53}$ 的近似值？

因為 49 < 53 <64

x=53，a=7

所以 $\sqrt{53}$ ≈ $\large\frac{53+49}{2\times 7}$ ≈7.2857。

求 $\sqrt{x}$ 的近似值？