行程時間

「只有一輛機車，同時限兩人以下可以騎乘。琪琪與牙牙、璇璇三個人想使用這輛機車，同時從甲地出發前往乙地，已知甲、乙兩地相距100公里，如果三個人想要同時到達乙地，他們要如何設計行程，至少需要花費幾個小時，才能完成這趟路程呢? (假設每個人走路的時速是10公里，機車的時速是60公里) 」　

(一)、因為走路與機車的時速比是1: 6，如果琪琪與牙牙共乘機車，璇璇則走路。當琪琪與牙牙騎車到達離出發點x公里處，璇璇則走到與出發點距離$\large\frac{x}{6}$公里的地方。然後，琪琪下車走路，牙牙則騎車轉頭回去載璇璇。

(二)、琪琪下車走路，牙牙則騎車轉頭回去載璇璇。當牙牙轉向騎了$\large\frac{30x}{42}$公里時與璇璇相遇時，而這時璇璇與琪琪都各自向前走了$\large\frac{5x}{42}$公里。牙牙載著璇璇轉往終點而去。

(三)、因為行程設計三人要同時到達終點，且費時最少。假設牙牙載著璇璇轉往終點而去，琪琪則繼續行走，最後三人同時到達終點。

牙牙載著璇璇轉往終點走了100-$\large\frac{12x}{42}$公里到達終點，琪琪也同時行走了100-$\large\frac{47x}{42}$公里，到達終點。
所以$\large\frac{100-\frac{12x}{42}}{60}$=$\large\frac{100-\frac{47x}{42}}{10}$，解得x=$\large\frac{700}{9}$。

因為琪琪用去的時間等於三人同時到達所需的時間，所以共需時$\large\frac{x}{60}$+$\large\frac{100-x}{10}$=10-$\large\frac{x}{12}$=10-$\large\frac{1}{12}$×$\large\frac{700}{9}$=$\large\frac{95}{27}$ (小時)。