切派餅
以下討論，派的表面是圓形，切派的刀痕是圓的弦。任意兩刀痕不平行，任意三刀痕不共點。
派一刀切成2塊，如果第2刀和第一刀的刀痕不重合且有交點，則有一個交點，而且多切出2塊派，總共有2+2=4塊派。
如果第3刀和前二刀的刀痕都不重合且都有交點，則第3刀和前二刀的刀痕有二個交點，而且多切出3塊派，總共有2+2+3=7塊派。
如果第4刀和前三刀的刀痕都不重合且都有交點，則第4刀和前三刀的刀痕有三個交點，而且多切出4塊派，總共有2+2+3+4=11塊派。
依此類堆，如果第n刀和前(n-1)刀的刀痕都不重合且都有交點，則第n刀和前(n-1)刀的刀痕有(n-1)個交點，而且多切出 n 塊派，總共有2+2+3+4+...+n塊派。
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切派的次數 |
不同刀痕的最多交點數 |
最多切出多少派 |
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1 |
0 |
2 |
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2 |
1 |
2+2=4 |
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3 |
1+2=3 |
2+2+3=7 |
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4 |
3+3=6 |
2+2+3+4=11 |
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5 |
6+4=10 |
2+2+3+4+5=16 |
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.... |
..... |
.... |
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n |
$\large\frac{(n-1)n}{2}$ |
1+(1+2+3+...+n)=1+ $\large\frac{n(n+1)}{2}=\frac{n^2+n+2}{2}$ |
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