切派餅

pi.gif (2909 個位元組)

派的表面是圓形,切派都是由上向下切,切痕是圓的弦。不考慮派的厚度,所以沒有橫切的狀況

因為要計算最多可以切下多少塊派,所以任意兩切痕不是平行,而且任意三切痕不會相交於一點。

派一刀可以將派切成2塊,如果第2刀和第一刀的切痕不重合且有交點,則有一個交點,並且多切出2塊派,總共有2+2=1+(1+2)=4塊派。

如果第3刀和前二刀的刀痕都不重合且都有交點,則第3刀和前二刀的刀痕有二個交點,而且多切出3塊派,總共有1+(1+2+3)=7塊派。

如果第4刀和前三刀的刀痕都不重合且都有交點,則第4刀和前三刀的刀痕有三個交點,而且多切出4塊派,總共有1+(1+2+3+4)=11塊派。

依此類堆,如果第n刀和前(n-1)刀的刀痕都不重合且都有交點,則第n刀和前(n-1)刀的刀痕有(n-1)個交點,而且多切出 n 塊派,總共有1+(1+2+2+3+4+...+n)塊派。

 

 

切派的次數

切痕的最多交點數

最多切出多少塊的派

1

0

1+1

2

1

1+(1+2)=4

3

1+2=3

1+(1+2+3)=7

4

1+2+3=6

1+(1+2+3+4)=11

5

1+2+3++4=10

1+(1+2+3+4+5)=16

....

.....

....

n

$\large\frac{(n-1)n}{2}$

1+(1+2+3+...+n)=1+ $\large\frac{n(n+1)}{2}=\frac{n^2+n+2}{2}$

 

刀切次數=  

最多可以切下多少塊的派? 
 



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