摺 紙 正 五 邊 形

 
長方形紙條打結,如右圖,可以摺出正五邊形。

右圖一,因為CG = AF,∠G=∠F=90°直角△CGB直角△AFB(AAS),因此 BC = BA
同理可證 BA = EAEA = ED ,因此BC = BA = EA = ED。...(1)

圖 一

右圖二,因為 AC / / ED,所以△ACE面積=△CAD面積。因為CEAD的高都等於條紙寬 h,所以 CE = AD,所以梯形ACDE是等腰梯形,因此 EA = DC。...(2)
由(1)(2)可知BC = BA = EA = ED = DC,得知ABCDE是等邊五邊形。

圖 二

右圖三,因為ABDE,AEDC,ABCE都是等腰梯形,所以∠BAE=∠DEA,∠AED=∠CDE,∠ABC=∠DCB,因此
∠BAE=∠DEA=∠CDE,∠ABC=∠DCB。...(3)
又因為BC = EDCD = DCBD = EC,所以△BCD△EDC(SSS全等),因此∠BCD=∠EDC。...(4)

由(3)(4)可知∠BAE=∠DEA=∠CDE=∠DCB,得知ABCDE是等邊角邊形。

由上述可知ABCDE是正五邊形。

圖 三

 

                      相關網頁:尺規作圖正五邊形

 


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