令人困惑的抽籤號碼

阿明抽出一張號碼牌，號碼是一組液晶電子數字61089，但是這組數字困擾他，因為將號碼牌旋轉180度，會有另外一組數字68019，他到底是抽到61089或是68019呢?

如果分別將液晶電子數字0、1、2、5、8旋轉180度，還是0、1、2、5、8。但是分別將液晶電子數字6和9旋轉180度就變成9和6，此外其他數字經過旋轉180度都再不是數字了。

如果號碼是液晶電子數字組成的五位數，則如同令阿明困惑的號碼牌有幾張 ?

顯然，令人困惑的五位數是由0、1、2、5、6、8、9任選五個數字組成，且數字可以重複選取。
因為號碼是五位數，所以萬位數字不是0，萬位數字可能是1、2、5、6、8、9。
其中千位數、百位數、十位數可能是0、1、2、5、6、8、9。
可是個位數字不是0，否則號碼牌旋轉180度會變成四位數，所以個位數字可能是1、2、5、6、8、9。
因此，可能的五位數有6×7×7×7×6=12348 (個)。...(1)
然而當中有一些五位數經過旋轉180度仍不變，這些是對稱型數字，例如︰51815、81518等，所以它們並不會造成困擾，那麼這些牌號碼有那些呢 ?
如果五位數是對稱型，則萬位數等於個位數，千位數等於十位數。
數字旋轉180度不變，這些數字可能是0、1、2、5、8，因此萬位數字可能是1、2、5、8，而百位數和千位數可能是0、1、2、5、8，這些五位數總共有4×5×5=100(個)。...(2)

由(1)(2)可知這些令人困惑的號碼牌有 12348-100=12248 (張)