令人困惑的抽籤號碼
阿明抽到一張號碼牌,號碼是一組液晶電子數字61089,但是他卻對這組數字感到困惑,因為將號碼牌旋轉180度,會有另外一組數字68019,那麼他到底是抽到61089或者是68019呢?
如果分別將液晶電子數字0、1、5、8旋轉180度,還是0、1、5、8不變。但是分別將液晶電子數字6和9旋轉180度就變成9和6,此外其他數字經過旋轉180度都再不是數字了。
已知每一張號碼牌的號碼都是用液晶電子數字組成的五位數,當你抽到的號碼牌也和阿明有一樣的困惑,那麼這樣的號碼牌有幾張 ?
顯然,令人困惑的五位數是由0、1、5、6、8、9任選五個數字組成,且數字可以重複選取。
因為號碼是五位數,所以萬位數字不是0,萬位數字可能是1、5、6、8、9。
千位數、百位數、十位數可能是0、1、5、6、8、9。
個位數字不是0,否則號碼牌旋轉180度會變成四位數,所以個位數字可能是1、5、6、8、9。
因此,可能的五位數有5×6×6×6×5=5400
(個)。...(1)
然而當中有一些五位數經過旋轉180度仍不變,這些是對稱型數字,例如︰51815、81518等,所以它們並不會造成困擾,那麼這些牌號碼有那些呢
?因為五位數是對稱,所以萬位數字相同於個位數字,千位數字相同於十位數字。
因為數字旋轉180度不變,所以這些數字可能是0、1、5、8,因此萬位數字可能是1、5、8,而千位數字數字可能是0、1、5、8,百位數字數字可能是0、1、5、8,這些五位數總共有3×4×4=48(個)。...(2)
列舉如下︰
百位數字 | 0 | 1 | 5 | 8 |
對稱數五位數 | 10001 11011 15051 18081 50005 51015 55055 58085 80008 85058 88088 81018 |
10101 11111 15151 18181 50105 51115 55155 58185 80108 81118 85158 88188 |
10501 11511 15551 18581 50505 51515 55555 58585 80508 81518 85558 88588 |
10801 11811 15851 18881 50805 51815 55855 58885 80808 81818 85858 88888 |
由(1)(2)可知這些令人困惑的號碼牌有 5400-48=5352
(張)
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