見面握手三分情

AG00078_.gif (2920 個位元組)初次見面,通常以握手示禮,適當的握手時間與力度,會讓人有股舒服親切的感受。小敏在國中的第一天,老師為了讓全班同學互相認識,請班上41位同學彼此握手,同時介紹自己。然後,老師提出問題:「有誰知道,剛才全班同學總共握手幾次?」
小敏舉手搶答說820次,老師問全班有沒有其他答案,或者有其他人跟小敏的答案是一樣的?


假設兩個點表示兩個人,連接兩點的線段數目表示握手的次數。

握手圖示

握手人數

握手次數

2

1

3

 1+2=3

4

1+2+3=6

 
5

 
1+2+3+4=10

……

……………..

……

p

1+2+3++(P-1)= $\large\frac{(P-1)P}{2}$


 

 

 

 

 

 

 

 

如果有P人互相握手,每個人除了自己之外,都和其他(P-1)個人握手,而「我和甲方握手」和「甲方和我握手」只能算一次握手,所以握手總次數N = $\large\frac{P(P-1)}{2}$。

當P=41時,N=$\large\frac{40\times 41}{2}$=820。

班上人數=   

總共握手次數=


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