見面握手三分情

AG00078_.gif (2920 個位元組) 初次見面，通常以握手示禮，適當的握手時間與力度，會讓人有股舒服親切的感受。小敏在國中的第一天，老師為了讓全班同學互相認識，請班上41位同學彼此握手，同時介紹自己。然後，老師提出問題：「有誰知道，剛才全班同學總共握手幾次？」
小敏舉手搶答說820次，老師問全班有沒有其他答案，或者有其他人跟小敏的答案是一樣的?

假設兩個點表示兩個人，連接兩點的線段數目表示握手的次數。

握手圖示

握手人數

握手次數

2

1

3

　1+2=3

4

1+2+3=6

　
5

　
1+2+3+4=10

……

…

……………..

……

p

1+2+3+…+(P-1)= $\large\frac{(P-1)P}{2}$

如果有P人互相握手，每個人除了自己之外，都和其他(P-1)個人握手，而「我和甲方握手」和「甲方和我握手」只能算一次握手，所以握手總次數N = $\large\frac{P(P-1)}{2}$。

當P=41時，N＝$\large\frac{40\times 41}{2}$=820。

握手圖示	握手人數	握手次數
	2	1
	3	1+2=3
	4	1+2+3=6
	5	1+2+3+4=10
……	…	……………..
……	p	1+2+3+…+(P-1)= $\large\frac{(P-1)P}{2}$