同一天星期幾到圖書館
「有兩個人各自隔幾天都會到同一所圖書館，某一天星期幾兩人都到圖書館，則下一次兩人都到圖書館的時間是星期幾？」
■ 「隔n天」意指今天之後的第n天，例如今天是星期一，則隔3天就是星期四。
■ 甲每隔a天，乙每隔b天會到同一間圖書館，則兩人每隔[a，b] 天會在同一天到圖書館。[a，b]表示a和b的最小公倍數。
■ 如果 a除以n的餘數與 b除以n的餘數相同，則說「a和b是模數n的同餘數」，記做 a≡b (mod n)。
假設甲和乙兩人在星期四到圖書館，兩人每隔 8天都會到圖書館，因為8除7的餘數是1，所以下一次都到圖書館是在星期四之後一天，即星期五。 4+1=5，5≡5 (mod 7) 。
假設甲和乙兩人在星期四到圖書館，兩人每隔 12天都會到圖書館，因為12除7的餘數是5，所以下一次都到圖書館是在星期四之後第5天，即星期二。 4+5=9，9≡2 (mod 7) 。
由上例可知
甲每隔a天，乙每隔b天都會到同一所圖書館，如果這次兩人在星期數(m)到圖書館，下一次兩人在星期數(r)都到圖書館，那麼
m+[a，b]≡r (mod 7)。
| 星期數 | 星期日 | 星期一 | 星期二 | 星期三 | 星期四 | 星期五 | 星期六 |
| m | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| r | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
例題：
「甲每隔3天會到圖書館看書，乙每隔4天會到同一間圖書館看書，如果這次兩人在星期三都到圖書館看書，則下一次都到圖書館的時間是幾期幾？」
因為[3，4]=12，星期三(m)是3，且 3+12≡1 (mod 7)，得星期數(r)=1，因此下一次兩人同時到圖書館的時間是幾期一。