平分糖果

「有一袋糖果，甲可以將所有糖果平分成二份且不剩，並取走一份。乙可以將剩下的糖果平分成二份且不剩，並取走一份。最後兩人還可以剛好平分剩餘的糖果。那麼原來那一袋糖果最少有幾個?」

假設一袋原有x個糖果，甲平分成二份，每份a個糖果，則x=2a。甲取走一份，糖果剩下a個。
乙平分成二份剩下的糖果，每份b個糖果，則a=2b。乙取走一份，糖果剩下b個。
最後兩人還可以剛好平分剩餘的糖果，每份是c個，則b=2c。
因此，x=2a=2(2b)=2(2(2c))=8c，c=$\large\frac{x}{8}$。因為c是自然數，所以x的最小值是8。

如果原來題目由甲、乙兩人改成甲、乙、丙三個人，而且程序不變。則
甲平分糖果成3份且不剩，每份a個糖果。甲取走a個，剩2a個糖果。
乙平分糖果成3份且不剩，每份b個糖果，則3b=2a。取走b個糖果，剩2b個糖果。
丙平分糖果成3份且不剩，每份c個糖果，則3c=2b。取走c個糖果，剩2c個糖果。
最後，3人平分各得d個糖果且不剩，所以3d=2c。
因此，x=3a=3($\large\frac{3}{2}$)b=3($\large\frac{3}{2}$)($\large\frac{3}{2}$)c=3($\large\frac{3}{2}$)($\large\frac{3}{2}$)($\large\frac{3}{2}$)d=$\large\frac{3^4}{2^3}$d。
因為d是自然數，所以當d=2³時，x的最小值是3⁴。

依此類推，如果有n個人，採相同的程序，則最後平分給n人，每一人最少得(n-1)ⁿ個糖果，原來一袋糖果最少有nⁿ⁺¹個。

假設數一顆糖果需要一秒鐘，而且有9個人執行相同程序，則第一個人計算數完一袋9¹⁰個糖果，就需要$\large\frac{9^{10}}{365 ×24 ×60 ×60}$天，大約費時110年，顯然不會發生在生活中。

假設原來有n個人，第一個人數完糖果至少費時t(時間單位)。

n	2	3	4	5	6	7	8	9
t	8秒	81秒	17分	4.34小時	3.24天	66.7天	4.26年	110.57年

因此，題目的人數若超過3個人就不確實際了。