骰子的祕密

 

dice_throw2_w.gif (14689 個位元組)這天,小柯小敏玩骰子魔術遊戲。小柯對著小敏說:「現在,妳把三個骰子隨意並排一起,並將它們看成一個三位數,把數字寫在紙上,再把這三個骰子底部的點數,按照順序接在原來的三位數後面,成為一個六位數。這過程不要讓我看見也不要告訴我這個六位數。」小敏不到半晌就把這個六位數寫在紙上,它是365412,不讓小柯知道此數。

  小柯說:「妳把這個六位數除以111,然後將商數告訴我。我不用乘法,只要利用兩個一位數並以減法與除法計算,就可以得到妳寫下的六位數。」

  小敏半信半疑的把365412÷111計算一遍,並把答案3292告訴小柯,只見他用手指在在空中比劃幾下,便胸有成竹告訴小敏:「妳排出的骰子點數依序是3、6、5,對不對?」

  「好神耶!」小敏露出讚佩的表情要求道:「小柯你好ㄅ一ㄤˋ噢,請你教我好不好?」小敏既羨慕又佩服的要求小柯

   「當然可以。」小柯說:「妳只要將六位數除以111以後的數,減去7,再除以9,得到的數的個位數字就是妳排出的骰子點數。」

  小敏小柯的說法做一次,她第一次得到的六位數是365412,先運算365412÷111=3292;再計算3292-7=3285;再把3285÷9=365,。果然就是她排出的骰子點數3、6、5。小敏覺得驚奇,並打破砂鍋問到底的追問小柯,為什麼是這樣呢?

小柯小敏觀察骰子上面與底面點數相加的結果,小敏驚呀的發現,怎麼都是7。

如果小敏寫出的六位數的前三位是X,六位數=1000X+(777−X)
因為1000X+(777-X)= 1000X-X+777= 999X+777= 111×( 9X+7)      

「所以,我們把排列骰子得到的六位數,先除以111以後,所得到的商就是9X+7,這時的X六位數的前三位。再減去7,剩下的值就是9X。最後再除以9,就可以得出X所代表的三位數是多少了。」

小敏排列
骰子所得的六位數而言,因為
365412=365000+412=365×1000+(777-365)
=365×1000-365+777= 365×(1000-1)+777
=  365×999+777= 111×( 365×9+7)。
所以,當小柯獲得小敏正確計算365412÷111=3292的結果,雖然小柯沒有看到小敏的六位數,但只需要計算(3292
−7)÷9=365,就可以只到小敏的六位數是365×1000+(777365)=365412。

 


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