貓抓老鼠

不會游泳的貓遇到行動敏捷的老鼠，會發生什麼事呢？
這一天，貓追捕老鼠，千鈞一髮之際，老鼠縱身一躍跳進圓形的池塘裡。貓撲空沒抓住老鼠，仍不死心繼續繞著池塘邊緣追捕。那麼，貓還有機會追到老鼠嗎？老鼠要如何脫身呢？
因為池塘是圓形，老鼠順著圓直徑游到池塘對面，游泳距離是圓半徑的 2 倍，而貓跑到對面需跑圓池半徑的π倍長(π讀做ㄆㄞ，圓周率，約3.14)。

假設圓池的半徑是 r，老鼠的游泳速率是V1，貓的追跑速率是V2，如果貓可以捕抓到老鼠，則到對面的時間貓要小於老鼠，即$\frac{πr}{V2}$ < $\frac{2r}{V1}$，因此 $\frac{\pi}{2}$ < $\frac{V2}{V1}$。
如果 $\frac{\pi}{2}$ < $\frac{V2}{V1}$，貓的追跑速率大於老鼠的游泳速率的$\frac{π}{2}$倍(約1.57)，則貓就可以捕抓到老鼠。

如果老鼠游泳到池塘的圓心後，轉向貓目前位置的對面游過去，老鼠有脫逃的機會嗎？

因為老鼠自圓心轉向游到池邊的距離是 r，而貓沿著池塘邊追到這裡，需跑 rπ，所以老鼠和貓所花的時間分別是 $\frac{r}{V1}$和 $\frac{r\pi}{V2}$。除非，貓的追跑速率比老鼠游泳的速率快π倍以上，否則老鼠可以順利脫逃。

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