一年幾個黑色星期五

 西方人稱13日星期五是黑色星期五，那麼一年中黑色星期五最多有幾個?最少有幾個?
ㄧ周七天由星期日開始，接下來依序是星期一、星期二、星期三、星期四、星期五、星期六 。如果1月13是星期d，其中d屬於{日，一，二，三，四，五，六}，將他們跟0、1、2 、3、4、5、6作一一對應如下表︰

  日 一 二 三 四 五 六
d 0 1 2 3 4 5 6

如果平年的1月13日星期d，那麼2月13日應該是星期(d+31)mod 7[註]，可列表說明如下

月/日 星期 　等於
1/13 d (d+0) mod 7
2/13 (d+31) mod 7 (d+3) mod 7
3/13 (d+3+28) mod 7 (d+3) mod 7
4/13 (d+3+31) mod 7 (d+6) mod 7
5/13 (d+6+30) mod 7 (d+1) mod 7
6/13 (d+1+31) mod 7 (d+4) mod 7
7/13 (d+4+30) mod 7 (d+6) mod 7
8/13 (d+6+31) mod 7 (d+2) mod 7
9/13 (d+2+31) mod 7 (d+5) mod 7
10/13 (d+5+30) mod 7 (d+0) mod 7
11/13 (d+0+31) mod 7 (d+3) mod 7
12/13 (d+3+30) mod 7 (d+5) mod 7

上表，(d+0)出現2次，(d+1)出現1次，(d+2)出現1次，(d+3)出現3次，(d+4)出現1次，(d+5)出現2次，(d+6)出現2次，所以一年最多有3個黑色星期五，最少有1個黑色星期五。

 

[註]︰ a mod b 表示a除以b的餘數，a≡c(mod b)表示a和c除以b有相同餘數(同餘)，例如9≡2(mod 7)。

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