通常使用下列的尺規作圖來作角平分線,(左圖)。
(1)、以A點為圓心,適當長為半徑,畫弧,分別與AB邊、AC邊相交於D點、E點。(2)、以D點、E點為圓心,適當長為半徑,分別畫弧,兩弧相交於F點,射線AF就是∠A的角平分線。
因為AD邊=AE邊,DF邊=EF邊,AF邊=AF邊,根據SSS性質,△ADF △AEF,所以∠BAF=∠CAF。
如果有一位學生忘了帶來圓規上課,他只用直尺可以畫出角平分線嗎?
希臘尺規作圖堅持不用有刻度的直尺,如果允許使用一般有單位刻度的直尺,那麼,單單使用刻度直尺來畫角平分線,是可行的。
先使用刻度直尺分別在AB邊、AC邊,定出四個點D、F、G、E。其中,AD=AG,AF=AE。
再連接DE與FG,相交於H點。則射線AH就是∠A的角平分線。
因為AF邊=AE邊,∠A=∠A,AG邊=AD邊,根據SAS性質,△AFG △AED,因此∠AFH=∠AEH。
因為AF-AD=AE-AG,DF邊=GE邊,且∠AFH=∠AEH,∠DHF=∠GHE,根據AAS性質,△DHF △GHE,因此FH=EH。
因為AF邊=AE邊,∠AFH=∠AEH,FH邊=EH邊,根據SAS性質,△AFH △AEH,因此∠FAH=∠EAH,所以射線AH是∠A的角平分線。 |