泥板上根號2

泥板上 $\sqrt{2}$

四大文明古國之一的古巴比倫位於現今的中東伊拉克。美國耶魯大學(Yale University)收藏很多古巴比倫泥板(西元前2000年~西元前1600年)。當中一塊泥板(編號YBC 7289)存在以楔形文字書寫的數字，考古學者認為這塊泥板大約存在於西元前18世紀的古巴比倫漢謨拉比國王時期，大約夏朝大禹時期。

泥板上有一個正方形和兩條對角線，如右圖，正方形的邊上的楔形文字是30，對角線附近有兩組楔形文字，分別是「 1，24，51，10」和「42，25，35」。

古巴比倫人採取60進位制，所以「1，24，51，10」，在十進位制就是1$+\frac{24}{60}+\frac{51}{60^2}+\frac{10}{60^3}=\frac{30547}{21600}$≒1.4142130≒$\sqrt{2}$。

而「42,25,35」在十進位制是42$+\frac{25}{60}+\frac{35}{60^2}=\frac{30547}{720}$。

因為30 × $\frac{30547}{21600}$ = $\frac{30547}{720}$，所以30是正方形的邊長，而42$+\frac{25}{60}+\frac{35}{60^2}$是對角線長。原來泥板記錄「正方形的邊長乘以$\sqrt{2}$等於對角線的長度」。

但是有一些數學家則認為正方形的邊上寫的數字30可能是小數部分，也就是說正方形的邊長是$\frac{30}{60}$=0.5。
對角線長附近的「42,25,35」應該是 $\frac{42}{60}+\frac{25}{60^2}+\frac{35}{60^3}$=$\frac{30547}{43200}$≒0.707106481，大約就是$\sqrt{2}$的一半。這塊泥板記錄「邊長為0.5的正方形的對角線長是$\sqrt{2}$的一半」。

不管哪個說法，都足以證明古巴比倫人早在西元前2000年~西元前1600年就已經會運用古希臘的數學家畢達哥拉斯在西元前560年~西元前480年才提出來的的畢氏定理了。

[參考資料]:

古巴比倫楔形文字與十進位數字的對應表